2022-2023学年江苏省苏州市吴江汾湖高级中学高一上学期9月教学调研测试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市吴江汾湖高级中学高一上学期9月教学调研测试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州市吴江汾湖高级中学高一上学期9月教学调研测试数学试题 一、单选题1．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1．故选：A．2．若集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先对集合和集合进行化简，接着用并集运算即可得到答案【详解】解：因为，，所以，故选：D3．若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“，使”是真命题，∴，解得.故选：C4．设x，y都是实数，则“且”是“且”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案.【详解】由且，必有且；当且时，如，不满足，故不一定有且．所以“且”是“且”的充分不必要条件．故选：A．5．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据补集的定义结合集合的描述法理解运算.【详解】设集合，可得：，且，故.故选：C.6．设全集，，若，则B等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据题意得到，从而得到，再解方程即可得到答案.【详解】因为，所以，所以，解得，所以，故选：C.7．下列结论正确的是（    ）A．当时， B．当时，C．当时，的最小值是 D．当时，的最小值为1【答案】B【分析】利用基本不等式及其口诀“一正二定三相等”分析可得.【详解】当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，故A错误；当时，，当且仅当，即时等号成立，故B正确；当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，等号不成立，故C错误；当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，等号不成立，故D错误．故选：B.8．已知，给出以下不等式：①；②；③，则其中正确的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】对于①：利用基本不等式证明；对于②、③：取特殊值否定结论.【详解】对于①：因为，所以，所以，即.故①正确；对于②：取满足，但是，所以不一定成立.故②错误；对于③：取满足，但是，，此时，所以不一定成立.故③错误.故选：B 二、多选题9．设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用充分条件，必要条件和充要条件的定义判断.【详解】由题知，A中电路图，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合，故A中是的充分而不必要条件；B中电路图，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B中是的充要条件；C中电路图，开关闭合，灯泡不一定亮，灯泡亮，则开关一定闭合，故C中是的必要而不充分条件；D中电路图，开关闭合，则灯泡亮，灯泡亮，则开关闭合，故D中是的充要条件．故选：BD.10．下列命题中，真命题是（    ）A．若，则“”是“x，y至少有一个大于1”的充分不必要条件B．C．的充要条件是D．命题“”的否定形式是“”【答案】AD【分析】根据充分与必要条件的性质，结合全称与特称命题的性质与否定判断即可.【详解】对A，“”可以推出“x，y至少有一个大于1”，但“x，y至少有一个大于1”不能推出“”故A正确；对B，当时，，故B错误；对C，当时，满足，但不成立，故C错误；对D，由含有一个量词的否定可得D是正确的.故选：AD11．以下结论正确的是（    ）A．函数的最小值是2；B．若且，则；C．的最小值是2；D．函数的最大值为0．【答案】BD【分析】根据判断A，由均值不等式可判断B，利用对勾函数判断C，根据均值不等式判断D.【详解】对于A，当时，结论显然不成立，故错误；对于B，由知，根据均值不等式可得，故正确；对于C，令，则单调递增，故最小值为，故C错误；对于D，由可知，，当且仅当时取等号，故D正确.故选：BD12．已知全集，集合，，则（    ）A．的子集有个 B． C． D．中的元素个数为【答案】ACD【分析】根据已知条件求出集合，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.【详解】因为，所以，因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确；由，，得，所以，故B不正确；由，，所以，所以， 故C正确；由，得中的元素个数为，故D正确.故选：ACD. 三、填空题13．已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________．【答案】【分析】根据，可得，从而可得出答案.【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：.14．已知，且，则的最小值是___________.【答案】8【分析】根据基本不等式结合求解即可.【详解】，当且仅当，即时取等号.故答案为：8.15．设是自然数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是的一个“酷元”.给定，设，且集合有两个元素，且这两个元素都是的“酷元”，那么这样的集合有________个.【答案】5【分析】由集合求得可取，根据题意得到集合不能含有，也不能同时含有，利用列举法，即可求解.【详解】由，解得，又由，可得可取，由题意知，集合不能含有，也不能同时含有，故集合可以是，即这样的集合有共有个.故答案为：.【点睛】本题主要考查了集合的新定义，集合表示方法，其中解答中正确理解题目给出的新定理是解答的关键，属于基础题.16．设关于x的一元二次方程的两个解分别为，则的最小值为___________．【答案】【分析】利用韦达定理求出，再根据结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为关于x的一元二次方程的两个解分别为，所以，解得，，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故答案为：. 四、解答题17．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用交集和补集的基本运算即可得到答案；（2）根据交集的运算结果得出集合间的包含关系，再利用分类讨论即可求出实数的取值范围【详解】（1）当时，，则或，故；（2）由可知，，当时，，符合题意；当时，即；综上，实数的取值范围为18．已知全集，集合，．(1)若且，求实数的值；(2)设集合，若的真子集共有个，求实数的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求得和，进而求得，再根据求解即可；（2）分情况讨论与分析即可.【详解】（1）因为，，因此，．若，则或，解得或．又，所以．（2），，当时，，此时集合共有个真子集，不符合题意，当时，，此时集合共有个真子集，符合题意，综上所述，．19．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）9；（2）．【分析】（1）由于，则，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于，变形得，然后利用基本不等式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为9．（2）因为，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为．20．已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根．(1)若是真命题，求实数的取值集合；(2)在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）依题意，解得即可；（2）依题意可得，分和两种情况讨论，分别得到不等式（组），即可求出参数的取值范围；【详解】（1）解：若是真命题，则，解得，则；（2）解：因为，所以，当时，由，解得，此时，符合题意；当时，则有，解得，综上所述，的取值范围为．21．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)答案不唯一，具体见解析 【分析】（1）根据并集得定义求解即可；（2）选①，由，得，列出不等式组，从而可得出答案.选②，由“”是“”的充分不必要条件，得集合为集合的真子集，列出不等式组，从而可得出答案.选③，根据列出不等式，解之即可得解.【详解】（1）解：当时，，，所以；（2）解：若选择①，，则，因为，所以，又，所以，解得：，所以实数的取值范围是.若选择②，“”是“”的充分不必要条件，则集合为集合的真子集，因为，所以，又，所以，且，解得：，所以实数的取值范围是.若选择③，，又因为，，所以或，解得：或，所以实数的取值范围是．22．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，设．(1)用x的代数式表示y，并写出x的取值范围；(2)求的最大面积及相应x的值．【答案】(1)(2)当时，的面积最大，面积的最大值为 【分析】（1）设，根据几何关系可得各边长度，再根据中的勾股定理列式，化简可得，根据求解即可；（2）根据，利用基本不等式求解最大值即可.【详解】（1）如图，∵，由矩形的周长为，可知．设，则，，，，，．在中，由勾股定理得，即，解得，所以．即．（2）的面积为．由基本不等式与不等式的性质，得，当且仅当时，即当时，的面积最大，面积的最大值为