2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 要使分式的值为0，你认为x可取得数是
A 9 B. ±3 C. ﹣3 D. 3
2. 函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是

A. k＞0，b＞0 B. k＜0，b＞0 C. k＜0，b＜0 D. k＞0，b＜0
3. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A. B. C. D.
4. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
节水量（m3）

0.2

025

0.3

0.4

0.5

家庭数（个）

1

2

2

4

1

那么这组数据的众数和平均数分别是( )
A. 0.4和0.34 B. 0.4和0.3 C. 0.25和0.34 D. 0.25和0.3
5. 如图是某城市部分街道，已知AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( )

A. 甲将先到F站 B. 乙将先到F站 C. 甲、乙将同时到达 D. 没有能确定
6. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是( )

A. 10 B. 12 C. 15 D. 20
7. 某地出租车计费方式如下：3 km以内只收起步价8元，超过3 km的除收起步价外，每超出1 km另加收2元；没有足1 km的按1 km计费．则能反映该地出租车行驶路程x(km)与所收费用y(元)之间的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
8. 已知函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（ ）
A. 12 B. ﹣6 C. ﹣6或﹣12 D. 6或12
9. 如图，边长分别为和的两个正方形和并排放在一起，连接并延长交于点，交于点，则

A. B. C. 2 D. 1
10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是( )

A. 7.5 B. 6 C. 10 D. 5
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 计算：()－1－＝____．
12. 已知1 mm＝1 000 μm，用科学记数法表示2.5 μm＝____mm.
13. 如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．

14. 已知反比例函数的图象的一支位于象限，则常数m的取值范围是___．
15. 方程＝－1的解是____．
16. 如图，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD+PE的最小值为_____．

17. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为____cm.

18. 反比例函数y＝ (x>0)的图象如图，点B在图象上，连结OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝ (x>0)的图象于点C，连结OC，S△AOC＝5，则k＝__．

三、解 答 题(共66分)
19. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点A（m，2）．

（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
21. 为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩统计表

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7



乙



1
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
22. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.


（1）四边形菱形吗?请说明理由；
（2）若，试说明：四边形是正方形.
23. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

24. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果，次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比次提高了10%，用1452元所购买的数量比次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果没有易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求次水果的进价是每千克多少元；
（2）该果品店在这两次中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元．
25. 如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长．

26. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，连结FH.求证：四边形CFHE是菱形．
















2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 要使分式值为0，你认为x可取得数是
A. 9 B. ±3 C. ﹣3 D. 3
【正确答案】D

【详解】解：根据分式分子为0分母没有为0的条件，要使分式的值为0，
则必须，
∴，
∴．
故选D．
2. 函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是

A. k＞0，b＞0 B. k＜0，b＞0 C. k＜0，b＜0 D. k＞0，b＜0
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵函数y=kx+b的图象二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．
又∵反比例函数的图象二、四象限，∴k＜0．
综上所述，k＜0，b＜0．故选C．
3. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以，.
故选A.
4. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
节水量（m3）

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

家庭数（个）

1

2

2

4

1

那么这组数据的众数和平均数分别是( )
A. 0.4和0.34 B. 0.4和0.3 C. 0.25和0.34 D. 0.25和0.3
【正确答案】A

【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中0.4出现4次，出现的次数至多，故这组数据的众数为0.4．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的众数为：
．
故选A．
5. 如图是某城市部分街道，已知AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( )

A. 甲将先到F站 B. 乙将先到F站 C. 甲、乙将同时到达 D. 没有能确定
【正确答案】C

【详解】∵BA∥DE,BD∥AE
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AB=DE，
∵AF∥BC，EC⊥BC，EF=CF，
∴AF是EC的垂直平分线，
∴DE=CD，
∴BA+AE+EF=BD+CD+EF，
∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，
∴甲乙两个人同时到达.
故选C.
6. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是( )

A. 10 B. 12 C. 15 D. 20
【正确答案】C

【分析】由题意易得AB=AD，则有△ABD是等边三角形，进而问题可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
又∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形．
∴△ABD的周长=3AB=15．
故选C．
本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7. 某地出租车计费方式如下：3 km以内只收起步价8元，超过3 km的除收起步价外，每超出1 km另加收2元；没有足1 km的按1 km计费．则能反映该地出租车行驶路程x(km)与所收费用y(元)之间的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【正确答案】D

【详解】由题意知：当x≤3时，y=8，图象是一段与x轴平行的线段；故A、C错误；
当x>3时，y=8+2(x-3)，（x为整数），故图象是分段函数.
故选D.
点睛：本题考查了分段函数的问题，分段函数是在没有同区间有没有同对应分式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.
8. 已知函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（ ）
A. 12 B. ﹣6 C. ﹣6或﹣12 D. 6或12
【正确答案】C

【详解】∵当函数图象过（0，-2），（2，4），
∴，
解得：，
kb=-6；
当函数过(0，4)，(2，-2)，
∴，
解得：，
kb=-12；
故选：C．
9. 如图，边长分别为和的两个正方形和并排放在一起，连接并延长交于点，交于点，则

A. B. C. 2 D. 1
【正确答案】B

【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．
【详解】∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°-90°-45°=45°，
∴∠DTG=180°-∠GDT-∠CGE=180°-45°-45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8-4=4，
∵，GT=DT，
∴．
故选B．
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．
10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是( )

A. 7.5 B. 6 C. 10 D. 5
【正确答案】A

【分析】先根据勾股定理得出AC=10，再根据折叠图形的没有变性，得出OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC，然后由两个角对应相等，两个三角形相似，证明出△OCF∽△BCA，根据相似三角形对应边成比例即可求出OF的长度，进而得出EF的长度．
【详解】解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
又根据折叠知：OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC．
∵∠COF=∠B=90°，∠OCF=∠BCA，
得：△OCF∽△BCA，
∴
∴
∴OF=3.75，
即EF=7.5．
故选：A．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 计算：()－1－＝____．
【正确答案】0

【详解】原式=2-2=0.
故答案为0.
12. 已知1 mm＝1 000 μm，用科学记数法表示2.5 μm＝____mm.
【正确答案】2.5×10－3

【详解】2.5μm =0.0025mm=2.5×10−3mm.
故答案为2.5×10−3.
13. 如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．

【正确答案】CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．
【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，
当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，
当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．
故如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．
此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
14. 已知反比例函数的图象的一支位于象限，则常数m的取值范围是___．
【正确答案】m＞1

【详解】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于象限，
∴图象的另一分支位于第三象限．
∴m﹣1＞0，解得m＞1．
15. 方程＝－1的解是____．
【正确答案】y＝－4

【详解】去分母得：2y+1=−3+y，
解得：y=−4，
经检验y=−4是分式方程的解．
故答案为y=−4
16. 如图，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD+PE的最小值为_____．

【正确答案】2

【详解】连接BD，与AC交于点F，则BE与AC交点为P，连接PD，

∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小.
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2.
即所求最小值为2.
故答案是：2.
17. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为____cm.

【正确答案】4

【详解】试题分析：设AB=xcm，则由矩形ABCD的周长是20cm可得BC=10﹣xcm，
∵E是BC的中点，∴BE=BC=．
在Rt△ABE中，AE=5cm，根据勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．
∴AB的长为4cm．
18. 反比例函数y＝ (x>0)图象如图，点B在图象上，连结OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝ (x>0)的图象于点C，连结OC，S△AOC＝5，则k＝__．

【正确答案】

【详解】作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，

∵AC∥y轴，
∴BD∥AE，
∴△OBD∽△OAE，
∴BD:AE=OD:OE=OB:OA，
而AB=2OB，
∴BD:AE=OD:OE=1:3，
设OD=t，则OE=3t，
∵B点和C点在反比例函数y=(x>0)的图象上，
∴B点坐标为(t,)，
∴BD=，
∴AE=，
∵S△AOC=S△AOE−S△COE，
∴⋅3t⋅− k=5，
∴k=.
故答案为.
点睛：本题考查了反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形面积为，也考查了相似三角形的判定与性质.
三、解 答 题(共66分)
19. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
【正确答案】，5

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式没有为0）代入进行计算即可．
【详解】解：原式=

，
∵ 分式有意义，
∴
∴a=2，
原式．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点A（m，2）．

（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
【正确答案】（1）m=1（2）y=2x（3）详见解析

【分析】（1）将A（m，2）点代入反比例函数，即可求得m的值．
（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式．
（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则没有在．
【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（m，2），
∴，解得m=1．
（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），
∴2=k×1，解得k=2．
∴正比例函数解析式为y=2x．
（3）点B（2，3）没有在正比例函数图象上，理由如下：
将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）没有在正比例函数y=2x的图象上．
21. 为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩统计表

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7



乙



1
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
【正确答案】(1)见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.

【详解】试题分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．
试题解析：(1)如图所示．

甲、乙射击成绩统计表

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
75
5.4
1
(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好(回答合理即可)．
22. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.


（1）四边形是菱形吗?请说明理由；
（2）若，试说明：四边形是正方形.
【正确答案】（1）四边形为菱形，理由见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.
（2）根据“有一个角是90°的菱形是正方形”即可求证.
【详解】（1）四边形为菱形，理由：
在平行四边形中,,
是等边三角形.
，
又、、、四点在一条直线上，
.
平行四边形是菱形. （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）由是等边三角形，，得到，
.
.
，
四边形是菱形，
，
，
四边形是正方形.（有一个角是90°的菱形是正方形）
本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.

23. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

【正确答案】（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他们出发2小时，离目的地还有40千米

【分析】（1）先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可（2）根据点坐标求AB段的函数解析式（3）根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.
【详解】解:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时，离家30千米;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80 b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
(3)∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40.
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
此题考察学生对函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定函数的表达式是解题的关键.
24. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果，次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比次提高了10%，用1452元所购买的数量比次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果没有易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求次水果的进价是每千克多少元；
（2）该果品店在这两次中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元．
【正确答案】（1）6元；（2）盈利388元

【分析】（1）设次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案．
（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计即可回答问题．
【详解】解：（1）设次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得：，
解得：x=6．
经检验，x=6是原方程的解．
答：次水果的进价为每千克6元．
（2）次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），
次盈利为200×（8﹣6）=400（元），
第二次盈利为100×（9﹣6×1.1）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元），
∴两次共赚钱400﹣12=388（元）．
答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元．
25. 如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长．

【正确答案】(1)证明见解析；(2) BE＝4.

【详解】试题分析：（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°，进而可得BE⊥CF；
（2）过A作AM∥FC，首先证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO=EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．
试题解析：（1）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠CBE＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD.
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴∠CBE＋∠BCF＝(∠ABC＋∠BCD)＝90°，
∴∠CGB＝90°，
∴BE⊥CF.
(2)过点E作EP∥FC，交BC的延长线于点P，
则易证四边形CPEF是平行四边形，所以EP＝CF＝2，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
在▱ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝3.
同理可得DF＝DC＝3，
∴EF＝AE＋DF－AD＝1，
∴CP＝EF＝1.
又由(1)已证得BE⊥CF，
∴BE⊥EP，
∴在Rt△BPE中，BE2＋EP2＝BP2，即BE2＋22＝62，
所以BE＝4.
点睛：此题主要考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题时要数形，便于求得相关线段间的数量关系.
26. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，连结FH.求证：四边形CFHE是菱形．

【正确答案】证明见解析．

【分析】求出CE=EH，AC=AH，证△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF//CE，推出CF//EH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可．
【详解】∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，
∴CE=EH，
在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAF=∠HAF，
在△CAF和△HAF中

∴△CAF≌△HAF（SAS），
∴∠ACD=∠AHF，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=∠AHF，
∴FH//CE，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴CF//EH，
∴四边形CFHE是平行四边形，
∵CE=EH，
∴四边形CFHE是菱形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．









2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共12分）
1. 下列直线与函数图像平行的直线是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中是二项方程的是（ ）
A. ； B. =0； C. ； D. =1．
3. 下列方程中有实数根的是（ ）
A ； B. =； C. ； D. =1+．
4. 下列中是必然的是（ ）
A. 明天太阳从东边升起； B. 明天下雨； C. 明天的气温比今天高； D. 明天买中奖．
5. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6. 下列说确的是（ ）
A. 长度相等的两个向量叫做相等向量；
B. 只有方向相同两个向量叫做平行向量 ；
C. 当两个向量没有相等时，这两个有向线段的终点一定没有相同；
D. 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
二、填 空 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
7. 方程=8的解是_______
8. 方程=2解是_________
9. 关于的方程+=1的解是_______
10. 函数与轴的交点坐标是_______
11. 已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
12. 已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________
13. 有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；
14. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．
15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．

16. 如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么_________；

17. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD面积是_________；

18. 如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.

三、解 答 题（本大题共7题，19-22题每题6分，23-24题每题8分，25题12分，满分52分）
19. 解方程：
20. 解方程组
21. 如图，在梯形中，，，点分别是边的中点，作交于点，，求线段的长度.

22. 某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度．
23. 如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）联结，如果

24. 题，，点是边的中点，点是边上的一个动点，作交于点，的延长线交线段于点．
（1）如图①，当点于点重合时，求证：；
（2）设，梯形的面积为，求与的函数解析式，并写出定义域．












2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共12分）
1. 下列直线与函数的图像平行的直线是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】设函数y＝k1x＋b1（k1≠0）的图象为直线l1，函数y＝k2x＋b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．据此可以判断．
【详解】解：A．直线 与直线相交，故此选项没有符合题意；
B．直线 与直线平行，故此选项符合题意；
C．直线 与直线重合，故此选项没有符合题意；
D．直线 与直线相交，故此选项没有符合题意．
故选：B
本题考查函数图像的性质，理解“设函数y＝k1x＋b1（k1≠0）的图象为直线l1，函数y＝k2x＋b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行”是解题关键．
2. 下列方程中是二项方程的是（ ）
A. ； B. =0； C. ； D. =1．
【正确答案】C

【详解】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断.
【详解】A. ,有2个未知数项，故没有能选；
B. =0，没有非0常数项，故没有能选；
C. ，符合要求，故能选；
D. =1，有2个未知数项，故没有能选．
故选C
本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.
3. 下列方程中有实数根的是（ ）
A. ； B. =； C. ； D. =1+．
【正确答案】B

【详解】【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.
【详解】A. ,算术平方根没有能是负数，故无实数根；
B. =，两边平方可化为二元方程，有实数根，故可以选；
C.方程化为 ，平方和没有能是负数，故没有能选；
D.由 =1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．
故选B
本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的形式判断方程的根的情况.
4. 下列中是必然的是（ ）
A. 明天太阳从东边升起； B. 明天下雨； C. 明天的气温比今天高； D. 明天买中奖．
【正确答案】A

【详解】【分析】根据必然和随机定义进行分析.
【详解】A. 明天太阳从东边升起,是必然，故可以选；
B. 明天下雨，是随机，故没有能选；
C. 明天的气温比今天高，是随机，故没有能选；
D. 明天买中奖，随机，故没有能选．
故选A
本题考核知识点：必然和随机.解题关键点：理解必然和随机的定义.
5. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
【详解】A、平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，符合题意；
B、矩形是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
C、菱形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意．
故选A．
此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，平行四边形和平行四边形的性质，掌握以上知识点是解决问题的关键．
6. 下列说确的是（ ）
A. 长度相等的两个向量叫做相等向量；
B. 只有方向相同的两个向量叫做平行向量 ；
C. 当两个向量没有相等时，这两个有向线段的终点一定没有相同；
D. 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
【正确答案】D

【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量；平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量； 平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量，但是平行向量没有一定是相等向量；长度相等且方向相反的两个向量，根据相关定义进行判断.
【详解】解：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量， 故选项A错误；
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，故选项B错误；
当两个向量没有相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；
减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确．
故选：D
本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.
二、填 空 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
7. 方程=8的解是_______
【正确答案】=-2

【详解】【分析】求8的立方根可得.
【详解】因为23=8，所以，x=2.
故答案为=-2
本题考核知识点：立方根.解题关键点：求一个数的立方根.
8. 方程=2的解是_________
【正确答案】

【详解】【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.
【详解】方程两边平方可得
x2-3x=4,
即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4
故答案
本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.
9. 关于的方程+=1的解是_______
【正确答案】

【详解】【分析】根据等式性质，将式子变形即可.即用含a的式子表示y.
【详解】由+=1，得y(a2+1)=1,因为a2+1≠0，所以，.
故答案为.
本题考核知识点： 解题关键点：
10. 函数与轴的交点坐标是_______
【正确答案】（-，0）

【详解】【分析】令y=0，则0=2x+1,解得x=,可求得交点坐标.
【详解】令y=0，则0=2x+1,解得x=,所以，函数与轴的交点坐标是（-，0）.
故答案为（-，0）
本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：熟记函数的性质.
11. 已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
【正确答案】

【详解】【分析】根据函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.
【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，
所以，b=-2.
又直线与直线平行，
所以，k=3.
故答案为
本题考核知识点：函数. 解题关键点：熟记函数解析式中系数的意义.
12. 已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________
【正确答案】=

【详解】【分析】运用整体换元法可得到结果.
【详解】设，则分式方程+=，可以变形为=
故答案为=
本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法.
13. 有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；
【正确答案】

【详解】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.
【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=
故答案为
本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.
14. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．
【正确答案】6

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】解：外角是180-120=60度，
360÷60=6，则这个多边形是六边形．
故答案为6．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．

【正确答案】22.5

【详解】∵ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BCA=45°，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，
∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°
16. 如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么_________；

【正确答案】

【分析】根据向量的加法运算法则可求出结果．
【详解】解：因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC，即 ，又因为-==，所以，．
故答案：．
本题考核知识点：向量的计算，解题关键点：熟记向量的计算法则．
17. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_________；

【正确答案】

【详解】【分析】作DE⊥BC,先证四边形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根据等边三角形性质得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再运用梯形面积计算公式可求得结果.
【详解】作DE⊥BC,
因为四边形ABCD的直角梯形，，，
所以，四边形ABED是矩形，
所以，AD=BE=3,AB=DE,
又因为，三角形BCD是等边三角形，
所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,
所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得
DE=,
所以，AB=DE=
所以，梯形ABCD的面积是：

故答案为
本题考核知识点：直角梯形.解题关键点：作辅助线，把问题转化为直角三角形解决.
18. 如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.

【正确答案】

【分析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD．
【详解】(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：

AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形ABP中，BP=，
所以，PC=BC-BP=5-4=1，
在直角三角形PDC中，PD=,

(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形APB中，PB=，
所以，PC=BC+PB=5+4=9,
在在直角三角形PDC中，PD=,

所以，PD的长度为
故答案为
本题考核知识点：矩形，旋转，勾股定理. 解题关键点：由旋转和矩形性质得到边边相等，由勾股定理求边长，熟练掌握其性质是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共7题，19-22题每题6分，23-24题每题8分，25题12分，满分52分）
19. 解方程：
【正确答案】

【分析】方程两边同时平方可把根号化去，逐渐化为整式方程，可求出解.
【详解】解：移项，得

两边平方，得
x+2=1+x+2
移项整理，得
1=2
两边平方，得
4x=1
所以，正数x=
故答案为.
本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点:方程两边同时平方把根号化去.
20. 解方程组
【正确答案】，

【详解】【分析】先将②式左边因式分解，再将①式代入，可求出x,再分别代入①式求出y.
【详解】解：
由②得， ③，
把①代入③，得
，
即：，
所以，x+2=2或x+2=-2
所以，x1=-4,x2=0,
把x1=-4,x2=0,分别代入①，得y1=-3,y2=1.
所以，方程组的解是
，
本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组.
21. 如图，在梯形中，，，点分别是边的中点，作交于点，，求线段的长度.

【正确答案】24

【详解】【分析】先证，再由梯形中位线性质证，利用含有30角的
直角三角形性质，可求PC的长度，再利用三角形中位线性质求GF.
【详解】解：

点分别是边的中点



，


本题考核知识点：梯形，平行四边形，中位线. 解题关键点：灵活运用平行四边形性质，三角形中位线性质和含有30角的直角三角形性质.
22. 某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度．
【正确答案】大部队的行进速度为5千米/时，先遣队的行进速度为6千米/时

【分析】设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时．由“先遣队比大部队早0.5小时到达目的地”，即时间关系可以列出，求解可得．
【详解】解：设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时．根据题意，可列出方程
．
解得 ．
经检验，是原方程的根，且符合题意．
当 时，.
答∶大部队的行进速度为5千米/时，先遣队的行进速度为6千米/时
本题考核知识点：列分式方程解应用题．解题关键点：根据时间差关系列出方程．
23. 如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）联结，如果

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】【分析】
（1）连接BD,证△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂线性质得BD=BF，∠DBC=∠FBC，
再证得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可证得四边形是平行四边形.
(2)由BF=DF=BD证得三角形BDF是等边三角形，可得，再由平行线性质和等腰三角形性质证,可得，由（1）可得
【详解】证明：(1)连结BD.

∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC.
又∵DE⊥BC，EF=DE，
∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，
∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，
∴AC∥BF，
∴四边形ABFC是平行四边形；
（2）





,

四边形ABFC是平行四边形

本题考核知识点：梯形，平行四边形和矩形的判定.解题关键点：熟记平行四边形和矩形的判定条件.
24. 题，，点是边的中点，点是边上的一个动点，作交于点，的延长线交线段于点．
（1）如图①，当点于点重合时，求证：；
（2）设，梯形的面积为，求与的函数解析式，并写出定义域．


【正确答案】（1）证明见解析；（2）y=12-4x(0≤x<2)

【分析】（1）由ASA证△BAM≌△CBF，得BM=CF；
（2）作EH⊥CD于H， 由（1）得，△BAM≌△HEF，可得DF=4-2-x=2-x，再由梯形面积公式写出关系式，由DF>0，BE≥0可求出定义域．
【详解】（1）证明：∵EG⊥AM
∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°
∴∠BAM=∠CBF
在△BAM和△CBF中，

∴△BAM≌△CBF
∴BM=CF
（2）解：作EH⊥CD于H，


由（1）得，△BAM≌△HEF，
∴HF=BM=2，
∴DF=4-2-x=2-x

本题考核知识点：全等三角形，正方形．解题关键点：由正方形性质推出三角形全等，再得线段相等．