人教版19.2.2 一次函数优秀课时作业

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第12周：一次函数-2020-2021学年下学期周末补习培优八年级数学（人教版）

一、单选题
1．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝6；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；根据两直线的系数的积为-1，可知两直线互相垂直；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．
【详解】解：①∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），
∴方程组的解为，
故①正确，符合题意；
②把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得，解得，
∴直线l1：y＝2x+4，
又∵直线l2：y＝﹣x+m，
∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°，
∴△BCD为直角三角形，
故②正确，符合题意；
③把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，
y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴D（0，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AO＝2，
∴S△ABD＝×3×2＝3，
故③错误，不符合题意
④点A关于y轴对称的点为A'（2，0），
由点C、A′的坐标得，直线CA′的表达式为：y＝﹣x+1，
令x＝0，则y＝1，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），
故④正确，符合题意；
故选：B．
【点评】本题为一次函数综合题，考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
2．规定，例如，下列结论中，正确的是( )（填写正确选项的序号）
（1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9
A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（4） D．（1）（2）（3）（4）
【答案】C
【分析】根据非负数和为0的性质可判断（1）；
由可以化简绝对值，可判断（2）；
由两数绝对值相等得出两数相等或互为相反数可判断（3）；
分三种情况讨论化简绝对值，利用一次函数的增减性质可判断（4）．
【详解】解：（1）若f（x）+g（y）=0，即|x-3|+|y+4|=0，
解得：x=3，y=-4，
则2x-3y=6+12=18，符合题意；
（2）若x＜-4，
则f（x）+g（x）=|x-3|+|x+4|=3-x-x-4=-1-2x，不符合题意；
（3）若f（x）=g（x），则|x-3|=|x+4|，即x-3=x+4或x-3=-x-4，
解得：x=-0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；
（4）式子f（x-1）+g（x+1）=|x-4|+|x+5|，
当x≤-5时，f（x-1）+g（x+1）=4-x-x-5=-2x-1，-2x-1的值随x的增大而减小，
所以x=-5时有最小值9；
当-5＜x＜4时，f（x-1）+g（x+1）=4-x+x+5=9；
当x≥4时，f（x-1）+g（x+1）=x-4+x+5=2x+1，2x+1的值随x的增大而增大，
所以x=4时有最小值9；
综上所述，f（x-1）+g（x+1）的最小值是9，符合题意．
故答案为：C．
【点评】此题考查了一次函数的增减性以及绝对值的化简，弄清题中的新规定是解本题的关键．
3．如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则周长的最小值是（ 　 ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如图（见解析），先根据轴对称的性质可得，再根据三角形的周长公式、两点之间线段最短可得周长的最小值为FG的长，然后根据直线AB的解析式求出点B的坐标，从而可得点C、G的坐标，最后根据等腰直角三角形的判定与性质可得点F的坐标，据此利用两点之间的距离公式即可得出答案．
【详解】如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF、EG、BF，
由轴对称的性质得：，
周长为，
由两点之间线段最短得：当点在同一直线上时，取得最小值，最小值为FG的长，
对于一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
，
点C为OB的中点，
，
点G为点C关于AO的对称点，
，
又，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，，即轴，
，
则，
即周长的最小值是，
故选：D．

【点评】本题考查了一次函数的几何应用、坐标与轴对称、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，利用两点之间线段最短找出周长的最小值是解题关键．
4．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（ ）．

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．
【详解】由点M是CD中点可得：CM=，
（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，

y==x；
（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1