2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题.，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列汽车标志中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A 40°B. 80°C. 60°D. 100°
3. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 7，8，9
4. 下列句子是命题的是（ ）
A. 画∠AOB＝45º B. 小于直角角是锐角吗？ C. 连结CDD. 相等的角是对顶角
5. 等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（ ）
A. 17cmB. 22cmC. 17cm和22cmD. 18cm
6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC
8. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
9. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则△DEF的周长是 （ ）
A. 7B. 10C. 11D. 14
10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90B. 100
C 110D. 121
二、填 空 题（每小题4分，共24分）.
11. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是_________．
12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
13. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为___________．
14. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____．
15. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长
16. 如图，AB=AC=4，∠A=45°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB于点 D,PE⊥AC于点E，则PE+PD=______．
三、解 答 题（共66分）
17. 已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．
18. 已知：线段，，求作：，使，．
19. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形．
（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段.
（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．
21. 如图，△AED的顶点D在△ABC的BC边上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC.
(1)求证：△AED≌△ABC.
(2)若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度数.
22. 如图，在中，，，一条角平分线.
求证.
23. 如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒设出发的时间为秒．
出发秒后，求的周长．
问满足什么条件时，为直角三角形？
另有一点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分,共30分）
1. 下列汽车标志中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、没有是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°
【正确答案】B
【详解】根据三角形的 内角和定理得.故选B.
3. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 7，8，9
【正确答案】A
【详解】A. 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；
B. 42+52≠62，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误；
C. 52+62≠72，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误；
D. 62+72≠82，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误．
故选A.
4. 下列句子是命题的是（ ）
A. 画∠AOB＝45º B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连结CDD. 相等的角是对顶角
【正确答案】D
【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对作出判断，没有论正确与否，且是一句陈述句.
【详解】A.是作图语句，没有是命题，故A没有符合题意；
B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B没有是命题，故B没有符合题意；
C.是作图语句，没有是命题，故C没有符合题意；
D.是命题，故D符合题意.
故选D.
本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项.
5. 等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（ ）
A. 17cmB. 22cmC. 17cm和22cmD. 18cm
【正确答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质要分两种情况讨论，并且要用三角形的三边关系进行验证即可．
【详解】解：当4为底时，则三角形的周长为：4+9+9=22cm；
当9为底时，4、4、9没有能构成三角形．
本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系，解题的关键是要合理运用三角形的三边关系．
6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据高的定义即可求解．
【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高，
故选：D．
【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义．
7. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC
【正确答案】D
【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．
解答：
【详解】分析：
∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，没有能证明△ABD≌△ACD，错误．
故选D．
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.
8. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【正确答案】D
【详解】∵(a−b)(a²+b²−c²)=0，
∴a−b=0,或a²+b²−c²=0，
即a=b或a²+b²=c²，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选D.
9. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则△DEF的周长是 （ ）
A. 7B. 10C. 11D. 14
【正确答案】C
【详解】∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，
∴EM=FM=BC=12×8=4，
∴△EFM的周长=8+8+3=11.
故选C.
点睛：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的周长的计算，熟记各性质是解题的关键. 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90B. 100
C. 110D. 121
【正确答案】C
【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．
故选：C．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）.
11. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是_________．
【正确答案】10°．
【详解】根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为80°．
12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
【正确答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．
【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故两个锐角互余的三角形是直角三角形．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
13. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为___________．
【正确答案】10或12．
【详解】试题分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15，哪个是18，因此，有两种情况，需要分类讨论：
根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，由BD是腰上的中线，可知AD=DC=x，
若AB+AD长为15，则2x+x=15，解得x=5，则x+y=18，即5+y=18，解得y=13，三角形的三边为10、10、13，能构成三角形，符合题意．
若AB+AD的长为18，则2x+x=18，解得x=6，则x+y=15，即6+y=15，解得y=9，三角形的三边为12、12、9，能构成三角形，符合题意．
所以等腰三角形的腰长是10或12．
考点：等腰三角形，三角形的三边关系
14. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____．
【正确答案】4.
【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：解：如图，
点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，
∴S△BEF= S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE= S△ABD，S△CDE= S△ACD，
∴S△EBC= S△ABC，
∴S△BEF= S△ABC，且S△ABC=16，
∴S△BEF=4，
即阴影部分的面积为4cm2．
故答案为4．
本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
15. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长
【正确答案】
【分析】根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=(8-x)2，然后解方程即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10cm，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=(cm)，
∴FC=BC-BF=4(cm)，
设EC=，则DE=，EF=，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=(8-x)2，解得x=3，
∴EC的长为．
本题考查了翻折变换的性质，矩形的对边相等的性质，勾股定理的应用，是基础题，解题的关键是熟记性质并准确识图．
16. 如图，AB=AC=4，∠A=45°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB于点 D,PE⊥AC于点E，则PE+PD=______．
【正确答案】
【详解】连接AP,过点C作CF⊥AB于点F
∵∠A=45°，
∴CF=AC=2，
∴S△ABC=AB⋅CF=4
S△ACP+S△ABP=AC⋅PF+AB⋅PD=2 (PF+PD)
∵S△ABC=S△ACP+S△ABP
∴4=2 (PF+PD)
∴PF+PD=2
点睛：本题考查三角形综合问题，解题的关键是根据含30°角的直角三角形的性质求出CF的高，然后利用三角形的面积关系求出PD+PF的值，本题属于基础题型．
三、解 答 题（共66分）
17. 已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．
【正确答案】详见解析
【分析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，OA=OD，可证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．
【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D．
∵在△AOB和△DOC中，∠B=∠C，OA=OD，∠A=∠D，
∴△AOB≌△DOC（SSA）．
∴AB=CD．
18. 已知：线段，，求作：，使，．
【正确答案】答案见解析
【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．
【详解】解：如图所示：△ABC即为所求．
此题考查了尺规做三角形，解题的关键是熟练掌握尺规做三角形的方法．
19. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
【正确答案】等腰三角形，理由见解析.
【分析】因为AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，AB共边，所以Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），则有∠BAD=∠ABC，故阴影部分图形的形状可判断．
【详解】等腰三角形,
理由为：
∵AC⊥BC,AD⊥BD,
∴∠C=∠D=90°,
又∵AD=BC,AB=BA
∴△ACB≌△ BAD,
∴∠CBA=∠DAB
∴OB=OA
∴△AOB是等腰三角形
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，题目较为简单，掌握判定定理是关键.
20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形．
（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段.
（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．
【正确答案】作图见解析.
【详解】试题分析：（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）画出以1和2为长方形的宽和长的对角线的长即可；（3）先画出边长为的线段，再画出直角三角形即可．
试题解析：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；
（3）如图3所示．
21. 如图，△AED的顶点D在△ABC的BC边上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC.
(1)求证：△AED≌△ABC.
(2)若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度数.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）35°
【分析】（1）易证∠EAD=∠BAC，再由已知条件即可证明△AED≌△ABC；
（2））由△AED≌△ABC，推出AD=AC，∠B=∠E=40°，由∠DAC=30°，推出∠C=∠ADC=（180°-30°）=75°，由∠ADC=∠B+∠BAD，即可求出∠BAD．
【详解】(1)∵∠EAB=∠DAC
∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD
即∠EAD=∠BAC
又∵AE=AB,∠E=∠B
∴△AED≌△ABC.
(2)由（1）可知，AD=AC
∵∠DAC=30°
∴∠ADC=∠C=75°
∴∠B=∠E=40°
∵∠B+∠BAD=∠ADC
∴∠BAD=∠ADC-∠B=75°-40°=35°
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
22. 如图，在中，，，是一条角平分线.
求证.
【正确答案】证明见解析
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出，，求出∠B＝45°，推出DE＝BE＝CD，即可得出结论．
【详解】
证明：过作.
∵平分，，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴.
本题考查了角平分线性质、等腰直角三角形的性质等知识，作辅助线求出DE＝BE＝CD和AE＝AC是解题的关键．
23. 如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒设出发的时间为秒．
出发秒后，求的周长．
问满足什么条件时，为直角三角形？
另有一点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
【正确答案】（1）；（2）当或，为直角三角形；（3）当或秒时，直线把的周长分成相等的两部分
【分析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；
（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0