北师大版九年级下册8 圆内接正多边形综合训练题

这是一份北师大版九年级下册8 圆内接正多边形综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题）
1. 如图，点 A，B，C，D，E 均在 ⊙O 上，∠BAC=15∘，∠CED=30∘，则 ∠BOD 的度数为
A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 90∘

2. 如图，在同一个圆中作出圆的内接正三角形 ABC 和正八边形 DEFGHIBK，若连接 AD，则 ∠ADE 的度数是
A. 7.5∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘

3. 已知圆的半径是 23，则该圆的内接正六边形的面积是
A. 33B. 93C. 183D. 363

4. 【例 1 】已知圆内接正三角形的面积为 33，则边心距是
A. 2B. 1C. 3D. 32

5. 如图，正五边形 ABCDE 内接于 ⊙O，P 为 DE 上的一点（点 P 不与点 D 重合），则 ∠CPD 的度数为
A. 30∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘

6. 圆内接正三角形的边心距与半径的比是
A. 2:1B. 1:2C. 3:4D. 3:2

二、填空题（共6小题）
7. 如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB，BC 上的点．且 AM=BN，点 O 是正五边形的中心，则 ∠MON 的度数是 度．

8. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙O，⊙O 的半径为 4，若将 AB 边绕点 O 旋转一周，则 AB 边扫过的面积为 ．

9. 已知正六边形的边长为 6 cm，那么它的边心距等于 cm．

10. 正方形的边长是 2 cm，则其外接圆的半径为 cm．

11. 一个蜘蛛网如图所示，若多边形 ABCDEFGHI 为正九边形，其中心点为点 O，点 M，N 分别在射线 OA，OC 上，则 ∠MON= 度．

12. 经过定点 A 且半径为 10 的圆的圆心轨迹是 ．

三、解答题（共3小题）
13. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知线段 a，c，∠α，求作 △ABC，使 BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．

14. 已知正六边形的边心距 r6 为 1 厘米，求它的半径长、边长、周长和面积．

15. 如图甲所示，已知 ⊙O 的半径为 1,PQ 是 ⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称．其中，第一个 △A1B1C1 的顶点 A1 与点 P 重合，第二个 △A2B2C2 的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ 的交点 ⋯⋯ 最后一个 △AnBnCn 的顶点 Bn,Cn 在圆上．
（1）如图乙所示，当 n=1 时，求正三角形的边长 a1；
（2）如图丙所示，当 n=2 时，求正三角形的边长 a2；
（3）如图甲所示，求正三角形的边长 an（用含 n 的代数式表示）．
答案
1. D
2. A
【解析】如图，连接 OA，OB，OE，OD．
正三角形的中心角 ∠AOB=360∘3=120∘，
正八边形的中心角 ∠DOE=360∘8=45∘，
∴∠BOE=3∠DOE=3×45∘=135∘，
∴∠AOE=∠BOE−∠AOB=135∘−120∘=15∘，
∴∠ADE=12∠AOE=12×15∘=7.5∘．
3. C
【解析】连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是 23，高为 3，因而等边三角形的面积是 33 .
∴ 正六边形的面积为 183．
4. B
【解析】设正三角形的边心距为 x，则其半径为 2x，边长为 23x，
∵ 圆内接正三角形的面积为 33，
∴12×23xx+2x=33，解得：x=1．
∴ 该圆的内接正三角形的边心距为 1．
故选：B．
5. B
6. B
7. 72
【解析】如图所示，连接 OA，OB，OC，
由题意可知：∠AOB=360∘5=72∘，
∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，
∴∠OAB=∠OBC，
在 △AOM 和 △BON 中，
OA=OB,∠OAM=∠OBN,AM=BN,
∴△AOM≌△BON，
∴∠BON=∠AOM，
∴∠MON=∠AOB=72∘．
8. 4π
【解析】如图，连接 OA，OB，作 OH⊥AB 于 H，
易知 △OAB 是等边三角形，AO=OB=AB=4，OH=23，
∴AB 边扫过的面积为 π⋅OA2−π⋅OH2=16π−12π=4π．
9. 33
10. 2
【解析】设外接圆的半径为 r，
正方形的边长是 a，
则
r=12a2+12a2=14a2+14a2=12a2=22a,
又 ∵ 正方形的边长是 2 cm，
∴r=22×2=2 cm．
11. 80
【解析】根据正多边形性质得，中心角为 360∘÷9=40∘，
∴∠MON=2∠ABC=80∘．
故答案为：80．
12. 以点 A 为圆心，10 为半径的圆
【解析】根据题意，得圆心应满足到点 A 的距离恒等于 10，即经过定点 A 且半径为 10 的圆的圆心轨迹是以点 A 为圆心，10 为半径的圆．
故答案为：以点 A 为圆心，10 为半径的圆．
13.
14. 半径长为 233 厘米，边长为 233 厘米，周长为 43 厘米，面积为 23 平方厘米．
15. （1）
设 PQ 与 B1C1 交于点 D，连接 B1O．
∵△PB1C1 是等边三角形，
∴A1D=PB1⋅sin∠PB1C1=a1⋅sin60∘=32a1，
∴OD=A1D−OA1=32a1−1，
在 △OB1D 中，OB12=B1D2+OD2，
∴OD=A1D−OA1=32a1−1，
即 12=12a12+32a1−12
a1=3．
（2）
设 PQ 与 B2C2 交于点 E，连接 B2O．
∵△A2B2C2 是等边三角形，
∴A2E=A2B2⋅sin∠A2B2C2=a2⋅sin60∘=32a2，
∵△PB1C1 是与 △A2B2C2 边长相等的正三角形，
∴PA2=A2E=32a2，
OE=A1E−OA1=3a2−1，
在 △OB2E 中，OB22=B2E2+OE2，
即 12=12a22+3a2−12
a2=8313．
（3） 设 PQ 与 BnCn 交于点 F，连接 BnO．
得出 OF=A1F−OA1=32nan−1，
同理，在 △OBnF 中，OBn2=BnF2+OF2，
即 12=12an2+32nan−12
an=43n3n2+1．