黑龙江省大庆中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

大庆中学2022——2023学年度上学期第一次月考

高一年级数学试题

考试时间：120分钟；试卷总分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）

1．设集合，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．命题“”的否定是（    ）

A．    B．     C．    D．

3．已知集合A满足，这样的集合A有（    ）个

A．5    B．6    C．7    D．8

4．在下列函数中，函数表示同一函数的（    ）

A．     B．    C．    D．

5．已知，则M，N的大小关系是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．分式不等式的解集是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ）

A．充分条件    B．必要条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

8．函数的最小值为（    ）

A．3    B．2   C．1    D．0

二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

9．下列关系式错误的是（    ）

A．    B．    C．     D．

10．的一个充分不必要条件是（    ）

A．    B．    C．    D．

11．下列说法正确的序号为（    ）

A．若，则               B．若，则

C．若，则          D．若，则

12．已知，且，则（    ）

A．    B．    C．    D．

三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

13．函数的定义域为_____________．

14．已知集合，则_____________．

15．已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是___________．

16．若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是_______________．

四、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17．（本题10分）已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）求的值．

18．（本题12分）已知全集，集合．

（1）求；

（2）求．

19．（本题12分）求下列函数的解析式．

（1）已知，求；

（2）已知一次函数满足，求．

20．（本题12分）已知集合．

（1）若，求m的取值范围；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．

21．（本题12分）已知是二次函数，满足且．

（1）求的解析式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数m的范围．

22．（本题12分）已知关于x的不等式，其中．

（1）当时，求原不等式的解集；

（2）时，求原不等式的解集．

大庆中学2022---2023学年度上学期第一次月考

高一年级数学答案

一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）

1．【答案】C

【分析】利用集合的交并补运算，先求，再求即可．

【详解】并集及其运算

∵集合，

∴．

故选：C

2．【答案】B

【分析】根据全称命题的否定判断即可．

【详解】命题“，”的否定为“，”．

故选：B．

3．【答案】C

【分析】写出满足题意的集合A即得解

【详解】解：由题得集合．

故选：C

4．【答案】C

【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案．

【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，

对于A，函数，其定义域为，故A错误；

对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；

对于C，与题目中的函数一致，故C正确；

对于D，函数，其定义域为，故D错误，

故选：C．

5．【答案】A

【分析】用作差法比较大小．

【详解】，

所以．

故选：A．

6．【答案】B

7．【答案】B

【分析】根据描述知：要达成目标必须一点一点积累，结合必要条件的定义判断关系．

【详解】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点点积累，

所以“积跬步”是“至千里”的必要条件．

故选：B

8．【答案】D

【分析】利用基本不等式可求函数的最小值．

【详解】因为，所以，利用基本不等式可得，

当且仅当即时等号成立．

故选：D．

二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

9．【答案】AC

【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可．

【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；

B选项根据子集的定义可知正确；

C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；

D选项Z是整数集，所以正确．

故选：AC．

10．【答案】AC

【解析】由不等式，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解．

【详解】由不等式，可得，结合选项可得：

选项A为的一个充分不必要条件；

选项B为的一个既不充分也不必要条件；

选项C为的一个充分不必要条件；

选项D为的一个充要条件，

故选：AC．

11．【答案】AD

【分析】根据不等式的性质判断A、D选项，再利用特殊值法，判断B、C选项，

【详解】因为，由不等式的性质可得，A正确；若取，则，不符合，B错误；若取，则，不符合，C错误；因为，所以，又，所以．

故选：AD．

12．【答案】ACD

【分析】根据基本不等式逐个分析判断即可．

【详解】对于A，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以A正确，

对于B，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误，

对于C，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确，

对于D，因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确，

故选：ACD

三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

13．【答案】

【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

【详解】因为函数，

所以，解得且，

所以函数的定义域为且．

故答案为：．

14．【答案】1

【分析】由两集合相等可得，再利用集合中元素的互异性求出a，代入从而可求出的值．

【详解】易如．∵，

∴，即，

∴．

又由集合中元素的互异性，知，

∴，

故．

故答案为：1

15．【答案】

【分析】通过的解集可以确定b，c与a的关系以及，代入所求不等式，

化简为，求解不等式得到结果．

【详解】由的解集是可知：和1是方程的两根且

∴

又

【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题

16．【答案】

【分析】由分离变量可知，只需，由二次函数的性质求出函数的最小值即可．

【详解】因为不等式在上恒成立，所以只需，

令，所以，所以．

故答案为：．

四、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17．【答案】（1）的定义域为；（2）4

【详解】试题分析：（1）由，且即可得定义域；

（2）将和6代入解析式即可得值．

试题解析：

（1）解：依题意，，且，

故，且，即函数的定义域为．

（2），

的值为4．

18．【答案】（1）；；（2）．

【解析】（1）根据集合的基本运算可得到答案．

（2）计算，再计算交集得到答案．

【详解】（1）集合；

．

（2）或，∴．

【点睛】本题考查了集合的交并补运算，意在考查学生的计算能力．

19．【答案】（1）；（2）或．

【详解】试题分析：（1）设，则，求解的表达式，即可求解函数的解析式；（2）设，根据，求得a，b的值，

即可求解函数的解析式．

试题解析：（1）（换元法）设，则，

∴，

∴．

（2）（待定系数法）∵是一次函数，∴设，则

，

∵，∴，解得或．

∴或．

考点：函数的解析式．

20．【答案】（1）   （2）

【分析】（1）先求出，由得到，得到不等式组，求出m的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到B是A的真子集，分与两种情况进行求解，求得m的取值范围．

（1），解得：，故，

因为，所以，

故，解得：，

所以m的取值范围是．

（2）若“”是“”的充分不必要条件，

则是的真子集，

当时，，解得：，

当时，需要满足：或，

解得：

综上：m的取值范围是

21．【答案】（1）   （2）

【分析】（1）设，根据，求得，再由，列出方程组，求得a，b的值，即可求解；

（2）将己知转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解．

（1）设函数，

因为，可得，所以，

又，得，即，

对于任意的x成立，则有解得

∴．

（2）当时，恒成立，即恒成立；

令，

∵开口方向向上，对称轴为，

∴在内单调递减，∴，∴，

即实数m的取值范围是．

22．【答案】（1）

（2）见解析

【分析】（1）直接一元二次解不等式即可；

（2）对a分类讨论，分别解一元二次解不等式即可．

（1），解得，所以原不等式的解集为．

（2）ⅰ．当时，，解得，所以原不等式的解集为；

ⅱ．当时，，

①当时，解得，所以原不等式的解集为；

②当时，无解，原不等式的解集为；

③当时，解得，所以原不等式的解集为；

④当时，解得或，所以原不等式的解集为．