北师大版 (2019)必修 第二册2.1 复数的加法与减法课时训练

【精选】2.1 复数的加法与减法-3作业练习

一．填空题

1． 是虚数单位，计算复数= ___________．

2．设为虚数单位，则复数__________．

3．设z＝＋i(i为虚数单位)，则|z|＝________.

4．已知是虚数单位，将复数化简成的形式为___________.

5．已知复数满足（为虚数单位），____________

6．函数（，是虚数单位）的值域可用集合表示为______．

7．已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲？乙？丙？丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：.在甲？乙？丙？丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数___________.

8．计算＝_____．

9．已知复数(为虚数单位)则________.

10．是虚数单位，复数____________.

11．已知复数z满足，为虚数单位，则复数_________

12．为虚数单位，复数___________.

13．设为虚数单位，若复数满足，则___________.

14．已知复数，则复数______.

15．为虚数单位，则=________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法法则可得出复数.

详解：由复数的除法法则得，故答案为.

【点睛】

本题考查复数的除法法则，灵活利用复数的除法法则进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.

2．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子？分母同乘以分母的共轭复数，化简复数．

详解：

复数

故答案为：．

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．

3．【答案】

【解析】分析：根据复数除法运算法则，结合复数模公式进行求解即可.

详解：,

.

故答案为：

【点睛】

本题考查了复数除法的运算法则和复数模的计算，考查了数学运算能力.

4．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简即可.

详解：因为，

故答案为：.

5．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法化简复数，可得出，利用复数的模长公式可求得.

详解：由于，可得，，因此，.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】分析：根据复数的运算性质可函数的值域.

详解：，

故答案为：.

7．【答案】

【解析】分析：设，由此可计算出，，和，根据数字对比可发现丙丁．乙丁不能同时成立；又甲乙丙任意两个正确，则第三个一定正确，由此可得到只能甲丁正确，由此可求得.

详解：设，则，

，，，.

与不可能同时成立，丙丁不能同时正确；

时，，不成立，乙丁不能同时正确；

当甲乙正确时：，，则丙也正确，不合题意；

当甲丙正确时：，，则乙也正确，不合题意；

当乙丙正确时：，，则甲也正确，不合题意；

甲丁陈述正确，此时，.

故答案为：.

8．【答案】1﹣38i

【解析】分析：利用完全平方公式化简原式，并分母有理化，可得答案．

详解：

故答案为：1﹣38i

【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．

9．【答案】

【解析】分析：根据复数的除法运算法则求出，可得，再根据复数的乘法运算法则可得结果.

详解：因为，

所以，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，属于基础题.

10．【答案】

【解析】分析：根据复数的除法运算算出答案即可.

详解：

故答案为：

11．【答案】

【解析】分析：根据复数的除法运算计算即可得解.

详解：，

.

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了复数除法运算，解题关键是掌握复数除法的运算方法，考查了分析计算能力，属于基础题．

12．【答案】

【解析】分析：直接利用复数代数形式的除法运算再化简即可得答案.

详解：.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】分析：利用复数的四则运算可求得，利用共轭复数的定义可求得复数.

详解：，，因此，.

故答案为：.

14．【答案】

【解析】分析：把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

详解：由，得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的代数运算，属于基础题型.

15．【答案】0

【解析】分析：利用的周期性求和．

详解：∵，，，，，即，

∴．

故答案为：0.

【点睛】

本题考查虚数单位的性质，掌握的乘方的性质是解题关键：，，，，，