高中北师大版 (2019)4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质当堂检测题

【优质】4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-2优选练习

一．填空题

1．若，且，则的值是____________．

2．若角的终边经过点，且，则________．

3．若角的终边落在直线上，则__________.

4．已知，则__________.

5．已知，，则______.

6．已知，，则______.

7．在△ABC中，cosA，cosB，则cosC＝_____.

8．已知，则______，______.

9．已知，且，则_________．

10．若，则点在第__________象限．

11．已知角的终边过点，则的值为______.

12．，，则用反正弦可以表示为______.

13．中，角是其中一个内角，若，则________.

14．已知，则的值为_______.

15．已知为第一象限角，且，则_____.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由诱导公式化简，再利用同角三角函数间的关系和角的范围可得答案.

详解：由，且，

得．

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数间的关系，在运用公式时，注意角的范围，属于基础题.

2．【答案】

【解析】利用三角函数的定义即可求得答案.

详解：由三角函数的定义知：

，

解得：或（舍）

，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，属于基础题.

3．【答案】0

【解析】根据角的终边落在直线上，判断出角所在的象限，并用平方关系化简所求的式子，再对角分类利用三角函数值的符号求解.

详解：因为角的终边落在直线上，

所以角为第二或第四象限角，

因为，

当角为第二象限角时，

原式，

当角为第四象限角时，

原式，

综上：当角为第二或第四象限角时，均为0.

故答案为：0

【点睛】

本题主要考查三角函数值的符号以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

4．【答案】

【解析】根据商数关系，求解值，再根据平方关系，化简三角函数值，

详解：由题意

解得

则

故答案为：

【点睛】

本题考查齐次式运算，属于基础题.

5．【答案】

【解析】根据三角函数的符号以及三角函数的基本关系式，即可求解.

详解：因为，可得，

根据三角函数的基本关系式，可得.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简．求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，以及三角函数的符号是解答的关键，着重考查运算与求解能力.

6．【答案】

【解析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得,代入即可求解.

详解：由同角三角函数关系式,可知

因为,,

所以,,

所以.

故答案为:

【点睛】

本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.

7．【答案】0

【解析】计算得到，再利用和差公式计算得到答案.

详解：，则.

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.

8．【答案】   

【解析】根据，将分子分母同除以，利用商数关系求解.先利用“1”的代换，将的分母换为“”，得到，再分子分母同除以，利用商数关系求解

详解：因为，

所以.

，

.

故答案为： ①；②；

【点睛】

本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

9．【答案】

【解析】利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数的基本关系式求得，进而求得的值.

详解：依题意，即，由于，，所以，所以，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查诱导公式．同角三角函数的基本关系式，属于基础题.

10．【答案】二

【解析】由的范围确定正负，即可判断点所在象限.

详解：,

,

点在第二象限.

故答案为：二.

【点睛】

本题考查根据角的范围判断三角函数正负，属于基础题.

11．【答案】或.

【解析】讨论与两种情况，结合三角函数定义可求得的值，即可代入求解.

详解：角的终边过点，

则由三角函数定义可知

当时，，，

则；

当时，，，

则；

故答案为：或.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，由终边经过的点求三角函数值，注意讨论点的位置，属于基础题.

12．【答案】

【解析】根据反正弦函数所表示的角的范围结合题目给出的角的范围求解.

详解：由，则，由，

而，故，得.

故答案为：

【点睛】

本题考查了反正弦函数的含义，特别注意反正弦函数所表示角的范围，属于容易题.

13．【答案】5

【解析】根据，将分子分母同除以求解.

详解：因为，

所以.

故答案为：5

【点睛】

本题主要考查三角函数之间的关系，还考查了分析求解的能力，属于基础题.

14．【答案】5

【解析】由齐次式化简方法,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.

详解：根据齐次式化减法方法,将式子上下同时除以可得

变形可得

解得

故答案为:

【点睛】

本题考查了齐次式的化简求值,属于基础题.

15．【答案】

【解析】直接利用同角三角函数的基本关系计算可得；

详解：解：因为，，所以，

因为为第一象限角，所以，所以，

故答案为：

【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.