北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换3 二倍角的三角函数公式3.1 二倍角公式当堂达标检测题

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【名师】3.1 二倍角公式-1作业练习一．填空题1．已知，则________．2．若，则______.3．函数的最小值是______．4．的值等于_________.5．已知，则______.6．若，则_____.7．若，则__________．8．已知，则的值为____________.9．若，则______.10． _____．11．若，则______.12．已知，且，则__________．13．已知，，则____________.14．已知，则__________.15．已知，且，则       .
参考答案与试题解析1．【答案】1【解析】本题先求出．，再化简代入求值即可.详解：解：∵ ，，，∴  或①当且时，；②当且时，.故答案为：1.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，二倍角公式，是基础题.2．【答案】【解析】先用诱导公式化简，然后平方，再用正弦的二倍角公式平方关系可得．详解：因为，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式，考查平方关系及正弦的二倍角公式，先用诱导公式化简，然后再选用其他三角公式变形求值是解此类题的常用方法．3．【答案】【解析】利用二倍角公式和辅助角公式化简后即可求出最小值.详解：，当时，取最小值，最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式的应用，属于基础题.4．【答案】【解析】原式可化为．考点：三角恒等变形．诱导公式．二倍角公式．同角三角函数关系．5．【答案】【解析】应用二倍角公式先求，再求．详解：∵，∴，即，∴，．故答案为：．【点睛】本题考查平方关系，考查二倍角公式，掌握二倍角公式是解题关键．6．【答案】-3【解析】利用二倍角公式化简，可求出的值，将所求利用二倍角公式化简，再利用齐次式求出结果即可.详解：因为，所以，则.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的二倍角公式，考查齐次式的应用，属于基础题.7．【答案】【解析】详解：8．【答案】【解析】先平方求出，再利用二倍角公式求出，即可求解.详解：   即故答案为：【点睛】此题考查二倍角公式，关键熟记二倍角的各种变形，属于简单题目.9．【答案】【解析】直接使用二倍角余弦公式代入求值即可..详解：因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查了二倍角余弦公式的应用，考查了代入思想，考查了数学运算能力.10．【答案】【解析】利用即可得到答案.详解：.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦二倍角公式，熟记公式为解题关键，属于简单题.11．【答案】【解析】根据二倍角公式和平方关系，即可求出．详解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查二倍角公式和平方关系的应用，属于基础题．12．【答案】【解析】分析：根据的值得到的值，再根据二倍角公式得到的值．详解：因此且，故，所以，故填．点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法．辅助角公式（或公式的逆用）．角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）．升幂降幂法．13．【答案】【解析】∵,∴.∵,∴，∴.点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．14．【答案】【解析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用代换化为关于的二次齐次式，再化为求值．详解：.故答案为：．【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于的齐次式的化简求值方法．15．【答案】【解析】，且，所以,.