2022-2023学年江苏省苏州市第五中学高一上学期10月阶段性测试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市第五中学高一上学期10月阶段性测试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州市第五中学高一上学期10月阶段性测试数学试题 一、单选题1．已知集合，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出集合中的元素即可得出选项.【详解】，，中的元素为上的点，，所以.故选：D【点睛】本题考查了集合相等，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.2．设，，则两数最精确的关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】做差法比较大小即可.【详解】因为，所以，故选：A.3．不等式－3x2＋7x－2<0的解集为（    ）A． B．或C． D．{x|x>2}【答案】B【分析】先将二次不等式二次项系数化正，再因式分解求解即可【详解】解析不等式－3x2＋7x－2<0可化为3x2－7x＋2>0，即，解得或故选：B．4．x∈A是x∈A∩B的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义，集合交集的概念即可得到答案.【详解】若x∈A，则不一定有x∈A∩B，充分性不成立，反过来，若x∈A∩B，则一定有x∈A，必要性成立，所以x∈A是x∈A∩B的必要不充分条件.故选：B5．已知集合，，且，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合B的补集，结合条件可得实数a的取值范围.【详解】，，，又，且，实数的取值范围是：．故选：．6．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可得，解之即可得解.【详解】解：因为一元二次不等式对一切实数都成立，所以，解得．故选：D.7．学校举办运动会时，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径和球类比赛的人数为（    ）A．13 B．9 C．3 D．4【答案】C【分析】根据参加游泳比赛、田径比赛、球类比赛的总人数和班级总人数之间的逻辑关系，求得同时参加田径和球类比赛的人数.【详解】因为有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项人数加起来比全班总人数之和多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛、同时参加游泳比赛和球类比赛、同时参加田径和球类比赛，多算的三部分其中有两部分人数已知都是人，所以同时参加田径和球类比赛人数人.故选：C8．关于x的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围是（    ）A． B．或C．或 D．【答案】D【分析】首先分类讨论解不等式，再结合子集概念求解即可.【详解】当时，的解集为，，符合条件.当时，即，不等式的解集为，所以，所以.当时，即，不等式的解集为，所以，所以.综上：.故选：D 二、多选题9．已知命题，若为真命题，则的值可以为（    ）A．-2 B．-1 C．0 D．3【答案】BCD【分析】根据给定条件求出为真命题的a的取值范围即可判断作答，【详解】当时，，为真命题，则，当时，若为真命题，则，解得且，综上，为真命题时，的取值范围为.故选：BCD10．正确表示图中阴影部分的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据阴影位于M与N并集的外部即可作出判断.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，又.故选：AD11．设，，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用不等式的性质以及作差法基本不等式推出结果即可．【详解】，，所以，，，所以，故A正确；，所以，故B错误；∵又，∴，故C正确；∵，∴，故D正确.故选：．12．非空集合G关于运算满足：（1）对任意a，，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称G关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算，其中G关于运算为“融洽集”的是（    ）A．，为实数的乘法 B．，为整数的加法C．，为整数的乘法 D．，为多项式的加法【答案】AB【分析】根据是关于运算⊕为“融洽集”的定义，逐一分析四个集合及运算是否满足定义，可得答案．【详解】对于，，为实数的乘法满足（1），且存在满足（2），故是关于运算⊕的融洽集，正确，对于，非负整数，为整数的加法满足（1），且存在满足（2），故是关于运算⊕的融洽集，正确，对于，偶数，为整数的乘法，若存在满足（2），则为奇数，与已知矛盾，故不是关于运算⊕的融洽集，错误，对于，，为多项式的加法．两个二次三项式的和不一定是二次三项式，不满足（1），故不是关于运算⊕的融洽集，错误，故选：． 三、填空题13．已知集合，，若，则实数a的取值范围是______.【答案】【分析】根据，建立不等关系即可求得实数的取值范围．【详解】已知集合，，若，则，实数的取值范围是．故答案为：14．命题“，”的否定为：______.【答案】，使得【分析】根据特称命题的否定格式改写即可.【详解】特称命题的否定改写格式为：特称量词改为全程量词，结论改为原来结论的反面.故答案为:，使得15．函数的图象如图所示，则不等式的解集是______________.【答案】【分析】先根据图像判断对应的二次方程的根，得到系数的关系，再代入求解分式不等式即可.【详解】以图象可知，方程的根为1和2，故，，即，，所以不等式即，即，等价于，故解集为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图像与对应二次方程的根之间的关系，考查了分式不等式的解法，属于基础题.16．设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】结合一元二次方程根的分布的知识列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】令，依题意关于的方程有两实数根，，且，所以，即，解得.故答案为： 四、解答题17．全集，若集合．(1)求；(2)若集合，，求a的取值范围．【答案】(1)，，或，(2) 【分析】（1）根据题意直接求解，再求，（2）由题意可得【详解】(1)因为，所以，，或，或，所以或(2)因为集合，，，所以 ，所以a的取值范围为18．求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是.【答案】证明见解析【分析】先证明充分性，即当时，方程有两个同号且不相等的实根；再证明必要性，方程有两个同号且不相等的实根，则．【详解】先证明充分性：若，设方程的两个实根为，，则，，，故方程有两个同号且不相等的实根；再证明必要性：若方程有两个同号且不相等的实根，令，当时，其图象是开口方向朝上，且以为对称轴的抛物线若关于的方程有两个同号且不相等的实根则必有两个不等的正根，则函数，有两个正零点，则，解得；当时，其图象是开口方向朝下，且以为对称轴的抛物线若关于的方程有两个同号且不相等的实根则必有两个不等的负根，则函数，有两个负零点，则，无解；故关于的方程有两个同号且不相等的实根，则的取值范围是；方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝3米，AD＝2米.（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.【答案】（1）；（2）当DN的长度为米时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为24平方米.【分析】（1）设DN的长为x()米，则|AN|＝(x＋2)米,根据比值相等可得，再由矩形面积公式得矩形面积，然后解不等式可得结果；（2）利用基本不等式可求得最值.【详解】（1）设DN的长为x()米，则|AN|＝(x＋2)米.因为，所以， 所以矩形AMPN的面积为,由，得，解得或，所以DN的长的取值范围是(单位：米)，（2）矩形花坛的面积为y＝，当且仅当，即时，等号成立，所以当DN的长度为米时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为24平方米.【点睛】本题考查了基本不等式的实际应用，属于中档题.20．已知非空集合.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据补集及交集运算法则计算出答案；（2）根据“”是“”的充分不必要条件，得到非空集合P是Q是真子集，得到不等式组，求出实数的取值范围.【详解】(1)因为P是非空集合，所以，即.当a=3时，P={x|4≤x≤7}，或，，所以.(2)“”是“”的充分不必要条件，即非空集合P是Q是真子集，所以或，解得：，即实数a的取值范围为.21．已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【详解】试题分析：（1）先对不等式移项并因式分解得，再根据不等号方向得不等式解集，（2）先化简不等式，并分离，转化为求对应函数最值：，其中，再根据基本不等式求最值，即得的取值范围.试题解析：（1）若即所以原不等式的解集为或（2）即在时恒成立，令，等价于在时恒成立，又，当且仅当即等号成立，所以.故所求的取值范围是.22．已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.(1)当k变化时，试求不等式的解集A；(2)对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．【答案】(1)答案见解析(2)能；，B＝{－3，－2，－1，0，1，2，3} 【分析】（1）对进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）结合（1）的结论进行分类讨论，结合基本不等式求得和正确答案.【详解】(1)当k＝0时，A＝{x|x<4}；当k>0且k≠2时，A＝{x|x<4或}；当k＝2时，A＝{x|x≠4}；当k<0时，A＝{x|<x<4}．(2)由（1）知：当k≥0时，集合B中的元素的个数有无限个；当k<0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集．因为＝－[(－k)＋]≤－4，当且仅当k＝－2时取等号，所以当k＝－2时，集合B中的元素个数最少，此时A＝{x|－4<x<4}，故集合B＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}．