高中数学8 三角函数的简单应用习题

这是一份高中数学8 三角函数的简单应用习题，共18页。
【精品】8 三角函数的简单应用-1优选练习一．填空题1．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为__________．（实际面积-弧田面积）2．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图"见图.车辆驾驶人员血液洒精含量阈值驾驶行为类别阈值饮酒驾车醉酒驾车且如图所示的函数模型为.假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则n的值为___________.(参考数据：)3．高一某通用技术学习小组计划设计一个工艺品，该工艺品的剖面图如图所示，其中四边形为等腰梯形，且，，为圆O的弦，在设计过程中，他们发现，若圆O大小确定，OC最长的时候，工艺品比较美观，则此时圆O的半径与BC长度的比值为___________．4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.5．如图，在矩形与扇形拼接而成的平面图形中，，，.点在弧上，在上，.设，则当平面区域（阴影部份）的面积取到最大值时，_______.6．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）变化近似地满足函数关系：，，则该天教室的最大温差为__________℃．7．已知是半径为，圆角为扇形,是扇形弧上的动点，是扇形的接矩形，则的最大值为________.8．下面是一半径为2米的水轮，水轮的圆心O距离水面1米，已知水轮自点M开始以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转，点M距水面的高度d（米）（在水平面下d为负数）与时间t（秒）满足函数关系式，则函数关系式为________.9．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，则8时的温度大约为________（精确到）．10． “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，为的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）11．已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A．B两船的距离为3 km，则B到C的距离为      _______km． 12．数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为1.753米）.该小组在操场上选定A点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为37°；推动自行车直线后退，轮子滚动了10卷达到B点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为53°.测量者站立时的“眼高”为1.55m，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为___________米.（精确到0.1）参考数据：，13．某海域中有一个小岛（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行，在处望见小岛位于北偏东75°，渔船继续航行8海里到达处，此时望见小岛位于北偏东60°，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：______.（填写“有”．“无”．“无法判断”三者之一）14．下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为________.15．某港口水的深度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作，下面是某日水深的数据：经长期观察，的曲线可以近似的看成函数的图象，根据以上数据，可得函数的近似表达式为          .
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】扇形半径扇形面积等于，弧田面积圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算，得．∴，按照弧田面积经验公式，计算结果比实际少 平方米．故答案为：．2．【答案】6【解析】分析：利用散点图及所给函数模型，列出n≥2时的不等式，解出不等式即可得解.详解：由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，所以有，解得，解得.因为，所以n的最小值为6.故答案为：63．【答案】【解析】分析：过点作于，交于点，过点作的垂线，垂足为，设，，进而得,，故当时，OC最长，进而得答案.详解：过点作于，交于点，过点作的垂线，垂足为，设，，所以，因为，所以，所以，所以，所以当时，即时，，此时，所以此时圆O的半径与BC长度的比值为.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的应用，考查数学建模思想，运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意，设，，进而建立三角函数的模型求解.4．【答案】.【解析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，则，所以矢长为，在中，，，所以，，所以弧田的面积为.故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.5．【答案】【解析】在Rt中，，则AF=3tanx，列出面积=15-，对其求导得最值时的值.【详解】在Rt，  ，则AF=3tanx .，y===15- . . = 的根 ，因为.  ，所以cosx ， 使得 .所以y=在时取得最大值.故答案为: .【点睛】本题考查了由三角函数解决实际问题的最值问题，列出面积的方程是关键，属于中档题.6．【答案】【解析】因，故，故当时，取最大值；当时，取最小值；故最大温差是，应填答案.7．【答案】【解析】设,用表示出的长度,进而用三角函数表示出,结合辅助角公式即可求得最大值.【详解】设扇形的半径为,是扇形的接矩形则 ,所以则所以因为,所以所以当时, 取得最大值故答案为: 【点睛】本题考查了三角函数的应用,将边长转化为三角函数式,结合辅助角公式求得最值是常用方法,属于中档题.8．【答案】【解析】先阅读题意，再求出即可得解.【详解】解：水轮的半径为2，水轮圆心O距离水面1，.又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，，.顺时针旋转时，，，，.，故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，重点考查了对数据的处理能力，属中档题.9．【答案】13【解析】由图像可得最大值为30，最小值为10，从而可求出，的值，最高点和最低点的横坐标的差为半个周期，从而可求出 的值，再代入一个点的坐标可求出的值，从而可求出函数关系式，再把代入函数中可得结果.详解：解：由图像可得，，，∴，．∵最低点坐标为，∴，得，于是，∴，取，∴．当时，．故答案为：13【点睛】此题考查三角函数模型的应用，掌握五点法是解题的关键，属于基础题.10．【答案】26【解析】由勾股定理，代入数据即可求得．【详解】解：∵，，∵ 寸，∴ 寸，在中，∵，∴ ，∴ 寸，∴ 圆柱底面的直径长是寸．故答案为：26.【点睛】考查了学生对勾股定理的熟练应用，考查了数形结合思想，属于基础题．11．【答案】【解析】12．【答案】31.6【解析】由题意画出简图，设，即可得．，利用即可得解.详解：由题意画出简图，如图：由题意可得，，，所以，，设，则在中，，在中，，所以，解得，所以该建筑的高度约为米.故答案为：31.6.【点睛】本题考查了三角函数的实际应用，关键是把实际问题转化为数学模型，属于基础题.13．【答案】无【解析】可过作的延长线的垂线，垂足为，结合角度关系可判断为等腰三角形，再通过的边角关系即可求解，判断与3.8的大小关系即可【详解】如图，过作的延长线的垂线，垂足为，在中，，，则，所以为等腰三角形。，又，所以，，所以渔船没有触礁的危险故答案为：无【点睛】本题考查三角函数在生活中的实际应用，属于基础题14．【答案】【解析】根据函数图像求出，再求出，将特殊点代入函数解析式求出，即可求得函数解析式.详解：解析根据题图设，则，∴，∴.将点作为“五点法”作图中的第一点，∴，∴，∴，.故答案为：【点睛】本题考查根据函数图像求正弦型函数的解析式，根据最值求出A，根据周期求出，再代入特殊点求出，即可求得函数解析式，属于基础题.15．【答案】，．【解析】从表可以看出，当时，；时，，可知函数的最小正周期，由 得，；由时，得，即，所以函数的近似表达式为：，．考点：三角函数模型的应用．【方法点晴】本题主要考查了三角函数模型的建立与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础性试题，解答中认真审题．仔细作答是解答的关键．本题的解答中，根据图表中的信息，可确定函数的最小正周期，从而得到，由时，，确定，从而可得函数的解析式．