2022-2023学年黑龙江省大庆中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年黑龙江省大庆中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用集合的交并补运算，先求，再求即可.

【详解】并集及其运算

集合，

.

故选：C.

2．命题“”的否定是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据全称命题的否定判断即可.

【详解】命题“”的否定为“”.

故选：B.

3．已知集合A满足，这样的集合A有（    ）个

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【分析】写出满足题意的集合即得解.

【详解】解：由题得集合.

故选：C

4．在下列函数中，函数表示同一函数的（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.

【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，

对于A，函数，其定义域为，故A错误；

对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；

对于C，与题目中的函数一致，故C正确；

对于D，函数，其定义域为，故D错误，

故选：C.

5．已知，，则M，N的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】用作差法比较大小．

【详解】，

所以．

故选：A．

6．分式不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用分式不等式解法的五个步骤（移项、通分、转正、除化乘、口诀）依次计算即可.

【详解】因为，

所以移项：，

通分：，

转正：，

除化乘：，

口诀：，

故分式不等式的解集为.

故选：B.

7．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据描述知：要达成目标必须一点一点积累，结合必要条件的定义判断关系.

【详解】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，

所以 “积跬步”是“至千里”的必要条件.

故选：B

8．函数的最小值为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】D

【分析】利用基本不等式可求函数的最小值.

【详解】因为，所以，，利用基本不等式可得

，

当且仅当即时等号成立.

故选：D.

二、多选题

9．下列关系式错误的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.

【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；

B选项根据子集的定义可知正确；

C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；

D选项是整数集，所以正确.

故选：AC.

10．的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【解析】由不等式，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由不等式，可得，结合选项可得：

选项A为的一个充分不必要条件；

选项B为的一个既不充分也不必要条件；

选项C为的一个充分不必要条件；

选项D为的一个充要条件,

故选：AC.

11．下列说法正确的序号为（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

【答案】AD

【分析】根据不等式的性质判断A、D选项，再利用特殊值法，判断B、C选项.

【详解】因为，由不等式的性质可得，A正确；若取，则，不符合，B错误；若取，则，不符合，C错误；因为，所以，又，所以.

故选：AD

12．已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。

【详解】对于A，因为，且，由，得，当且仅当时，等号成立，所以A正确；

对于B，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误；

对于C，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确；

对于D，因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确．

故选：ACD．

三、填空题

13．函数的定义域为______.

【答案】且

【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可.

【详解】因为函数，

所以，解得且，

所以函数的定义域为且.

故答案为：且.

14．已知集合，则______．

【答案】1

【分析】由两集合相等可得，，再利用集合中元素的互异性求出，代入从而可求出的值.

【详解】易知．∵，

∴，即，

∴，．

又由集合中元素的互异性，知，

∴，

故．

故答案为：1

15．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______．

【答案】

【分析】通过的解集可以确定与的关系以及，代入所求不等式，化简为，求解不等式得到结果.

【详解】由的解集是可知：和是方程的两根且

又        

【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题.

16．若不等式x2≥m+4x在[0，1]上恒成立，则实数m的取值范围是_______

【答案】

【分析】由分离变量可知，只需m≤(x2-4x)min，由二次函数的性质求出函数的最小值即可．

【详解】因为不等式x2≥m+4x在[0，1]上恒成立，所以只需m≤(x2-4x)min，x∈[0，1]，

令f(x)=x2-4x=(x-2)2-4，，所以f(x)min=f（1）=-3，所以m≤-3．

故答案为：．

四、解答题

17．已知函数．

(1)求函数的定义域；

(2)求的值．

【答案】(1)；

(2)4

【分析】（1）由，且即可得定义域；

（2）将和6代入解析式即可得值．

【详解】(1)依题意，得，解得，

故或，

所以函数的定义域为．

(2)因为，，

所以，即的值为4．

18．已知全集，集合.

（1）求，；

（2）求.

【答案】（1）；；（2）.

【解析】（1）根据集合的基本运算可得到答案.

（2）计算A，再计算交集得到答案.

【详解】（1）集合；

 .

（2）或，∴.

【点睛】本题考查了集合的交并补运算，意在考查学生的计算能力.

19．求下列函数的解析式.

（1）已知，求；

（2）已知一次函数满足，求.

【答案】（1）；（2）或．

【详解】试题分析：（1）设，则，求解的表达式，即可求解函数的解析式；（2）设，根据，求得的值，即可求解函数的解析式.

试题解析：（1）（换元法）设，则，

∴，

∴.

（2）（待定系数法）∵是一次函数，∴设，则

，

∵，∴，解得或.

∴或.

【解析】函数的解析式.

20．已知集合，．

(1)若，求m的取值范围；

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先求出，由得到，得到不等式组，求出m的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到是的真子集，分与两种情况进行求解，求得m的取值范围.

【详解】(1)，解得：，故，

因为，所以，

故，解得：，

所以m的取值范围是.

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，

则是的真子集，

当时，，解得：，

当时，需要满足：或，

解得：

综上：m的取值范围是

21．已知是二次函数，满足且.

(1)求的解析式；

(2)当时，不等式恒成立，求实数的范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）设，根据，求得，再由，列出方程组，求得的值，即可求解；

（2）将已知转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】(1)设函数，

因为，可得，所以，

又，得，即，

对于任意的成立，则有解得

∴.

(2)当时，恒成立，即恒成立；

令，

∵开口方向向上，对称轴为，

∴在内单调递减，∴，∴，

即实数的取值范围是.

22．已知关于x的不等式，其中.

(1)当时，求原不等式的解集；

(2)时，求原不等式的解集.

【答案】(1)

(2)见解析

【分析】（1）直接一元二次解不等式即可；

（2）对a分类讨论，分别解一元二次解不等式即可.

【详解】(1)，，解得，所以原不等式的解集为.

(2)i.当时，，解得，所以原不等式的解集为；

ii.当时，，

①当时，解得，所以原不等式的解集为；

②当时，无解，原不等式的解集为；

③当时，解得，所以原不等式的解集为；

④当时，解得，所以原不等式的解集为.