高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.1 位移、速度、力与向量的概念同步达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.1 位移、速度、力与向量的概念同步达标检测题，共8页。
【精选】1.1 位移、速度、力与向量的概念-1课时练习一．填空题1．下列命题中正确的有________.(填序号)①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四点构成平行四边形；④在？ABCD中，一定有；⑤若，，则；⑥若，，则；2．
与非零向量a平行的单位向量有________个．3．
下列结论正确的是______.①单位向量的方向相同或相反；②对任一向量，||>0总是成立的；③||=||；④与的长度不相等.4．
若平面向量两两所成的角相等，且，则等于_________.5．
与向量平行的单位向量的坐标为_______________6．
已知向量，，若，则_________．7．
若向量与任意向量都平行，则=_________；若||=1,则向量是_________.8．
已知， ， ，若向量满足，则的取值范围是__________．9．
已知向量的夹角为，若，则 ___________。10．下列说法中，正确的个数是___ 个.①零向量可以与任何向量平行；②若向量e的模等于1，则e为单位向量；③所有的单位向量都相等.11．
已知向量的夹角为， ，则__________.12．
设点O是三角形ABC所在平面上一点，若，则点O是三角形ABC的________心．13．
已知， ， ， 的夹角为，则__________．14．
已知平面向量，且，则__________．15．
平面向量与的夹角为，且， ，则_________.
参考答案与试题解析1．【答案】④⑤【解析】根据向量的相等，向量共线的概念，可得答案.详解：两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确；,由于与方向不确定，所以与不一定相等，故②不正确；，可能有A，B，C，D在一条直线上的情况，所以③不正确；在？ABCD中，,所以一定有，所以④正确；⑤显然正确；零向量与任一向量平行，故，时，若，则与不一定平行，故⑥不正确．故答案为：④⑤.【点睛】本题考查向量相等，向量共线的概念，关键在于从向量的方向和向量的大小两个方面考虑，对于向量共线，注意零向量与任何向量共线，属于基础题.2．【答案】2【解析】与非零向量a平行的单位向量即模为1,方向与向量a相同或相反的向量有两个.故答案为：2
3．【答案】③【解析】①中，单位向量的长度为 ，方向任意，故①错；②中，零向量的模为零，故②错；③中， 与方向相反，但大小相等，故③正确；④中， 与的长度相等，故④错，故答案为③
4．【答案】2或5【解析】平面向量两两所成的角相等，∴其夹角为0°或120°.当夹角为当夹角为综上所述：等于2或5.故答案为2或5.
5．【答案】【解析】由题意，设与向量平行的向量，由单位向量的模长为1，得，故与向量平行的单位向量的坐标为.
6．【答案】【解析】分析：根据，建立方程求出m，详解：向量，，且，      ，解得，      ，故答案为.点睛：本题考查两个向量共线的性质，两个向量的线性运算以及向量模的计算，属于基础题.
7．【答案】    单位向量【解析】由于只有零向量与任意向量平行，故；由于，即向量的长度为1，所以向量是单位向量．答案： ，单位向量
8．【答案】【解析】易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.
9．【答案】3【解析】由题意可得： ，整理可得： ，据此可得： .
10．【答案】2【解析】因为规定零向量与任何向量共线，所以①正确；模为1的向量为单位向量，且方向相同才是相等的单位向量，所以②正确，③错误，故正确的说法有2个.11．【答案】【解析】由已知得，所以，所以．答案： 点睛：向量数量积的求法及注意事项：（1）计算数量积的三种方法：定义．坐标运算．数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．（2）求向量模的常用方法：利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算，解题时要注意向量数量积运算率的灵活应用．（3）利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．
12．【答案】外心【解析】由可得点到三角形各顶点的距离相等，所以点是三角形的外心故答案为外心.
13．【答案】【解析】由题设 ，应填答案。
14．【答案】5【解析】∵向量，且，得 则
15．【答案】【解析】因为,,且与的夹角为,则,所以.