2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（ ）

A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 下列各式、、、中分式有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件没有能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC
4. 下列命题中错误的是 ( )
A. 菱形的对角线互相垂直 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 矩形对角线相等 D. 对角线相等的四边形是正方形
5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）

A. 75° B. 65°
C. 55° D. 50°
6. 顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（ ）
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 以上都没有对
7. 如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，没有一定正确的是( )

A. △AFD≌△DCE B. AF＝AD
C. AB＝AF D. BE＝AD﹣DF
8. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的值为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D.
二．填 空 题（每题3分，共30分）
9. 一个正方形要绕它的至少旋转_______度才能与原来的图形重合.
10. 已知三点A、B、O．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_____________．
11. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范围是__________．
12. 矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为_______．
13. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=FC，则四边形DBFE的面积为_______ cm2．

14. 如图，平行四边形ABCD对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？

15. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是__________．

16. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝130°，则∠α＝________°．

17. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．

18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确有_____（填序号）


19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，请在网格中画出△A 1B 1C 1
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请在网格画出△A 2B 2C 2．
(3)请问△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成对称吗？

20. 已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

22. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）若四边形DBFE是菱形，∠A=65°，求∠B的度数．



23. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

24. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E为CD边上一点．
（1）当AE平分∠BED时，求DE的长．
（2）你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗？如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长．

25. 如图1，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8 cm，E为CD中点．点P从A点出发，沿A—B—C方向在矩形边上匀速运动，速度为2 cm /s，运动到C点停止.设点P运动的时间为t s.（图2为备用图）
（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积是矩形ABCD面积的？
（2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？

26. 正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（没有与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系；并说出理由；
（2）若点P在线段OC上（没有与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若没有成立，写出相应的结论．（所写结论均没有必证明）
















2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合.
【详解】第1个和第4个图既轴对称图形又是对称图形，中间两个只是轴对称图形，没有是对称图形.
故选C.
2. 下列各式、、、中分式有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】A

【详解】分母中含有字母的式子是分式，所以分式有、，故选A.
3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件没有能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC
【正确答案】D

【详解】A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项没有符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项没有符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项没有符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此没有能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．

4. 下列命题中错误的是 ( )
A. 菱形的对角线互相垂直 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是正方形
【正确答案】D

【详解】A.菱形的对角线互相垂直，正确；B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；C.矩形的对角线相等，正确；D.对角线相等的四边形是正方形，错误，应是对角线相等的菱形是正方形，故选D.
5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）

A. 75° B. 65°
C. 55° D. 50°
【正确答案】B

【详解】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加，即可得
出．选B．
6. 顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（ ）
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 以上都没有对
【正确答案】C

【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．
【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E，F，G，H是中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，
∴EF⊥FG，
同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
故选：C．

本题考查菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理．
7. 如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，没有一定正确的是( )

A. △AFD≌△DCE B. AF＝AD
C. AB＝AF D. BE＝AD﹣DF
【正确答案】B

【详解】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．
又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；
B．∵∠ADF没有一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF没有一定等于AD的一半，故B错误；
C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；
D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；
故选B．
8. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的值为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D.
【正确答案】A

【分析】连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.
【详解】连接BD、ND，
由勾股定理得，BD==4，
∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF=DN，
当DN最长时，EF长度的，
∴当点N与点B重合时，DN最长，
∴EF长度的值为BD=2，
故选A．

本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
二．填 空 题（每题3分，共30分）
9. 一个正方形要绕它的至少旋转_______度才能与原来的图形重合.
【正确答案】90

【详解】试题分析：要与原来正方形重合，故为360÷4=90°．故一个正方形绕它的至少旋转90°才能和原来的五边形重合．
故90
考点：旋转对称图形
10. 已知三点A、B、O．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_____________．
【正确答案】平行且相等

【详解】根据对称的性质，对应线段AB与A'B'的关系是平行且相等，故答案为平行且相等.
11. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范围是__________．
【正确答案】3＜x＜11

【分析】根据平行四边形的性质易知OA＝7，OB＝4，根据三角形三边关系确定范围．
【详解】∵ABCD是平行四边形，AC＝14，BD＝8，
∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，
∴7−4＜x＜7＋4，即3＜x＜11．
故3＜x＜11．

此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．
12. 矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为_______．
【正确答案】6

【详解】分析：设矩形一条边长为x，则另一条边长为，
由勾股定理得，，整理得，．
解得：或（没有合题意，舍去）．
∴矩形的面积为：．
13. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=FC，则四边形DBFE的面积为_______ cm2．

【正确答案】8

【详解】试题解析：∵矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=FC，
∴∠C=90°，AB=DC=8cm，DE=CE=4cm，CF=2cm，BF=1cm，
∴四边形DBFE的面积是S△BDC-S△CEF=×8cm×3cm-×2cm×4cm=8cm2
14. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？

【正确答案】20．

【详解】分析：由平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE，由△CDE的周长得出BC+CD=6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=20．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是__________．

【正确答案】15°或165°

【详解】分情况讨论：（1）如图（1），连接AE、BF．∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°．
∵△OEF为等边三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°．
∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS），
∴．
（2）如图（2），连接AE、BF．∵在△AOE和△BOF中，
∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF，∴∠DOF＝∠COE，
∴，∴∠AOE＝180°－15°＝165°．
综上，∠AOE的大小为15°或165°．

16. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝130°，则∠α＝________°．

【正确答案】40

【详解】因为∠1=130°，所以∠BAD′=180°-130°=50°，所以∠BAB′=90°-50°=40°，所以∠α=40°，故答案为40.
17. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．

【正确答案】3

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵AC+BD=24厘米，
∴OA+OB=12厘米．
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=6厘米．
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线．
∴EF=AB=3厘米．
故3
18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有_____（填序号）


【正确答案】①③④

【详解】由旋转性质得△ABE≌△ACF，
所以∠BAE=∠CAF，AE=AF
因∠DAE=45°，∠BAC=90°，
所以∠BAE+∠CAD=45°，
所以∠CAF+∠DAC=45°，即∠DAF=45°，则①正确；
只有AB=AC，∠B=∠C，没有能得到△ABE≌△ACD，则②错误；
因为∠DAE=45°，∠DAF=45°，
所以∠DAE=∠DAF
因为AE=AF，AD=AD
所以△ADE≌△ADF，
所以∠ADE=∠ADF
所以AD平分∠EDF，则③正确；
因为△AED≌△AFD，所以DE=DF，
又△ABE≌△ACD，
所以BE=CF，∠ACF=∠B=45°，
所以∠DCF=90°，所以BE2+DC2=DE2，则④正确，
故答案①③④.
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，请在网格中画出△A 1B 1C 1
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请在网格画出△A 2B 2C 2．
(3)请问△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成对称吗？

【正确答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）是.

【详解】整体分析：
(1)分别将点A，B，C向左平移6个单位长度，得到点A1，B1，C1；(2)分别连接AO，BO，CO，并延长到A2，B2，C2，使A2O=AO，B2O=BO，C2O=CO；(3)由对称图形的定义判断.
解：
(1)如图所示：
(2)如图所示：

(3)△A1B1C1与△A2B2C2成对称.
20. 已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．
【正确答案】证明见解析.

【分析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定——对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．
【详解】证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．
∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴点D、E分别是边AC、AB中点，
∴DE∥CB，DE＝CB；
又∵F、G分别是OB、OC的中点，
∴GF∥CB，GF＝CB；
∴DE∥GF，且DE＝GF，
∴四边形DEFG是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)．

考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由见解析.

【详解】试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．
试题解析：（1）∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，
理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，
∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

22. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）若四边形DBFE是菱形，∠A=65°，求∠B的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）50°.

【详解】整体分析：
(1)由三角形的中位线定理得DE∥BC，EF∥AB即可；(2)由四边形DBFE是菱形得DA=DE，求得∠ADE的度数，根据DE∥BC，证∠ADE=∠B.
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∵EF∥AB，
所以四边形DBFE是平行四边形；
(2)解：∵四边形DBFE是菱形，
∴DE=DB=DA，
∴∠A=∠AED，
∴∠ADE=180°-65°-65°=50°，
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，
∴∠B=50°.


23. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）80°.

【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．
（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△AEB和△CFB中，

∴△AEB≌△CFB（SAS），
∴AE=CF．
（2）∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
又∵BE=BF，
∴∠BEF=∠EFB=45°，
∵四边形ABCD正方形，
∴∠ABC=90°，
又∵∠ABE=55°，
∴∠EBG=90°﹣55°=35°，
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．
24. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E为CD边上一点．
（1）当AE平分∠BED时，求DE的长．
（2）你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗？如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长．

【正确答案】（1）2；（2）作图见解析.

【详解】整体分析：
(1)过点A作AF⊥BE，用面积法得BE=AB，在Rt△BCE中，用勾股定理求CE的长，即可求DE；(2)根据四边相等的四边形是菱形，沿BE剪一刀后，将△BCE向右边平移6个单位，构造直角三角形，用勾股定理求较长对角线的长.
解：(1)如图，过点A作AF⊥BE，
∵AE平分∠BED，AD⊥DE，AF⊥EF，
∴AD=AF，
∵2S△EAB=AB×AD=BE×AF，
∴AB=BE，
∵AB=10，∴BE=10，
Rt△BCE中，BC=6，由勾股定理得CE=8.
∴DE=CD-CE=10-8=2.

(2)如图，在矩形ABCD中，在CD边上取点E，使CE=8，则DE=2，
沿BE剪一切，则BE=10，再将△BCE向右平移6个单位长度，使BC与AD重合，所得四边形ABEC′即为菱形.
BC′===.

25. 如图1，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8 cm，E为CD中点．点P从A点出发，沿A—B—C的方向在矩形边上匀速运动，速度为2 cm /s，运动到C点停止.设点P运动的时间为t s.（图2为备用图）
（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积是矩形ABCD面积的？
（2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？

【正确答案】(1) t=2；(2) 当t=或或3时，△APE是等腰三角形

【详解】试题分析：（1）求出矩形的面积，即可得出关于t的方程，求出方程的解即可；
（2）当P在AB上时，分为AP=AE，AP=PE，AE=PE三种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质得出即可；当P在BC上时，根据AP、AE、PE的长度大小得出即可．
试题解析：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的
根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=AP•AD=，解得：t=4
∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的
（2）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP
∴AP2=EP2
∴
解得：
②当EA=EB时，AP=6，∴t=6
③当AE=AP时，∴t=5
∴当t=或5或6时，△APE是等腰三角形.
26. 正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（没有与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系；并说出理由；
（2）若点P在线段OC上（没有与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若没有成立，写出相应的结论．（所写结论均没有必证明）

【正确答案】（1）①证明见解析；②PC=CE+PA；（2）结论①成立，结论②没有成立，此时②中的三条线段之间的数量关系为PA=CE+PC

【分析】(1)连接PD，通过△BCP≌△DCP证得∠PBC=∠PDC，由四边形PBCE的内角得到∠PED=∠PBC，即可证PD=PE，由等腰三角形的“三线合一”即可；
(2)延长FP交AB于点G，由PC与CF的关系，EF=DF=AG逐渐转化得到这三条线段间的数量关系；(3)根据题意画出图形，对比(2)中的结论求解.
【详解】解：(1)①连接PD，
∵四边形ABCD是正方形，AC平分∠BCD，CB=CD，△BCP≌△DCP，
∴∠PBC=∠PDC，PB=PD
∵PB⊥PE，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°，
∴∠PED=∠PBC=∠PDC，∴PD=PE，
∵PF⊥CD，∴DF=EF

②PC=CE+PA，理由如下：
延长FP交AB于点G，则四边形ADFG是矩形，∴AG=DF
∵△AGP是等腰直角三角形，∴AG=AP
∵△FCP是等腰直角三角形，
∴CP=CF=(CE+EF)
=(CE+DF)=(CE+AG)
=(CE+AP)
=CE+PA

(3)结论①成立，结论②没有成立，此时②中的三条线段之间的数量关系为PA=CE+PC


















2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若分式的值为0，则x的值为
A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2
2. 下列四种：①某班学生的身高情况；②某城市的空气质量；③某风景区全年的游客；④某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面方式（普查）的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. 在ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）

A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180° C. AB=AD D. ∠A≠∠C
4. 如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 (　　)

A. 25 B. 20 C. 15 D. 10
5. 在式子，，，，，中，分式的个数有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为
A. B. 10+8+x=30 C. D.
7. 如图，正比例函数与反比例函数相交于点E（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是【 】

A. B. C. D.
8. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是
A. a≤﹣1 B. a≤﹣1且a≠﹣2 C. a≤1且a≠﹣2 D. a≤1
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9. 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．
10. 若反比例函数图象过点，则k=_________．
11. □ABCD，试添加一个条件：______________，使得□ABCD为菱形．
12. 在某公益中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的没有完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则全班本次参与捐款的学生共有_______人．

13. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

14. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．

15. 若关于x方程有增根，则m的值是_____
16. 已知(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)是反比例函数y＝－的图像上的三个点，且x1”连接）．
17. 如图所示,在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O,点E，F，G,H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC＝8，BD＝6,则四边形EFGH的面积为____．

18. 如图，点A（a，2）、B（﹣2，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+，则k=__．

三、解 答 题（共56分）
19. 解方程：
20. 先化简，再求值：，其中x为没有大于3的正整数．
21. 如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（保留作图痕迹，没有要求写出作法）．
(1)请你在图①中画出线段AB、CD关于点E成对称的图形；
(2)请你在图②中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；
(3)请你在图③中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．

22. “2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作， 组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．
（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”人数，小明对部分参赛选手作如下：
总人数
20
50
100
200
500
参加“半程马拉松”人数
15
33
72
139
356
参加“半程马拉松”频率
0.750
0.660
0720
0.695
0712

①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（到0.1）
②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE//DF．

24. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：

（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．
25. 如图，已知反比例函数y1=的图象与函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.

（1）点的坐标___________；
（2）将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若没有存在，请说明理由.



























2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若分式的值为0，则x的值为
A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2
【正确答案】C

【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选C．
2. 下列四种：①某班学生的身高情况；②某城市的空气质量；③某风景区全年的游客；④某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面方式（普查）的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【正确答案】A

【分析】方式的选择需要将普查的局限性和抽样的必要性，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求、难度相对没有大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被对象带来损伤破坏，以及考查和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽样．
【详解】解：①某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面的方式，故选项A正确；
②某城市的空气质量，由于工作量大，没有便于检测，采用抽样，故选项B错误；
③某风景区全年的游客，由于人数多，工作量大，采用抽样，故选项C错误；
④某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样，故选项D错误．
故选A．
本题主要考查了抽样和全面，由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似，难度适中．
3. 在ABCD中，下列结论一定正确是（ ）

A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180° C. AB=AD D. ∠A≠∠C
【正确答案】B

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠A+∠B=180°．故选B．
4. 如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 (　　)

A. 25 B. 20 C. 15 D. 10
【正确答案】B

【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABC的周长是15，
∴AB=BC=5，
∴菱形ABCD的周长是20．
故选B．
5. 在式子，，，，，中，分式的个数有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．
【详解】解：分式有：，，共3个．
故选B．
本题主要考查分式的定义，注意π没有是字母，是常数，所以没有是分式，是整式．
6. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为
A. B. 10+8+x=30 C. D.
【正确答案】C

【详解】解：∵乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，
∴根据等量关系可得方程．
故选C．
7. 如图，正比例函数与反比例函数相交于点E（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是【 】

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），
∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1．
∴在数轴上表示为：．
故选A．
8. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是
A. a≤﹣1 B. a≤﹣1且a≠﹣2 C. a≤1且a≠﹣2 D. a≤1
【正确答案】B

【详解】试题分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，
∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1．
又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得．
∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2．
∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2．　
故选B．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9. 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．
【正确答案】x≠2

【详解】分析：根据分式有意义，分母没有等于0列式计算即可得解．
详解：由题意得，x−2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母没有等于0，分式无意义的条件是分母等于0.
10. 若反比例函数的图象过点，则k=_________．
【正确答案】-2

【详解】试题解析：∵图象点（﹣1，2），
∴k=xy=﹣1×2=﹣2．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
11. □ABCD，试添加一个条件：______________，使得□ABCD为菱形．
【正确答案】AD=DC(答案没有)

【详解】分析：分析已知和所求，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要让平行四边形ABCD的一组邻边相等即可；
或根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，只需让平行四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直即可.
详解：AD=DC或AC⊥BD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，AD=DC，
∴ 平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；
或∵ 四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴ 平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
故答案为AD=DC（答案没有）
点睛：本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解决解题的关键.
12. 在某公益中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的没有完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则全班本次参与捐款的学生共有_______人．

【正确答案】60

【详解】试题分析：捐款100元的人数为15人，占总数的25%，所以总数为15÷25%=60.
考点：统计图
13. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

【正确答案】30

【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可．
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．
故答案为30°．
14. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．

【正确答案】65

【详解】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，
∴AB=CD，BC=AD．
又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．
∴∠ADC=∠B=65°．
故65．
15. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
【正确答案】0．

【详解】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．
16. 已知(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)是反比例函数y＝－的图像上的三个点，且x1”连接）．
【正确答案】y2>y1>y3

【详解】分析：先根据反比例函数y=-的系数-4＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．
详解：∵反比例函数－中，k=−4<0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x10、y3<0，
∴y2>y1>y3，
故答案为y2>y1>y3.
点睛：本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y1、y2、y3的关系.注意在每个象限内，y随x的增大而增大，没有能直接根据x的大小确定y的大小关系.
17. 如图所示,在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O,点E，F，G,H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC＝8，BD＝6,则四边形EFGH的面积为____．

【正确答案】12

【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形矩形，根据矩形的面积公式解答即可．
【详解】解：点、分别为四边形的边、的中点，
，且．
同理求得，且，
又，
，且．
四边形是矩形．
四边形的面积，即四边形的面积是12．
故答案是：12．
本题考查的是中点四边形，解题的关键是利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
18. 如图，点A（a，2）、B（﹣2，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+，则k=__．

【正确答案】-7

【详解】解：作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为(a，−2)，D点坐标为(2，b)，
连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，
把C点的坐标代入 得到：，
解得 ，
则k=2a=−7
故答案是：−7．

本题考察了反比例函数解析式和轴对称之最短距离问题，要求k的值，只要求出a或b的值代入到反比例函数关系式就行了．而要求a或b的值就得利用轴对称之最短距离去解决，同过作A和B关于x轴和y轴的对称点，把对称点的坐标代入到，就可求出a或b的值，从而求出k的值．
三、解 答 题（共56分）
19. 解方程：
【正确答案】x=3

【详解】分析：首先找出最简公分母，再去分母转化为整式方程，然后解整式方程求得方程的解，进行检验即可．
详解：方程两边同时乘以x(x+2)，
得：3(x+2)=5x，
解得x=3.
检验，当x=3时，x(x+2) =15≠0，
所以原方程的根是x=3.
点睛：此题考查分式方程的解法：去分母、解方程、得出结论.注意：在解分式方程时，验根是解题的关键.
20. 先化简，再求值：，其中x为没有大于3的正整数．
【正确答案】原式＝－，原式＝　

【详解】分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解析：原式=
=]
=
=
=－，
∵x为没有大于3的正整数，
∴当x=1时，原式=－=.
点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.
21. 如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（保留作图痕迹，没有要求写出作法）．
(1)请你在图①中画出线段AB、CD关于点E成对称的图形；
(2)请你在图②中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；
(3)请你在图③中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．

【正确答案】见解析

【详解】分析：（1）连接AE并延长AE到A′，使A′E=AE，得到A的对应点，同法得到其他各点的对应点即可；
（2）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；
（3）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．
详解：如图所示：

点睛：本题考查了轴对称和对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键.
22. “2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作， 组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．
（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下：
总人数
20
50
100
200
500
参加“半程马拉松”人数
15
33
72
139
356
参加“半程马拉松”频率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712

①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（到0.1）
②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？
【正确答案】 ①. ②. 0.7；2100

【详解】分析：（1）题意，利用概率公式直接求解即可；
（2）①，表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，①的结论，用总人数乘参加“迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.
详解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，
∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：；
故答案为；
（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；
故答案为0.7；
②参加“迷你马拉松”的人数是：3000×0.7=2100（人）
点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE//DF．

【正确答案】见解析

【分析】先求出DE＝BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD//BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
又∵DE//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE//DF．
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
24. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：

（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可.
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可.
【详解】（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE.
在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）.
（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC.
∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA.
∴△AOD是等腰三角形.
25. 如图，已知反比例函数y1=的图象与函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

【正确答案】(1) ，；（2）－2＜x＜0或x＞1；（3）12

【详解】分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（-2，-2），利用待定系数法求函数的解析式；
（2）当函数值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x<-2 或0 （3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
详解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，
∴k=4，即y1=，
又∵点B（m，-2）在y1=上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
又∵函数y2=ax+b过A、B两点，
即，解之得．
∴y2=2x+2．
综上可得y1=，y2=2x+2；
（2）要使y1＜y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象下方，
∴－2＜x＜0或x＞1.
（3）如图：

由图形及题意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．
点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与没有等式的关系.待定系数法求函数的解析式，是常用的一种解题方法，要熟练掌握.
26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形正方形，已知点、，点、在第二象限内.

（1）点的坐标___________；
（2）将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）点坐标为；（2），；（3）存在，，或，或，

【分析】（1）证明△DFA≌△AEB（AAS），则DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；
（2）t秒后，点D′（−7＋2t，3）、B′（−3＋2t，1），则k＝（−7＋2t）×3＝（−3＋2t）×1，即可求解；
（3）分为平行四边形的一条边时和为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）过点、分别作轴、轴交于点、，

，，，
又，，，，，
点坐标为；
（2）秒后，点、，
则，解得：，则，
（3）存在，理由：
设：点，点，，
①在象限，且为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，
同理点向左平移个单位、向上平移个单位为得到点，即：，，，
解得：，，，
故点、点；
②在象限，且当为平行四边形对角线时，图示平行四边形，中点坐标为，
该中点也是的中点，
即：，，，
解得：，，，
故点、；

③在第三象限，且当为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，
同理点向右平移个单位、向下平移个单位为得到点，即：，，，
解得：，，，
故点、点；
综上：，或，或，
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中（3），要通过画图确定图形可能的位置再求解，避免遗漏．