高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.1 位移、速度、力与向量的概念当堂达标检测题

【精编】1.1 位移、速度、力与向量的概念-1优选练习

一．填空题

1．
给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量，其中能使a∥b成立的是________．

2．
已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b满足|b|＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|的最小值为________.

3．
设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则________.

4．
与向量垂直的单位向量为______________________．

5．若与是互为相反向量,则__________.

6．
给出下列命题：

①的充要条件是且；

②若向量与同向，且，则；

③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；

④若向量与向量平行，则向量与的方向相同或相反；

⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；

⑥任一向量与它的相反向量不相等．

其中真命题的序号是________．

7．
在平面内, ，若动点满足，则的最小值是__________．

8．
已知向量，则________．

9．
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则以A，B，C，D，E，F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量是________．

10．已知平面内两点P．Q的坐标分别为（-2，4）．（2，1），则的单位向量=_____

11．
在下列结论中，正确的是______．(填序号)

(1)若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

(2)模相等的两个平行向量是相等的向量；

(3)若a和b都是单位向量，则a＝b；

(4)两个相等向量的模相等．

12．
已知向量满足，，且，则实数__________．

13．
已知平面内三个不共线的向量，，两两夹角相等，且，，则__________．

14．
已知，满足，则__________．

15．
已知正方形ABCD的边长为1，设 ， ， ，则_______.

参考答案与试题解析

1．【答案】①③④

【解析】，能够使得 成立；

||，方向不一定相同或相反，不能使成立；

的方向相反，存在实数，使得，能够使得 成立；

|或|，存在实数0，能够使得 成立；
⑤都是单位向量，方向不一定相同或相反，不能使成立；

其中能使成立的是①③④．
即答案为：①③④．

【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力．

2．【答案】

【解析】由题，

所以当且仅当 时

即答案为.

3．【答案】2

【解析】由可知，，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，

因此，.

4．【答案】或

【解析】设这个向量为 ，

根据题意,有 ，

解得： ，

故 .

5．【答案】

【解析】根据相反向量的概念即可得出结果.

【详解】

因为与是互为相反向量,所以，因此.

故答案为

【点睛】

本题主要考查向量的和，熟记相反向量的概念即可，属于基础题型.

6．【答案】⑤

【解析】

【分析】

根据向量相等与共线以及零向量相关概念进行判断选择.

【详解】

①当与是相反向量时，满足且，但≠，故①假；

②向量不能比较大小，故②假；

③与任意向量平行，故③假；

④当与中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故④假；

⑤由相等向量定义知，⑤真；

⑥的相反向量仍是，故⑥假．

【点睛】

本题考查向量相等与共线以及零向量相关概念，考查基本分析判断能力.

7．【答案】2

【解析】由得三角形ABC为等边三角形，且边长为 ，以AC所在直线为x轴，AC中点为坐标原点建系，则 ，

因此 ，所以

8．【答案】7

【解析】∵， ，

∴，

∴。故.

答案：7 

9．【答案】

【解析】如图，在平行四边形中， 分别是的中点，则以 这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量是.

即答案为.

10．【答案】

【解析】利用向量的单位向量的计算公式，即可求解.

【详解】

由题意，两点的坐标分别为，可得向量，

所以向量的单位向量.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了单位向量的计算与求解，其中解答中熟记向量的单位向量的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

11．【答案】(4)

【解析】若两个向量相等，则它们的起点和终点不一定相同；

模相等的两个平行向量是可以相等，也可以相反；

若a和b都是单位向量，则a，b模相等

两个相等向量的模必相等，所以选（4）

12．【答案】

【解析】很明显，则：，

据此有：，解得：.

13．【答案】

【解析】由题意可得：

结合平面向量模的计算公式有：

.

14．【答案】

【解析】

因为

故答案为

15．【答案】2

【解析】分析：由向量运算的平行四边形法则可得，故有，由此求出结果.

详解：

如图，，

所以，

又，

有，故答案为.

点睛：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题. 向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．