北师大版九年级下册8 圆内接正多边形完整版ppt课件

8    圆内接正多边形

1.正八边形的中心角的大小为 (  )

A.30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

2.正多边形的中心角是 36° ，那么这个正多边形的边数是 (    )

A. 10

B.8

C.6

D.5

3. 已知正三角形外接圆的半径为 2 ，则这个正三角形的边长是 (    )

A.2  3

B.  3

C.3

D.2

4.边长为 a 的正六边形的边心距为 (    )

A.a

 3

B.     a

2

C.  3a

D. a

5.周长是 12 的等边三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3，S4，S6 ，则它们的大小 关系是 (    )

A. S6＞S4＞S3

B. S3＞S4＞S6

C. S3＞S6＞S4

D. S4＞S6＞S3

6.如图所示，⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为 a ，半径为 R，

边心距为 r，则下列关系式错误的是 (    )

A ．R2 − r2 ＝a2

B ．a＝2Rsin 36°

C ．a＝2r tan 36°

D ．r＝Rcos 36°

参考答案

1.答案：B

解析：正八边形的中心角的大小为＝45° .

2.答案：A

解析：设这个正多边形的边数是 n.

∵ 正多边形的中心角是 36°，

∴ ＝36° ，解得 n＝10.

3.答案：A

解析：如图所示，连接 OA ，OB ，过点 O 作 OC⊥AB 于点 C. 由题意，得

∠AOB＝ ＝120° .

∵ OA＝OB ， ∴ AB＝2AC， ∠AOC＝60° .

在 Rt△AOC 中，sin ∠AOC＝ ，

∴ AC＝OA ·sin 60°＝2× ＝ 3 ， ∴ AB＝2AC＝2  3 .

4.答案：B

解析：如图所示，因为正六边形的中心角等于 60° ，所以∠AOC＝30° .

所以 OA＝a ，AC＝ a.

在 Rt△AOC 中，OC＝ 0A2 − AC2 ＝ a2 − a  ＝ a.

5.答案：A

解析：如图①所示，在 Rt△OAD 中，AD＝AB＝2 ， ∠OAD＝30° ， ∴ OA＝2OD.

∴ OD＝ 0A2 一 AD2 ＝  20D2 一 22 . ∴ OD＝2  3  .

∴ S3＝6S△A0D        ＝6× × AD·0D

＝6× × 2 × ＝4   3.

①

②

③

如图②所示， ∵ AB＝AD＝3，

∴ S4＝3×3＝9.

如图③所示， ∵ CD＝2，

∴ OC＝2 ，CM＝1. ∴ OM＝ 3.

∴ S6＝12S△C0M＝12× × CM·0M

＝12× × 2 ×    3 ＝6   3.

∵ 6   3＞9＞4   3 ， ∴S6＞S4＞S3 ，故选 A.

6.答案：A

解析：如图所示. ∵ ⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，

∴ ∠BOC＝×360°＝72°.

∴ ∠1＝∠BOC＝×72°＝36°.

在 Rt△BOF 中，0B2 − 0F2＝BF2，

∴ R2 − r2    ＝a     ＝a2 ， ∴ A 项错误.

∵ sin 36° ＝， ∴ BF＝OB ·sin 36° ，即a＝Rsin 36°，

∴ a＝2Rsin 36°， ∴ B 项正确.

∵ tan 36° ＝， ∴ BF＝OF ·tan 36°，

即a＝rtan 36° ， ∴ a＝2rtan 36°， ∴ C 项正确.

∵ cos 36° ＝，即 cos 36°＝ ， ∴ r＝Rcos 36° ， ∴ D 项正确.

∴ 关系式错误的是 A 项.