数学必修 第二册1.1 位移、速度、力与向量的概念同步练习题

这是一份数学必修 第二册1.1 位移、速度、力与向量的概念同步练习题，共8页。
【特供】1.1 位移、速度、力与向量的概念-1课时练习一．填空题1．
已知向量， ， ，则_________.2．
已知向量满足且，则的最小值为__________．3．
△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是______.4．
若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是________.5．
13．把平面上一切单位向量的终点放在同一点,那么这些向量的起点所构成的图形是____，把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是___.6．已知直三棱柱ABC-A1B1C1，则分别以此棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，与向量的模相等的向量(本身除外)共有________个，与向量相等的向量(本身除外)共有________个．7．
已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m=________.8．
已知向量，且，则等于________.9．在等腰梯形中，，则下列结论中正确的是_______（写出所有正确结论的序号）①；②；③；④10．
当向量a与任一向量都平行时，向量a一定是______ .11．
在坐标平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形是________．12．向量，则的单位向量是__________.13．
已知点， ，则与向量方向相同的单位向量为________.14．
当向量与任一向量都平行时，向量一定是______.15．平面向量的单位向量坐标为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由,得,由，平方得，因为，所以，有，解得
2．【答案】【解析】=所以 的最小值为故答案为
3．【答案】模相等【解析】因为是等腰三角形，所以，即||=||，向量与的方向不同，向量与的关系是模相等，故答案为模相等.
4．【答案】西北方向5km【解析】根据题意画出图形如图所示，由图形可得C地在B地的西北方向5km处．答案：西北方向5km
5．【答案】    单位圆 .    直线【解析】由于把平面上一切单位向量的终点放在同一点，则所有向量的起点到该点的距离都为1，因此所有起点构成的图形是以终点为圆心的单位圆．若把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，由于向量的长度不同，则这些向量的终点构成的图形是过起点的直线．答案：单位圆；直线
6．【答案】5    2  【解析】根据棱柱的性质，结合相等向量的性质，在以侧棱为模的向量中逐一筛选即可得结果.．【详解】因为三棱柱的侧棱相互平行且长度相等，所以，的模相等的向量有，共5个；与向量相等的向量共2个，故答案为5，2.【点睛】本题主要考查相等向量的定义，以及棱柱的性质与与应用，属于基础题. 相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量；两个向量只有当他们的模相等且方向相同时，才能称它们相等.7．【答案】0【解析】因为A，B，C不共线，所以与不共线，又与， 都共线，所以．答案： 点睛：在向量中， 是一个特殊的向量，它的长度为0，方向任意．故可规定与任意向量是共线的。在本题中，由于与不共线，故满足与， 共线的向量为．
8．【答案】5【解析】【分析】由题意,得,进而得,利用向量的模的公式，即求解答案．【详解】因,故,所以,故,故应填.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的运算，及向量的坐标表示，其中熟记向量的坐标运算和向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
9．【答案】③【解析】利用等腰梯形的性质结合相等向量的定义判断即可【详解】如图，∵四边形为等腰梯形，∴与的大小相等，但方向不同，故.故填③【点睛】本题考查向量的基本性质，相等向量性质，是基础题10．【答案】零向量【解析】由零向量的规定知，只有零向量与任一向量都平行.故答案为零向量11．【答案】单位圆【解析】在坐标平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形是单位圆.即答案为单位圆.
12．【答案】【解析】根据非零向量的单位向量的表示：，即可求解出对应的单位向量：先求模长，再写出坐标表示.【详解】因为，所以，所以的单位向量为：.故答案为：.【点睛】本题考查非零向量对应的单位向量的表示,难度较易.对于任意非零向量，其对应的单位向量有两个，一个与其同向，一个与其反向，因此对应的单位向量是：.13．【答案】【解析】与向量方向相同的单位向量为
14．【答案】零向量【解析】由零向量的规定得向量一定是零向量.点睛：规定零向量与任一向量都平行.
15．【答案】【解析】结合所给的向量将其单位化即可确定平面向量的单位向量.【详解】由所给的向量可知其单位向量为：，即.故答案为：．【点睛】本题主要考查向量的单位化及其计算，属于基础题.