高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 角的概念推广课时练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 角的概念推广课时练习，共10页。试卷主要包含了把角度化成弧度等内容，欢迎下载使用。
【优编】2.1 角的概念推广优选练习一．填空题1．考完数学需要两个小时，则时针走了____________弧度2．设扇形的周长为，半径为，则扇形的圆心角的弧度数是______.3．若的圆心角所对的弧长为3π，则该扇形的面积为_____.4．若角与的终边关于轴对称，且，则所构成的集合为___________.5．一个扇形的面积为，周长为，则此扇形中心角的弧度数为____．6．密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于_________rad.7．把角度化成弧度：=_________.    
8．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是___________.9．已知扇形的周长为40，当它的圆心角为____时，扇形的面积最大，最大面积为____.10．与终边相间的最小正角的弧度数是_________.11．圆心角为1弧度的扇形面积为2,则这个扇形的半径为_______.12．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________13．已知圆心角是2弧度的扇形面积为，则扇形的周长为________14．若一个扇形的圆心角为2，半径为1，则该扇形的面积为__．15．设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为____.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】时针每小时走,则两小时走,化为弧度制即可【详解】易知时针顺时针方向每小时走,则两小时走，故用弧度制表示为，∴时针走了，故答案为：.【点睛】本题考查角度制与弧度制的转化,考查角度在实际生活中的应用,属于基础题2．【答案】2【解析】先求出扇形的弧长，再求出扇形的圆心角的弧度数.【详解】设扇形的弧长为，则所以，所以扇形的圆心角的弧度数为.故答案为：2【点睛】本题主要考查扇形圆心角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3．【答案】6π【解析】先用弧长公式求得半径,再用面积公式求得面积即可.【详解】设弧长为,半径为,则,所以,所以扇形的面积为.故答案为:.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式,考查了扇形的面积公式,属于基础题.4．【答案】【解析】根据角与的终边关于轴对称，可得，，从而表示出，然后根据，选取不同的值，得到答案.【详解】角与的终边关于轴对称，所以得到，，所以，，因为，所以，所以，故答案为：【点睛】本题考查根据角的终边关系求角，属于简单题.5．【答案】2【解析】根据扇形的面积公式和弧长公式,列出关于圆心角和半径的方程,即可求出【详解】设扇形的半径为,中心角为,所以,解得,,故答案为2.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式的应用．6．【答案】【解析】根据周角为，结合新定义计算即可．【详解】解：∵圆周角为，∴1密位，∴60密位，故答案为：．【点睛】本题主要考查弧度制的应用，属于基础题．7．【答案】【解析】由,则可得解.【详解】解:因为,则,故答案为：.【点睛】本题考查了角度制与弧度制的互化，属基础题. 8．【答案】【解析】时针走过60分钟，则分针走过的角为，据此可计算所求的角度.【详解】时针走过60分钟，则分针走过的角为，故当时针走过2小时40分，则分针走过的角为.故答案为：.【点睛】本题考查实际问题中角度的计算，注意换算比例和角的旋转方向，本题属于基础题.9．【答案】2    100  【解析】设半径为，用表示出扇形面积，然后求得最大值．【详解】设扇形半径为，则其弧长为，，∴．∴，∴时，．此时圆心角为．故答案为：2；100.【点睛】本题考查扇形的面积公式，属于基础题．10．【答案】【解析】根据终边相同角的表示法，结合坐标系中角的定义，可得答案.【详解】因为，所以与的终边相同，即.故答案为：.【点睛】本题考查终边相同角的表示法．角度制与弧度制的互化，考查基本的运算求解能力.11．【答案】2【解析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．【详解】因为扇形的面积为2，圆心角为1弧度，所以故答案为：2.【点睛】本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．12．【答案】2.【解析】根据扇形的面积公式,弧长与半径的关系即可求得扇形的半径.【详解】设扇形的半径为则扇形的弧长为,由扇形面积为8则由扇形面积公式可得解得故答案为:2【点睛】本题考查了扇形面积公式的简单应用,属于基础题.13．【答案】【解析】由题意首先列出方程组求得扇形的弧长和半径，然后求解其周长即可.【详解】设扇形的弧长为，半径为，由题意可得：，解得：，故扇形的周长为：.故答案为：．【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【答案】1【解析】由已知直接利用扇形的面积公式求解．【详解】解答：解：扇形的圆心角，半径，该扇形的面积．故答案为：1.【点睛】本题考查了扇形面积计算公式，是基础题．15．【答案】．【解析】由扇形的面积公式得：。考点：本题主要考查扇形的面积公式。点评：简单题，扇形面积s，半径r,扇形弧长l的关系是。