2023年中考数学第一轮重难点题型练习 题型八 阅读理解题（无答案）

题型八　阅读理解题

类型一　定义新运算

1. (2022重庆B卷)对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：m＝3507，因为3＋7＝2×(5＋0)，所以3507是“共生数”；m＝4135，因为4＋5≠2×(1＋3)，所以4135不是“共生数”．

(1)判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；

(2)对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F(n)＝.求满足F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有n.

2. (2022凉山州)阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔(J·Npler，1550－1617年)是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler，1707－1783年)才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下：

设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，

∴M·N＝am·an＝am＋n，由对数的定义得m＋n＝loga(M·N)，

又∵m＋n＝logaM＋logaN，

∴loga(M·N)＝logaM＋logaN.

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1)填空：①log232＝________，②log327＝________，③log71＝________；

(2)求证：loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；

(3)拓展运用：计算log5125＋log56－log530.

类型二　新概念的理解与应用

3. (2022长沙)我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．

(1)若点A(1, r)与点B(s, 4)是关于x的“T函数”y＝的图象上的一对“T点”，则r＝________，s＝________，t＝________(将正确答案填在相应的横线上)；

(2)关于x的函数y＝kx＋p(k，p是常数)是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；

(3)若关于x的“T函数”y＝ax2＋bx＋c(a>0，且a，b，c是常数)经过坐标原点O，且与直线l∶y＝mx＋n(m≠0，n>0，且m，n是常数)交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，当x1，x2满足(1－x1)－1＋x2＝1时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

4. (2022北京)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：

若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′(B′，C′分别是B，C的对应点)，则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．

(1)如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是________；

(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0，t)，其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；

(3)在△ABC中，AB＝1，AC＝2.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．

第4题图

类型三　解题方法型

5. (2022遂宁)已知平面直角坐标系中，点P(x0，y0)和直线Ax＋By＋C＝0(其中A，B不全为0)，则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d可用公式d＝来计算．

例如：求点P(1，2)到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P(1，2)到直线y＝2x＋1的距离为：d＝＝＝＝.

根据以上材料，解答下列问题：

(1)求点M(0，3)到直线y＝x＋9的距离；

(2)在(1)的条件下，⊙M的半径r＝4，判断⊙M与直线y＝x＋9的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．

6. (2022鄂州)数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．

猜想发现

由5＋5＝2＝10；＋＝2＝；0.4＋0.4＝2＝0.8；＋5＞2＝2；0.2＋3.2＞2＝1.6；＋＞2＝

猜想：如果a>0，b>0，那么存在a＋b≥2(当且仅当a＝b时等号成立)．

猜想证明

∵(－)2≥0

∴①当且仅当－＝0，即a＝b时，a－2＋b＝0，∴a＋b＝2；

②当－≠0，即a≠b时，a－2＋b>0，∴a＋b>2.

综合上述可得：若a>0，b>0，则a＋b≥2成立(当且仅当a＝b时等号成立)．

猜想运用

对于函数y＝x＋(x＞0)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？

变式探究

对于函数y＝＋x(x>3)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？

拓展应用

疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题，高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙(墙的长度不限)，用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图，设每间隔离房的面积为S(米2)．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？

第6题图

7. (2022北部湾经济区)【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？

解：相等，在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F.

∴∠AEF＝∠DFC＝90°，

∴AE∥DF.

∵l1∥l2，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AE＝DF.

又S△ABC＝BC·AE，S△DBC＝BC·DF，

∴S△ABC＝S△DBC.

【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE, AD＝4，连接AE，求△ADE的面积．

解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF.

请将余下的求解步骤补充完整．

【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．

第7题图

类型四　材料阅读型

8. (2022河南)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小明：如图①，(1)分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(点C，E不重合)；

第8题图①

(2)分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；(3)作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线．简述理由如下：

由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO.则∠POG＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．

第8题图②

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图②，(1)分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(点C，E不重合)；(2)连接DE，CF，交点为P；(3)作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线．

……

任务：

(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是______(填序号)；

① SSS　②SAS　③AAS　④ASA　⑤ HL

(2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由；

(3)如图③.已知∠AOB＝60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE＝OF ＝＋1，点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC ＝OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE＝30°时，直接写出线段OC的长．

第8题图③