北师大版 (2019)必修 第二册2.1 复数的加法与减法复习练习题

【精品】2.1 复数的加法与减法-1课堂练习

一．填空题

1．若复数满足，则复数的最大值与最小值的乘积为___________．

2．已知复数，则______.

3．在复平面内，点对应的复数z，则___________

4．已知复数(为虚数单位)，则z的虚部为___________.

5．已知复数，其中i是虚数单位，则z的虚部为___________.

6．设，其中为虚数单位，则________

7．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则=___________．

8．若z=1+i，则______________.

9．已知复数满足（为虚数单位），则__________．

10．已知复数，则=__________.

11．设，则___________.

12．若复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是______．

13．已知是虚数单位. 若复数是纯虚数，则_____________.

14．设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为____．

15．在复平面内，O是坐标原点，向量对应的复数是，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数的模为_______________.

参考答案与试题解析

1．【答案】24

【解析】分析：设，（），结合条件得在复平面内对应点的轨迹，再由的几何意义求解即可．

详解：设，（）则由,

得，即．

复数在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，

表示复数在复平面内对应点到点的距离

所以最大值为．

最小值为

故最大值与最小值的乘积为

故答案为：

【点睛】

本题考查复平面内复数对应的点的轨迹问题，复数模长的几何意义，是中档题.

2．【答案】

【解析】分析：结合复数的乘除法法则求出，进而可求出模.

详解：解：，则.

故答案为:

3．【答案】

【解析】分析：由点的坐标写出复数，再计算。

详解：由题意，∴。

故答案为：。

【点睛】

本题考查复数的几何意义，考查复数的模，属于基础题。

4．【答案】

【解析】分析：根据复数的运算法则，化简得到，再结合复数的基本概念即可得解．

详解：由题意，根据复数的运算法则，可得：

，

所以复数z的虚部为．

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了复数的运算法则的应用，以及复数的基本概念，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于常考题.

5．【答案】.

【解析】分析：利用复数的乘法运算以及复数的概念即可求解.

详解：，

所以复数z的虚部为.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】分析：直接利用复数的除法运算化简得到z的代数形式，再根据定义即得结果.

详解：因为

所以.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】分析：利用复数的乘法运算法则．纯虚数的定义即可得出.

详解：解：复数是纯虚数，

，且，解得：.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：利用复数的四则运算以及模长公式求解即可．

详解：，则

故答案为：

9．【答案】

【解析】分析：把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

详解：解：由，得，

∴.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.

10．【答案】

【解析】分析：求出，再利用复数的除法计算即可.

详解：,

故答案为：.

【点睛】

本题考查共轭复数．复数的模．复数的除法，此类问题，注意概念的理解和运算规则的掌握，本题属于基础题.

11．【答案】

【解析】分析：先将复数化简，再利用模长公式即可得答案.

详解：，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查求复数模长，涉及复数乘除运算，属于基础题.

12．【答案】

【解析】分析：根据复数的除法化简复数，再根据复数的几何意义以及对应的点的坐标列式求解即可.

详解：因为复数在复平面内对应的点位于第四象限,故.

解得.

故答案为：

13．【答案】1

【解析】分析：先把化简，再令实部为，虚部不为即可求解.

详解：，

若是纯虚数，则且，

解得：，

故答案为：

14．【答案】1

【解析】因为 为纯虚数，所以

15．【答案】

【解析】分析：由已知求得A的坐标，得到B的坐标，进一步求出向量对应的复数，再由复数模的计算公式求解．

详解：∵向量对应的复数是﹣2+i，∴A（﹣2，1），又点A关于实轴的对称点为点B，∴B（﹣2，﹣1）．

∴向量对应的复数为﹣2﹣i，该复数的模为|﹣2﹣i|．

故答案为：

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，属于基础题．