2022-2023学年江苏省苏州市六校高一上学期期中联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市六校高一上学期期中联考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州市六校高一上学期期中联考数学试题 一、单选题1．若集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求得集合，再根据集合的交运算求解即可.【详解】，.故选：D.2．已知全集则图中阴影部分表示的集合是 A． B．C． D．【答案】C【分析】先由题，可得阴影部分表示的集合为，然后求得集合的补集，再求得最后答案.【详解】由题可知，阴影部分表示的集合为 因为所以 又因为所以=故选C【点睛】本题考查了集合的交并补，分析图像是解题的关键，属于基础题.3．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】或或；；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4．已知集合，，若且，则M的个数为（    ）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根据题意得到，然后求出，即可得到的个数.【详解】由题意得且，故，又，则M的个数为个.故选：C.5．若，则函数的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，利用基本不等式求解.【详解】解：，，则，，当且仅当，即时等号成立，故函数的最大值为故选:D6．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题设可得，讨论的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m的范围即可.【详解】不等式，即，当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个正整数，这3个正整数只能是4，5，6，故；当时，不等式解集为，此时不合题意；当时，不等式解集为，显然解集中不可能有3个正整数，故不合题意；故实数m的取值范围为．故选：C.7．已知实数，满足，，则的最大值为（    ）A．8 B．9 C．16 D．18【答案】C【分析】令，表示出，然后由不等式性质得出结论．【详解】解：令则， 则，又，，所以，，所以，所以的最大值为16.故选：C.【点睛】本题考查不等式的性质以及整体代入法，掌握不等式的性质是解题关键,基础题．8．已知正实数满足，则的最小值是（    ）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】由结合基本不等式化简即可求解．【详解】，两边平方得：，，，，当且仅当，等号成立，故的最小值为故选：B 二、多选题9．已知全集，集合，，则（    ）A． B．C． D．的真子集个数是7【答案】ACD【分析】求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.【详解】，，，故A正确；，故B错误；，所以，故C正确；由，则的真子集个数是，故D正确.故选：ACD10．若不等式与（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由题设可得、，易得同号，进而判断各选项的正误.【详解】由题设，且，则，即同号，所以或.故选：AB11．小王从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据题意，求得，结合基本不等式即可比较大小.【详解】设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为，.，由基本不等式可得，，另一方面，，，则.故选：AD.【点睛】本题考查利用基本不等式比较大小，属基础题.12．在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则（    ）A．B．C．“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”D．“整数a，b满足”是“”的必要不充分条件.【答案】BC【分析】对A，由定义得，再判断元素与几何关系即可；对B，由定义及被6除所得余数为0至5的整数可判断；对C，分别根据定义证明充分性及必要性即可；对D，由定义证充分性，必要性可举反例即可判断【详解】对A，因为，由可得，所以，A错；对B， ，B对；对C，充分性：若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为0，即；必要性：若，则被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，所以“整数a、b属于同一‘类’”的充要条件是“”，C对；对D，若整数a，b满足，则，所以，故；若，则可能有，故整数a，b满足”是“”的充分不必要条件，D错故选：BC 三、填空题13．命题“，”的否定为______.【答案】，【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”故答案为：，【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，属于基础题．14．某班共40人，其中20人喜欢篮球运动，15人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为___________.【答案】17【分析】根据题意可求得既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数，从而可得答案.【详解】解：根据题意可知喜欢篮球运动或乒乓球运动的人数为人，则既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为，所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为人.故答案为：17.15．在上有解的一个必要不充分条件可以是______.【答案】（答案不唯一）【分析】在上有解等价于：在上有解，因此求出的最小值，可得，即可得在上有解的一个必要不充分条件.【详解】因为在上有解等价于：在上有解，而函数的最小值在时取得，最小值为，所以在上有解的充要条件是，因此在上有解的一个必要不充分条件可以是，故答案为： 四、双空题16．实数满足，则当______时，的最小值为______.【答案】          【分析】本题考查基本不等式的应用，用表示出，代入化简后用基本不等式即可解得.【详解】实数x、y满足，，，则=，当且仅当时取等号，的最小值为.故答案为：； 五、解答题17．已知集合，在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.(1)当时，求；(2)若______，求实数a的取值范围.【答案】(1)或(2)见详解 【分析】（1）把代入，利用并集、补集的定义求解作答.（2）选①，可得，利用包含关系列式求解作答；选②，可得，利用包含关系列式求解作答；选③，利用交集的结果列式求解作答.【详解】（1）当时，，而，所以，，或.（2）选①，由可知：，当时，则，即，满足，则，当时，，由得：，解得，综上所述，实数的取值范围为或.选②，因“”是“”的充分不必要条件，则，当时，则，即，满足，则，当时，，由得：，且不能同时取等号，解得.综上所述，实数的取值范围为或.选③，当时，则，即，满足，则，当时，由得：或，解得或，又，所以或.综上所述，实数的取值范围为或.18．已知集合，．(1)当时，求；(2)是的必要条件，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）当时，求出集合、，利用交集的定义可求得集合；（2）分析可知，对、的大小关系进行分类讨论，根据检验或得出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围.【详解】（1）解：由可得，解得，即，当时，，此时，.（2）解：由题意可知，且，当时，即当时，，不满足，不符合题意；当时，即时，，符合题意；当时，则，由，得，解得.综上，．19．已知，，.(1)求的最小值；(2)求的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值；（2）由已知可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】（1）解：因为，，由基本不等式可得，解得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为.（2）解：因为，，由已知条件可得，所以，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.20．某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，．若每百件电子产品的售价为500万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完．(1)求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？【答案】(1)(2)年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元． 【分析】（1）根据题意，分段求函数解析式即可；（2）利用二次函数的性质结合基本不等式，分段求函数的最大值，再比较即可．【详解】（1）解：当时，，当时，，．（2）解：当时，，当时，，当时，，当且仅当，即时，，年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元．21．设函数(1)若不等式的解集是，求不等式的解集；(2)当时，对上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先利用不等式的解集是，求出参数，然后解不等式即可；（2）先利用消元，然后参变分离求最值即可.【详解】（1）因为不等式的解集是，所以是方程的解，由韦达定理得：，故不等式为，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）当时，在上恒成立，即在上恒成立，只需，令，令，，则，所以，因为函数在上单调递减，所以当时，，所以所以实数a的取值范围为22．定义：已知集合，，，则称为“有界恒正不等式”.（1）当时，判断是否为“有界恒正不等式”；（2）设为“有界恒正不等式”，求的取值范围.【答案】（1）是“有界恒正不等式”；（2）或.【分析】（1）当时，解不等式得解集，化简，根据可得答案；（2）分类讨论，求出不等式的解集，根据列式可求出结果.【详解】（1）当时，，不等式为，解得得或，设此不等式解集为得或，因为所以当时，是“有界恒正不等式”.（2）设解集为，则，由题可得当时，，由，得，满足故符合题意.当时，由，得.当，即时，，又的解集为，满足故符合题意.当，即时，的解集或，因为所以或，解得或.因为所以.当.即时，的解集为或，.因为所以或，解得或所以.综上所述，的取值范围是或.