北师大版 (2019)必修 第二册3.2 半角公式达标测试

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【优编】3.2 半角公式-1作业练习一．填空题1．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则__________．2．已知，且，则___________.3．已知，则___________.4．设，，且，则___________5．已知，则___________.6．已知，则______.7．若，则______.8．在中，，，分别是角，，所对的边，为最大角，若.且，则的最小值为___________．9．__________．10．若，，与的夹角为30°，则___________.11．若，则______．12．已知，则_________．13．已知，则的值为________．14．已知，则=_____.15．若，则______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】解：把代入故答案为：2．【答案】【解析】，且，，，，故答案为：.3．【答案】【解析】分析：根据同角三角函数基本关系式，二倍角正弦公式即可化简求值得解.详解：因为 所以故答案为：.【点睛】本题注意“1”的替换，即和齐次化正切的技巧.4．【答案】【解析】因为，可得，即，所以，5．【答案】【解析】分析：先由行列式化简，再代值计算即可.详解：.故答案为：.6．【答案】【解析】，得，将两边平方得，，解得.故答案为：.7．【答案】 【解析】因为，则.8．【答案】【解析】因为，所以，，，，又因为为最大角，所以，所以，即，设，则，所以，解得，所以，令，则，所以，即，解得或（舍去），所以的最小值为4，故答案为：49．【答案】4【解析】.故答案为：4.10．【答案】【解析】分析：利用数量积定义及二倍角公式，即可得到结果.详解：∵，，与的夹角为30°，∴故答案为：11．【答案】【解析】由三角函数的诱导公式和倍角公式，可得．故答案为：.12．【答案】【解析】，，.故答案为：.13．【答案】【解析】因为，故，故（否则，矛盾），所以，又，故答案为：.14．【答案】1【解析】分析：由得的值，再将所求式子利用1的代换，即分母除以，化成关于的表达式，再求值．详解：由得，所以．故答案为：115．【答案】【解析】，.故答案为：.