高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理课后作业题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理课后作业题，共11页。试卷主要包含了若向量，且，则的值为，已知向量，，等内容，欢迎下载使用。
【优编】4.1 平面向量基本定理-1课堂练习一．填空题1．△中，，，，边上的高为，则点的坐标为________．2．已知向量，若与共线，则等于_______3．已知正方形的边长为，若，则的值为_________．4．已知向量，若，则m＝________；若，则m＝________5．若向量，且，则的值为（    ）A． B．0 C．1 D．0或16．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2＝_____．7．设向量，，则的坐标为________，=____________8．设向量，，若，，三点共线，则______.9．已知向量，，．若，则实数____．10．在△ABC中，己知，点D满足，且，则BC的长为_______ ．11．已知向量，且，则_______.12．设向量与向量共线，则实数等于__________．13．已知，，若在直线AB上，________．14．若平面向量和互相平行，其中，则_     _15．设向量，向量，且，则等于___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】可设，从而可得出，，，根据题意和，从而列式得出，的值.详解：解：设，，，，，化为，，，三点共线，，，整理得，，解得.点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查根据点的坐标求向量的坐标方法，向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，平行向量的坐标关系，属于基础题.2．【答案】【解析】根据已知条件，即可求的与的坐标，根据向量共线的坐标公式，即可求得结果.详解：因为，故可得，，因为与共线，故可得，即可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量坐标的运算，以及由向量共线求参数值，属基础题.3．【答案】【解析】建立平面直角坐标系，求得点P的坐标，进而得到的坐标，再利用数量积的坐标运算求解.详解：如图所示建立平面直角坐标系：则，设 ，，因为，，解得，所以，所以，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4．【答案】    4  【解析】当时，解方程即得解；当时，解方程即得解.详解：因为，所以.因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．【答案】D【解析】根据向量的坐标运算,结合垂直时向量的坐标关系,即可求得的值.【详解】根据向量的坐标运算,可知因为,由向量垂直的坐标关系可得,即解方程可得或故选:D【点睛】本题考查了向量的坐标运算,垂直时的坐标运算,属于基础题.6．【答案】【解析】由题可得,进而利用平面向量分解定理求解即可.详解：由题,因为,所以,所以,,则,故答案为:【点睛】本题考查平面向量分解定理的应用,考查数乘向量.7．【答案】    5  【解析】根据向量坐标的加法运算可得，由向量数量积的坐标运算可得.详解：向量，，则由向量加法的坐标运算可得，由数量积的坐标运算可得，故答案为：；5【点睛】本题考查了平面向量坐标加法运算，平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.8．【答案】-4【解析】由，，三点共线，可得，从而由共线向量的性质列方程可求出的值.详解：解：因为，，三点共线，所以，因为，，所以.故答案为：-4【点睛】此题考查共线向量的性质，属于基础题.9．【答案】【解析】由得，，从而可求出详解：解：因为，又因为，，所以，解得．故答案为：【点睛】本小题考查平面向量坐标运算等基础知识；考查运算求解能力；考查数学运算．直观想象等核心素养，体现基础性，属于基础题．10．【答案】3【解析】以A为坐标原点，AC所在直线为x轴建立直角坐标系：设则由得，由得（负舍），所以考点：向量坐标表示11．【答案】2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.12．【答案】3【解析】利用向量共线的坐标公式,列式求解.详解：因为向量与向量共线,所以,故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.13．【答案】23【解析】先求得的坐标，然后根据三点共线，利用两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得的值.详解：，，由题意知A，B，C三点共线，∴，∴，∴．故答案为：【点睛】本小题主要考查平面向量减法的坐标运算，考查两个向量共线的坐标表示，属于基础题.14．【答案】5或【解析】利用向量平行的充要条件列出方程，求出，进而求出向量的坐标，再求模.详解：平面向量和互相平行，其中，，解得或.时，和，，则.时，和，，则.故答案为：5或.【点睛】本题考查向量平行的充要条件．向量的坐标表示，通过坐标求向量的模长等基本知识，考查了数学运算能力和转化的数学思想，属于一般题目.15．【答案】【解析】利用坐标运算计算可得，变形，代入即可.详解：因为，则，即，则.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算，考查同角三角函数基本关系的应用，是基础题.