2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共49页。试卷主要包含了填 空 题，选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、填 空 题：（本大题共有6题，每题2分，满分12分）
1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2. 下列方程中是一元二次方程的是( )
A B. C. D.
3. 已知正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的大致图像是( )

A. (1)或(3) B. (1)或(4) C. (2)或(3) D. (3)或(4)
4. 下列定理中，其逆命题是假命题的是( )
A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等
C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 等边三角形的三个内角都是
5. 下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一个锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等
6. 已知在中，，，边上的高等于，那么的长是( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
二、选一选：（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
7. 化简：________()．
8. 计算：__________．
9. 方程x2=4x的解 __．
10. 没有解方程，判别方程的解的情况：_____________．
11. 实数范围内分解因式：_____________．
12. 某商场今年季度的额为1000万元，第三季度的额达到1440万元，第二、三季度的增长率相同，那么这个增长率是_____________．
13. 函数的定义域是_____________．
14. 已知反比例函数()，其图像上有两个点、， 且，那么______．(填“＞”、“＝”或“＜”)
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，边AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点O，连接BD，则∠DBC的度数为_____°．

16. 如图，在中，，平分，如果，，那么的面积等于__________．

17. 到点的距离都为3的点的轨迹是：______.
18. 在直角坐标平面内的两点、，那么、两点的距离等于______．
19. 如图，，过点作，且，得；再过点作，且，得；又过点作，且，得；，如此方法作下去，那么______________．

20. 等腰中，是BC边上高，且，则等腰底角的度数为__________.
三、解 答 题
21. 计算：．
22. 解方程：
23. 如图，长方形中，边在轴上(点在轴的正半轴上)，，，已知，反比例函数的图像点．
求：点的坐标和反比例函数的解析式．

24. 如图，是小王和小李在跑步比赛中的时间和路程图．
(1)这次比赛的路程是_______米；
(2)小王的平均速度是_________米/秒；
(3)他们先到达终点的是_______；
(4)小李跑步的路程(米)与时间(秒)的函数关系式是_________．

25. 如图，点、、、在同一直线上，，，．求证．

26. 如图，已知：平分，垂直平分，，，垂足分别是点、．求证(1)；(2)．

27. 如图，正比例函数()的图像与反比例函数()的图像交于点，且点在反比例函数的图像上，点的坐标为．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)若为射线上一点，①若点的横坐标为，的面积为，写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；②当是等腰三角形时，求点的坐标．

28. 已知，点是线段所在平面内任意一点，分别以、为边，在同侧作等边和等边，联结、交于点．
(1)如图1，当点在线段上移动时，线段与的数量关系是:________；
(2)如图2，当点在直线外，且，仍分别以、为边，在 同侧作等边和等边，联结、交于点．(1)结论是否还存在？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由．此时是否随的大小发生变化？若变化，写出变化规律，若没有变，请求出的度数；
(3)如图3，在(2)条件下，联结，求证：平分．













2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、填 空 题：（本大题共有6题，每题2分，满分12分）
1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【正确答案】C

【详解】解：A．与的被开方数没有同，所以它们没有是同类二次根式；故本选项错误；
B．与的被开方数没有同，所以它们没有是同类二次根式；故本选项错误；
C．与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D．与=3的被开方数没有同，所以它们没有是同类二次根式；故本选项错误；
故选C．
点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
2. 下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A是无理方程，没有是一元二次方程；
B没有是方程；
C是分式方程，没有是一元二次方程；
D是一元二次方程．
故选D．
3. 已知正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的大致图像是( )

A. (1)或(3) B. (1)或(4) C. (2)或(3) D. (3)或(4)
【正确答案】B

【详解】解：当k＞0时，正比例函数图象位于、三象限，反比例函数的图象位于二、四象限，故（4）正确；
当k＜0时，正比例函数图象位于第二、四象限，反比例函数的图象位于一、三象限，故（1）正确．
故选B．
4. 下列定理中，其逆命题是假命题的是( )
A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等
C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 等边三角形的三个内角都是
【正确答案】B

【详解】解：A．两直线平行，内错角相等的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，逆命题为真命题，故此选项错误；
B．对顶角相等的逆命题为“相等的两角是对顶角”，逆命题为假命题，符合题意；
C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题，故此选项错误；
D． 等边三角形的三个内角都是60°的逆命题是“三个内角都等于60°的三角形是等边三角形”，逆命题为真命题，故此选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题．
5. 下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一个锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等
【正确答案】C

【分析】由直角三角形全等判定依次判断可求解．
【详解】解：A、若一个锐角和斜边分别对应相等，可用AAS证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
B、若两条直角边对应相等，可用SAS证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
C、若两个锐角对应相等，没有能证这两个直角三角形全等，故选项说法错误，符合题意；
D、若斜边和一条直角边对应相等，可用HL证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
故选：C．
本题考查了直角三角形的全等判定，熟练运用直角三角形的全等判定是本题的关键．
6. 已知在中，，，边上的高等于，那么的长是( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】解：在直角△ABD中，BD===3；
在直角△ACD中，CD===1．
当∠C是锐角时（如图1），D在线段BC上，BC=BD+CD=3+1=4；
当∠C是钝角时，D在线段BC的延长线上时（如图2），BC=BD﹣CD=3﹣1=2．
则BC的长是4或2．故选C．

二、选一选：（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
7. 化简：________()．
【正确答案】

【详解】解：∵x≥0，∴=．故答案为．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
8. 计算：__________．
【正确答案】

【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.


考点：二次根式的化简
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.
9. 方程x2=4x的解 __．
【正确答案】x=0或x=4

【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．
【详解】原方程变为
x2﹣4x=0
x（x﹣4）=0
解得x1=0，x2=4．
10. 没有解方程，判别方程解的情况：_____________．
【正确答案】没有实数解

【详解】解：∵a=2，b=﹣，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×2×3=﹣12＜0，所以原方程没有实数根．故答案为没有实数解．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
11. 在实数范围内分解因式：_____________．
【正确答案】

【详解】解：令2x2-4x﹣1=0，则：x1=，x2=，∴2x2-4x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．
故答案为2（x﹣）（x﹣）．
点睛：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止．
12. 某商场今年季度的额为1000万元，第三季度的额达到1440万元，第二、三季度的增长率相同，那么这个增长率是_____________．
【正确答案】

【详解】解：设该企业产值年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，（1+x）2=1.44，1+x=±1.2，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（没有合题意，舍去）．故答案为20%．
点睛：本题考查了增长率问题．解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．
13. 函数的定义域是_____________．
【正确答案】

【详解】解：2x-3≥0，解得：x≥．故答案为x≥．
14. 已知反比例函数()，其图像上有两个点、， 且，那么______．(填“＞”、“＝”或“＜”)
【正确答案】＜

【详解】解：∵k＜0，x1＞0＞x2，y1＜0＜y2，故答案为＜．
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，边AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点O，连接BD，则∠DBC的度数为_____°．

【正确答案】30

【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝70°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则∠DBA＝∠A＝40°，然后计算∠ABC﹣∠DBA即可．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∵OD垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°．
故答案为30．
本题考查了等腰三角形性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等．也考查了线段垂直平分线的性质．
16. 如图，在中，，平分，如果，，那么的面积等于__________．

【正确答案】8

【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故答案为8．

点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
17. 到点的距离都为3的点的轨迹是：______.
【正确答案】以点A为圆心，3为半径的圆．

【分析】圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以到定点A的距离等于3的点的集合是圆．
【详解】根据圆的定义可知，到点A的距离等于3的点的集合是以点A为圆心，3为半径的圆．
故答案为以点A为圆心，3为半径的圆．
此题考查圆的定义，正确理解定义是解题关键．
18. 在直角坐标平面内的两点、，那么、两点的距离等于______．
【正确答案】5

【详解】解：∵直角坐标平面内两点 A（1，6）和B（﹣3，9），
∴A、B两点间的距离等于=5；
故答案为5．
本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．
19. 如图，，过点作，且，得；再过点作，且，得；又过点作，且，得；，如此方法作下去，那么______________．

【正确答案】

【详解】解：∵OP=1，OP1=，OP2=，OP3==2，∴OP4==，…，OP2016=．
故答案为．
点睛：本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．
20. 等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为__________.
【正确答案】，，

【分析】分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，再直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.
【详解】①如图，若点A是顶角顶点时，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∵,
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=
；
②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，

∵，AC=BC，
∴，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；
③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，

∵，AC=BC，
∴，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；
综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°；
故答案为，，．
本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.
三、解 答 题
21. 计算：．
【正确答案】.

【详解】试题分析：分别化简各根式，然后合并同类二次根式．
试题解析：解：原式
22. 解方程：
【正确答案】.

【详解】试题分析：展开完全平方公式，合并后因式分解即可．
试题解析：解：，，，，∴原方程的解是．
23. 如图，长方形中，边在轴上(点在轴的正半轴上)，，，已知，反比例函数的图像点．
求：点的坐标和反比例函数的解析式．

【正确答案】C（2，1），反比例函数的解析式为.

【详解】试题分析：先求出OA的值，进而得到BC，AB，OB的长，即可得到C的坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
试题解析：解：∵A（-1，0），∴AO=1，∴BC=1．
∵AB=3BC，∴AB=3，∴OB=2，∴C（2，1），把C（2，1）代入，得k= 2，∴反比例函数的解析式为．
24. 如图，是小王和小李在跑步比赛中的时间和路程图．
(1)这次比赛的路程是_______米；
(2)小王的平均速度是_________米/秒；
(3)他们先到达终点的是_______；
(4)小李跑步的路程(米)与时间(秒)的函数关系式是_________．

【正确答案】(1)； (2)； (3)小李； (4)．

【详解】试题分析：（1）观察函数图象易得到甲乙都跑了100米；
（2）由速度=路程÷时间即可得到结论；
（3）这次赛跑中先到达终点的是用时较少的；
（4）先根据图象得出小李跑100米用了10秒，再根据速度=路程÷时间，计算出小李的速度，即可得到结论．
试题解析：解：（1）根据图象可以得到路程s的值是100米，因而这次赛跑的赛程为100米；
（2）从图象可知，小王跑完全程用时12秒，所以小王的速度为：100÷12=；
（3）从图象可知，小李跑完全程用时10秒，小王跑完全程用时12秒，所以先到达终点是小李；
（4）∵小李跑100米用了10秒，∴小李的速度=100÷10=10（米/秒）；∴S=10t．
点睛：本题主要考查了观察函数图象，从中获取信息的能力，以及路程、速度与时间的关系．
25. 如图，点、、、在同一直线上，，，．求证．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：通过证明RtΔDFE≌RtΔBEF，得到∠DEF=∠BFE．再由AE=CF，得到AF=CE，从而可以证明ΔDEC≌ΔBFA，得到∠C=∠A，即可得出结论．
试题解析：证明：在RtΔDFE和RtΔBEF中，∵DE=BF，EF=FE，∴RtΔDFE≌RtΔBEF，∴∠DEF=∠BFE．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在ΔDEC和ΔBFA中，∵DE=BF，∠DEF=∠BFE，CE=FA，∴ΔDEC≌ΔBFA，∴∠C=∠A，∴AB//CD．
点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
26. 如图，已知：平分，垂直平分，，，垂足分别是点、．求证(1)；(2)．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）连接CE、BE，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB，根据角平分线的性质得到EF=EG，于是证得Rt△CFE≌Rt△BGE，即可得到结论；
（2）根据AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，得到EF=EG，证得Rt△AGE≌Rt△AFE，得到AG=AF，于是得到结论．
试题解析：证明：（1）连接CE、BE，∵ED垂直平分BC，∴EC=EB，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△CFE和Rt△BGE中，∵EC=EB，EF=EG，∴Rt△CFE≌Rt△BGE，∴BG=CF；
（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△AGE和Rt△AFE中，∵AE=AE，EG=EF，∴Rt△AGE≌Rt△AFE，∴AG=AF，∵AB=AG+BG，∴AB=AF+CF．

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
27. 如图，正比例函数()的图像与反比例函数()的图像交于点，且点在反比例函数的图像上，点的坐标为．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)若为射线上一点，①若点的横坐标为，的面积为，写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；②当是等腰三角形时，求点的坐标．

【正确答案】(1)正比例函数解析式为；(2)①()；②点坐标为或或.

【分析】（1）把C的坐标代入反比例函数解析式，即可得到反比例函数的解析式，进而得出a的值，把A的坐标代入正比例函数，即可得出正比例函数的解析式；
（2）先表示出OP，OB，BP，然后分三种情况讨论即可．
【详解】解：（1）∵点C（9，2）在反比例函数的图像上，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
∵点A（a，6）在反比例函数的图像上，
∴a=3，
∴A（3，6）．
∵点A（3，6）在正比例函数的图像上，
∴ ，
∴正比例函数的解析式为y=2x；
（2）由题意，得：．
①∵，
∴，
∴），
②由题意，得：，，
，
i）当时，，
ii）当时，，
iii） 当时，， （舍去），
∴点坐标为或或
28. 已知，点是线段所在平面内任意一点，分别以、为边，在同侧作等边和等边，联结、交于点．
(1)如图1，当点在线段上移动时，线段与的数量关系是:________；
(2)如图2，当点在直线外，且，仍分别以、为边，在 同侧作等边和等边，联结、交于点．(1)的结论是否还存在？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由．此时是否随的大小发生变化？若变化，写出变化规律，若没有变，请求出的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，联结，求证：平分．

【正确答案】(1) ；(2)成立，证明见解析，；(3) 证明见解析.

【分析】（1）直接写出答案即可．
（2）证明ΔACD≌ΔECB，得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题．
（3）过点C分别作CM⊥AD于M，CN⊥EB于N，由ΔACD≌ΔECB，得到CM=CN，从而得到结论．
【详解】解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；
在△ACD与△ECB中，∵AC=EC，∠ACD=∠ECB，CD=CB，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．
（2）AD=BE成立，∠APE没有随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．
证明如下：
∵ΔACE和ΔBCD是等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，
在ΔACD和ΔECB中，∵AC=EC，∠BCE=∠ACD，CD=CB，∴ΔACD≌ΔECB，∴AD=BE．
∵ΔACD≌ΔECB，∴∠CAD=∠CEB，∵∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠CAE+∠CEA=120°，∴∠APE=60°；
（3）过点C分别作CM⊥AD于M，CN⊥EB于N，∵ΔACD≌ΔECB，∴CM=CN，∴CP平分∠DPE．

该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．





















2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(每题3分，共24分)
1. 下面图案中是轴对称图形的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC（　　）
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
3. 在和中，，高，则和的关系是( )
A. 相等 B. 互补
C. 相等或互补 D. 以上都没有对
4. 如图，中，，D是中点，下列结论中没有正确的是（ ）

A. B. C. 平分 D.
5. 由下列条件没有能判定为直角三角形的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（　　）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
7. 下列说法中正确的是（　　）
A. 两个直角三角形全等 B. 两个等腰三角形全等
C. 两个等边三角形全等 D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等
8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm2和144 cm2，则正方形③的边长为（　　）

A. 225 cm B. 63 cm C. 50 cm D. 15 cm
二、填 空 题(每题2分，共20分)
9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是___________
10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是___________
11. 如图，在中，为斜边中点，=6 cm,=8 cm，则 的长为___________cm.

12. 如图，在中，，点为中点，，则的度数为_____．

13. 已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7 cm，则底边长为__________.
14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距___________km
15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠B=20°，则∠CAD=_____________

16. 如图，中，, 分别是上动点，且，当=_______时，才能使和全等.

17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．

18. 如图，，已知中，,的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持没有变，在运动过程中，点到点的距离为____________.

三解 答 题(共56分)
19. 如图，正方形网格上有一个△DEF.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
(2)作△DEF的EF边上的高；
(3)若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．

20. 如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
21. 如图，是的平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.

22. 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若=2，求四边形的面积．

23. 如图，在中，平分，于点.
（1）求的度数．
（2）求证.

24. 如图，已知中，是边上的点，将绕点旋转，得到.
（1）当时，求证.
（2）在（1）条件下，猜想， ，有怎样的数量关系，并说明理由．

25. 如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．
（1）作∠AOB的平分线OC；
（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；
（3）爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使
得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP
与∠ODP的数量关系，并说明理由．

26. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．












2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(每题3分，共24分)
1. 下面图案中是轴对称图形的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可．
【详解】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（1）第（2）个，共2个.
故选B.
本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.
2. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC（　　）
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】B

【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故选B．
点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键．
3. 在和中，，高，则和的关系是( )
A. 相等 B. 互补
C. 相等或互补 D. 以上都没有对
【正确答案】C

【详解】试题解析：当∠C′锐角时，如图1所示，

∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，
∴∠C=∠C′；
当∠C为钝角时，如图3所示，
∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，
∴∠C=∠A′C′D′，
∴∠C+∠A′C′B′=180°．
故选C.
4. 如图，中，，D是中点，下列结论中没有正确的是（ ）

A. B. C. 平分 D.
【正确答案】D

【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D没有正确）．
故选：D．
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
5. 由下列条件没有能判定为直角三角形的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或角是否是90°即可.
【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；
C、∵（）2+（）2≠（）2，故没有能判定是直角三角形；
D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．
故选C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（　　）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
【正确答案】A

【详解】解：另一直角边长是：=5．则直角三角形的面积是×12×5=30．
故选A．
7. 下列说法中正确的是（　　）
A. 两个直角三角形全等 B. 两个等腰三角形全等
C. 两个等边三角形全等 D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件没有明确，所以没有一定全等，故本选项错误；
B、两个等腰三角形，腰没有一定相等，夹角也没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；
C、两个等边三角形，边长没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；
D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．
故选D．
8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm2和144 cm2，则正方形③的边长为（　　）

A. 225 cm B. 63 cm C. 50 cm D. 15 cm
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵四边形①、②、③都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD．
在△ABE和△CDB中，
，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，AB=CD．
∵正方形①、②的面积分别81cm2和144cm2，
∴AE2=81，CD2=144．
∴AB2=63．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE2=AE2+AB2=81+144=225，
∴BE=15．
故选D．
二、填 空 题(每题2分，共20分)
9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是___________
【正确答案】80°

【详解】试题解析：180°-50°×2
=180°-100°
=80°．
故这个三角形的顶角的度数是80°．
10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是___________
【正确答案】15

【详解】试题解析：由一个直角三角形的两条直角边分别是9和12，
利用勾股定理得斜边长为=15．
11. 如图，在中，为斜边的中点，=6 cm,=8 cm，则 的长为___________cm.

【正确答案】5

【详解】试题解析：由勾股定理得，AB==10cm，
∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，
∴CD=AB=×10=5cm．
12. 如图，在中，，点为中点，，则的度数为_____．

【正确答案】55°

【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
【详解】解：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
∴∠C=（180°-70°）=55°．
故55°．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
13. 已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7 cm，则底边长为__________.
【正确答案】1 cm或7 cm

【详解】试题解析：当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；
当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；
所以底边长为1cm或7cm.
14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距___________km
【正确答案】13

【详解】试题解析：如图所示，

∵甲往北偏东60°的方向走了12km，乙往南偏东30°的向走了5km，
∴∠AOB=90°，
∴AB==13（km）．
15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于点D，如果∠B=20°，则∠CAD=_____________

【正确答案】50°

【分析】

【详解】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=20°，
∵∠C=90°，
∴∠CAD=180°-20°×2-90°=180°-40°-90°=50°，
故答案为50°．
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解．
16. 如图，中，, 分别是上动点，且，当=_______时，才能使和全等.

【正确答案】3或8

【详解】试题解析：分为两种情况：①当AP=3时，
∵BC=3，
∴AP=BC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
②当AP=8时，
∵AC=8，
∴AP=AC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
故答案为3或8．
17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．

【正确答案】3cm

【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，

由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4（cm ），∠DEB=90°，
设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，
即42+x2=（8-x）2，
解得：x=3．
故答案为3cm．
本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．
18. 如图，，已知中，,的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持没有变，在运动过程中，点到点的距离为____________.

【正确答案】7

【详解】试题解析：如图，取AB的中点D，连接CD．

∵AC=BC=5，AB=6．
∵点D是AB边中点，
∴BD=AB=3，
∴CD==4；
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有值，值是OD+CD，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=AB=3，
∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．
三解 答 题(共56分)
19. 如图，在正方形网格上有一个△DEF.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
(2)作△DEF的EF边上的高；
(3)若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3.

【分析】（1）分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用钝角三角形高线作法得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，△DEF关于直线HG的轴对称图形为△D′E′F′；
（2）如图所示，DH即为所求；
（3）S△DEF=×3×2=3．

此题主要考查了作图--轴对称变换和三角形面积求法，关键是确定组成图形的对应点位置．
20. 如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
【正确答案】（1）见详解；（2）BC=25海里

【分析】（1）连接AB，然后作AB的垂直平分线，交OA于一点C，则点C即为所求；
（2）由（1）可设AC=BC=x，则有OC=45-x，然后根据勾股定理可求解．
【详解】解：（1）连接AB，分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交OA于点C，则C即为所求；如图所示：

（2）连接BC，如图所示：

由（1）及OB=15海里，OA=45海里，可设AC=BC=x，则有OC=45-x，
在Rt△BOC中，
，即，
解得：，即BC=25海里．
本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质定理及勾股定理是解题的关键．
21. 如图，是的平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.

【正确答案】证明见解析.

【分析】先根据SAS证明△ACD≌△AED，再根据全等三角形的性质得到CD=ED，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠DEC=∠FEC，从而得出结论．
【详解】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD与△AED中，
∵，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
∴CE平分∠DEF．
本题考查是三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
22. 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若=2，求四边形的面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）1．

【分析】（1）首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，再证明BD=CD，∠DCF=∠A，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论；
（2）根据全等可得S△AED=S△CFD，进而得到S四边形CEDF=S△ADC，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案．
【详解】解：（1）证明：如图，连接CD．

因为，
所以是等腰直角三角形
所以
因为为的中点
所以，平分，
所以
又因为
所以
所以，
因为
所以
即
(2)因为
所以
所以
因为是的中点
所以
所以．
23. 如图，在中，平分，于点.
（1）求的度数．
（2）求证.

【正确答案】（1）22.5；（2）证明见解析．

【详解】试题分析：(1)因为∠E=∠A，∠CDE=∠BDA，可得∠ECD=∠ABD,由条件知∠ABC=45°且BD平分∠ABC，从而得解.
（2）延长BA，CE交于点F，证△ABD≌△ACF，通过角之间的关系，得到BF=BC，又由CE⊥BD，进而可求解．
试题解析：（1）∵
∴∠ABC=45°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠ABC=22.5°
在△ABD和△ECD中，∠E=∠A，∠CDE=∠BDA
∴∠ECD=∠ABD=22.5°；
（2）证明：如图所示，延长BA，CE交于点F，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，
在Rt△ABD和Rt△ACF中

∴Rt△ABD≌Rt△ACF，
∴BD=CF，
在Rt△FBE和Rt△CBE中
∵BD平分∠ABC，
∴∠BCF=∠F，
∵∠BEC=90°
∴∠BEF=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴Rt△FBE≌Rt△CBE
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
即BD=2CE．
24. 如图，已知中，是边上的点，将绕点旋转，得到.
（1）当时，求证.
（2）在（1）的条件下，猜想， ，有怎样的数量关系，并说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【详解】试题分析：（1）利用旋转的性质得AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，再计算出∠EAD′=∠DAE=45°，则利用“SAS”可判断△AED≌△AED′，所以DE=D′E；
（2）由（1）知△AED≌△AED′得到ED=ED′，∠B=∠ACD′，再根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，则根据性质得性质得BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，所以∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=90°，于是根据勾股定理得CE2+D′C2=D′E2，所以BD2+CE==DE2．
试题解析：（1）证明：∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，
∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，
∵∠DAE=45°
∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°，
∴∠EAD′=∠DAE，
在△AED与△AED′中
，
∴△AED≌△AED′，
∴DE=D′E；
（2）解：BD2+CE==DE2．理由如下：
由（1）知△AED≌△AED′得到：ED=ED′，∠B=∠ACD′，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′
∴BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，
∴∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°，
在Rt△CD′E中，CE2+D′C2=D′E2，
∴BD2+CE==DE2．
点睛：旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
25. 如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．
（1）作∠AOB的平分线OC；
（2）OC上取一点P，使得OP=a ；
（3）爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使
得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP
与∠ODP的数量关系，并说明理由．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）或．

【详解】试题分析：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧与∠AOB的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与O作射线OC即可；
（2）在OC上取一点P，使得OP=a；
（3）以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，利用HL证明△E2PM≌△DPN，得出∠OE2P=∠ODP，再根据平角的定义即可求解．
试题解析：（1）如图，OC即为所求；

（2）如图，OP=a；
（3）∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，
PN⊥OB于N，则PM=PN．
在△E2PM和△DPN中，
，
∴△E2PM≌△DPN（HL），
∴∠OE2P=∠ODP；
以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，
则此点E1也符合条件PD=PE1，

∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
26. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
【正确答案】解：（1）SAS；△AFE．
（2）∠B+∠D=180°．
（3）BD2+EC2=DE2．理由见解析

【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．
【详解】解：（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，

∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
在△EAF和△GAF中，，
∴△AFG≌△AEF（SAS）．
∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；
故SAS；△AFG；
（2）类比引申
∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下：
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：

∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，

∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF，
∴EF=BE+DF，
故∠B+∠ADC=180°；
（3）联想拓展
猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：
把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：

则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°，
∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C，
∴∠FAE=∠BAC=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAD=90°-45°=45°，
∴∠FAD=∠DAE=45°，
在△ADF和△ADE中，

∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DF=DE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠C=∠ABF=45°，
∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°，
∴△BDF是直角三角形，
∴BD2+BF2=DF2，
∴BD2+EC2=DE2．
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．