高中数学北师大版必修42角的概念的推广课后测评

2020-2021学年北师大版必修四  角的概念的推广  作业

一、选择题

1、给出下列命题：

（1）小于的角是锐角

（2）第二象限角是钝角

（3）终边相同的角相等

（4）若α与β有相同的终边，则必有α﹣β=2kπ（k∈Z），正确的个数是（  ）

A．0    B．1    C．2    D．3

2、

与角终边相同的角为（    ）

A．    B．.

C．    D．

3、

已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是(　　)

A．2    B．1    C．     D．3

4、给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；

④若，则与的终边相同；

⑤若，则是第二或第三象限的角．

其中正确命题的个数是（　　）．

A．     B．     C．     D．

5、如果α在第三象限，则一定不在（　　）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

6、

在到范围内,与角终边相同的角是

A．    B．    C．    D．

7、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为

A．    B．    C．    D．

8、°的角所在象限是 （     ）

A．第一象限角    B．第二象限角      C．第三象限角         D．第四象限角

9、是（    ）

A. 第一象限角    B. 第二象限角    C. 第三象限角    D. 第四象限角

10、若扇形的面积，半径为，则扇形的圆心角为（   ）

A．    B．    C．    D．

11、下列命题中的真命题是（    ）

A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B．第一象限的角是锐角

C．第二象限的角比第一象限的角大

D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)

12、在下列各组中，终边不相同的一组是（    ）

 A．600和 B．2300和9500

 C．10500和 D．10000和800

二、填空题

13、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是__________．

14、已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于_________

15、若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________.

16、sin570°的值是            

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知α＝1 690°.

(1)把α表示成2kπ＋β的形式(k∈Z，β∈[0,2π))；

(2)求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈(－4π，－2π)．

18、（本小题满分12分）在角的集合{α|α=k·90°+45°（k∈Z）}中：

（1）有几种终边不相同的角？

（2）有几个属于区间（-360°,360°)的角？

（3）写出其中是第二象限的角的一般表示法.

19、（本小题满分12分）如图，已知长为，宽为的长方形在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方形的底边与桌面所成的角为，求点走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．

参考答案

1、答案B

解析利用角的有关概念，通过举例逐一核对四个命题得答案．

解：（1）小于的角是锐角，错误，如，但不是锐角；

（2）第二象限角是钝角，错误，如是第二象限角，单不是钝角；

（3）终边相同的角相等，错误，如π与﹣π；

（4）若α与β有相同的终边，则必有α﹣β=2kπ（k∈Z），正确．

故选：B．

考点：象限角、轴线角．

2、答案C

解析

详解：

与终边相同

由此可得与角终边相同的角一定可以写成

的形式

故选

点睛：本题主要考查了终边相同角的表示方法，属于基础题。

3、答案A

解析

分析

首先通过扇形的周长来确定半径和弧长的关系，再利用面积公式得出当r＝1时S最大，进而得出弧度数。

详解

设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，则面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2，从而α＝＝＝2.

点睛

本题在做题中，需要能够通过半径和弧长来转换扇形的周长和面积的关系。

4、答案A

解析根据角度制与弧度制的互化、三角函数的定义，以及三角函数的符号，即可求解．

详解

对于①中，第二象限角不一定大于第一象限角，例如是第二象限角，是第一象限角，而；对于②中，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；对于③中，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，所以正确；对于④中，若，则与的终边相同，也可能，因此不正确；对于⑤中，若，则是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确．综上可知：只有③正确．

故选：．

点睛

本题主要考查了角度制与弧度制的关系，三角函数的定义，以及三角函数的符号等知识点的应用，其中熟记角的基本概念和三角函数的定义和符号是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．

5、答案B

试题解析：解：若α在第三象限，则，

∴．

分别取k=0，1，2，可得分别在第一、第三、第四象限，

∴一定不在第二象限．

故选：B．

考点：象限角、轴线角．

6、答案D

解析

在到范围内，与角终边相同的角是

故选

7、答案D

解析令圆的半径为，则圆内接正方形的边长为，则该圆弧的长度为，其所对圆心角的弧度.故本题答案应选D.

考点：弧长公式．

8、答案C

解析由象限角得定义可知，°的角所在象限是第三象限角.

考点：象限角.

9、答案D

详解：由题意得，

∴的终边和角的终边相同，

∴是第四象限角．

故选D．

点睛：所有与α角终边相同的角(连同角α在内)，可以表示为β＝，k∈Z；在确定α角所在象限时，有时需要对整数k的奇、偶情况进行讨论．

10、答案B

解析根据扇形的面积公式求出扇形的弧长，然后可求出扇形的圆心角．

详解

设扇形的弧长为，半径为，则．

由题意得，

∴，

∴该扇形的圆心角．

故选B．

点睛

本题考查扇形面积、弧长的有关运算，解题时注意公式中各量间的关系，并能对公式作出适当的变形，属于基础题．

11、答案D

12、答案D

解析中两角的差为9200不是3600的整数倍，选D．

13、答案

详解：设扇形的圆心角的弧度数为，半径为

，解得

则扇形的圆心角的弧度数是

点睛：本题主要考查了弧度的定义，扇形的面积公式，属于基本运算的考查。掌握扇形周长和面积的计算公式，建立关于、的方程组求解。

14、答案2

解析分析

设扇形半径为r，可得周长2r+rα=4，写出扇形的面积公式S扇形，

再利用二次函数的性质求出扇形面积的最大值，即可求得α的值．

详解

设扇形的半径为r，则周长为2r+rα=4，

∴面积为S扇形=r2？α=？r2？（﹣2）=2r﹣r2=﹣（r﹣1）2+1≤1，

当且仅当r=1时取等号，此时α=2.

故答案为：2.

点睛

本题考查了弧长公式、扇形面积公式和二次函数的性质应用问题，属于基础题．

15、答案16

解析因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.

16、答案－  

解析

17、答案(1)α＝1 690°＝1 690×＝π＝8π＋π

∴α＝4×2π＋π.

(2)依题意θ＝2kπ＋π，(k∈Z)

由θ∈(－4π，－2π)，得

－4π<2kπ＋π<－2π，又k∈Z，

∴k＝－2，

∴θ＝－4π＋π＝－π.

解析

18、答案(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.

(2)由-360°＜k·90°+45°＜360°得又k∈Z，故

k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.

∴在给定的角集合中属于区间（-360°,360°)的角共有8个.

(3)其中是第二象限的角可表示成k·360°+135°，k∈Z.

19、答案，．

详解：如图:

在扇形中，圆心角为，

弧长，

面积．

在扇形中，圆心角为，

弧长，

面积，

在扇形中，圆心角为，

弧长，

面积．

综上，点走过的路程，

点走过的弧所在扇形的总面积．

点睛

本题考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式.

解析