高中数学8 三角函数的简单应用学案

这是一份高中数学8 三角函数的简单应用学案，共8页。
会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.
[教材要点]
要点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中各参数的物理意义
要点二 三角函数模型应用的步骤
三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决．
步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题．
这里的关键是________________，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式．
要点三 三角函数模型的拟合应用
我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“________”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．
eq \x(状元随笔) 解答三角函数应用题应注意四点
(1)三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系．
(2)在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题．
(3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题．
(4)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器．
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型．( )
(2)在研究具体问题时，我们常常利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”来获得相应的函数模型．( )
(3)函数y＝|cs x|的图象是以2π为周期的波浪形曲线．( )
2．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sineq \f(t,2)(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的( )
A．[0,5] B．[5,10]
C．[10,15] D．[15,20]
3．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：
s1＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t＋\f(π,6)))，s2＝5cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t－\f(π,3))).
则在时间t＝eq \f(2π,3)时，s1与s2的大小关系是( )
A．s1>s2 B．s10，ω>0)．
(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|0，|φ|