高中数学第五章 复数2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法同步测试题

【优编】2.1 复数的加法与减法-2练习

一．填空题

1．已知复数，是实数，那么复数的实部与虚部满足的关系式为________

2．已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为___________.

3．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则________.

4．若复数满足，其中为虚数单位，则______．

5．若．，且，则______.

6．已知为虚数单位，若，则___________.

7．设是虚数单位，（），则_____．

8．复数（是虚数单位），则复数的模为________．

9．已知复数z满足：，则_________________.

10．复数，则______.

11．设是虚数单位，若是实数，则实数          

12．已知复数满足，则______.

13．设为复数，且，当取得最小值时，则此时复数______.

14．若复数，则____

15．已知复数是纯虚数，则实数为__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：首先化简得到，再根据是实数即可得到答案.

详解：.

因为是实数，所以，即.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义，属于简单题.

2．【答案】

【解析】分析：根据复数的乘法运算，先化简复数，再由复数实部与虚部相等，列出方程求解，即可得出结果.

详解：因为，

又其实部与虚部相等，所以，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查由复数的实部与虚部相等求参数，考查复数的乘法运算，属于基础题型.

3．【答案】2

【解析】分析：求出实部和虚部，由纯虚数的定义，即可求解.

详解：，

是纯虚数，

解得.

故答案为：2

【点睛】

本题考查复数的代数运算，考查复数的分类，属于基础题.

4．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法法则化简复数，利用复数的模长公式可求得.

详解：，因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数模长的计算，同时也考查了利用复数的除法运算化简复数，考查计算能力，属于基础题.

5．【答案】

【解析】分析：利用复数的乘法法则和复数相等可得出关于．的方程组，解出．的值，进而可求得的值.

详解：，所以，因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用复数的乘法法则和复数相等求参数，考查计算能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】分析：将复数化为一般形式，利用复数相等可得出．的值，进而可求得的值.

详解：因为为虚数单位，，所以，

根据复数相等可得，所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用复数相等求参数，同时也考查复数除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.

7．【答案】3.

【解析】分析：根据复数相等的充要条件，建立方程，求解即可.

详解：，

，.

故答案为：3.

【点睛】

本题复数的代数运算和复数相等定义的应用，属于基础题.

8．【答案】

【解析】详解：

所以．

【点睛】本题考查了复数运算，此题属于简单题.

9．【答案】

【解析】分析：根据复数的除法运算，可求出，再根据复数模的公式即可求出结果.

详解：因为，

所以，故.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，属于基础题.

10．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简，然后求解复数的模．

详解：复数满足．

则．

故答案为：；

【点睛】

本题考查是的除法运算，复数的模的求法，考查计算能力，属于基础题．

11．【答案】

【解析】分析：将化简为的形式，根据为实数，求得的值.

详解：依题意，由于为实数，故.

【点睛】

本小题主要考查复数的除法运算，考查复数为实数的条件，属于基础题.

12．【答案】

【解析】分析：先由复数的除法运算，化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.

详解：因为，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查求复数的模，熟记复数的除法运算法则，以及复数模的计算公式即可，属于基础题型.

13．【答案】

【解析】分析：设复数的辐角为，将用表示出来，再利用二倍角公式，二次函数性质求最小值，可得与的值，即可得复数.

详解：设复数的辐角为，

所以，，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了复数的三角形形式，涉及三角恒等变换及二次函数性质，属于中档题.

14．【答案】

【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

详解：，则，

故答案为：

【点睛】

本题考查复数的乘除运算，考查复数的模的计算，属于基础题.

15．【答案】2

【解析】解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.