高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.2 数列的函数特性练习

【特供】1.2 数列的函数特性-2作业练习

一．填空题

1．已知数列{}中,,则_______

2．数列满足，（且），则数列的通项公式为________.

3．已知数列的通项公式，则____________．

4．数列满足，则__________

5．在数列中，，则        .

6．已知数列{}的通项公式为，若，分别是该数列的最大项和最小项，则i＋j＝__________．

7．已知数列满足，()，数列是单调递增数列，且，(),则实数的取值范围为_______.

8．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。

9．已知数列的前项和为，则    ，     

10．计算:_________.

11．数列满足,则      .

12．在数列中，，当时，，则_____．

13．在数列中，，则的值为______．

14．已知数列：，，，，，，，，，，，，，，，，，则__________．

15．已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．

16．将数列按“第组有个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______．

17．已知数列{an}中，an+1=2an对？n∈N成立，且a3=12，则a1=______．

18．数列满足，则等于__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分别写出和时的式子，然后两式相除，得到答案.

【详解】

由题意可知，

时，，

时，，

下式比上式得a5＝

【点睛】

本题考查数列的基本概念，属于简单题.

2．【答案】

【解析】利用累加法和裂项求和得到答案.

【详解】

当时满足

故答案为：

【点睛】

本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.

3．【答案】

【解析】将代入即可求解

【详解】

令，可得.

故答案为：

【点睛】

本题考查求数列的项，是基础题

4．【答案】

【解析】递推公式为,故用累乘法求得数列的通项公式,令,即可求解

【详解】

由题,当时,,,,,

用累乘法可得,

即,

当时,

故答案为：

【点睛】

本题考查数列的递推公式,考查累乘法求通项公式,考查求数列的某一项

5．【答案】

【解析】【详解】

因为,

,

.

6．【答案】11

【解析】变形，构造函数，根据函数的单调性，得到答案.

【详解】

易知对应函数

在上单调递减，对应函数值大于零

在上单调递减，对应函数值小于零

故的最大项为，最小项为

即

故答案为：

【点睛】

本题考查了数列的最大项和最小项，构造函数得到单调区间是解题的关键，可以简化运算.

7．【答案】

【解析】先求得的通项公式，根据是单调递增数列列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

【详解】

由得，故数列是以为首项，公比为的等比数列，所以.所以.由于是单调递增数列，且，所以，即，解得，即.

故填：.

【点睛】

本小题主要考查递推数列求通项公式，考查数列的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.

8．【答案】

【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故

①当仍为偶数时，故

②当为奇数时，

故得m=4。

（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数

，所以=1可得m=5

9．【答案】0,1

【解析】

10．【答案】

【解析】分式的分子分母同时除以，进而可求得极限.

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查分式极限的求解，关键是能够利用分子分母同除来进行变形.

11．【答案】.

【解析】试题分析：当时，，；当时，

由于，，

两式相减得，不满足   .

12．【答案】3

【解析】由，，用累加法求出，当时，符合，即可求出.

【详解】

在数列中，当时，，，，

以上个累加，得，

即：，验：当时，符合.

所以：，即

故答案为：3

【点睛】

本题考查了数列的递推式，累加法求数列的通项公式，注意检验，属于基础题.

13．【答案】1

【解析】由，可得，利用“累加法”可得结果.

【详解】

因为

所以，

,

,

各式相加，可得

，

，

所以，，故答案为1.

【点睛】

本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差．等比数列，或者是周期数列；（3）将递推关系变形，利用累加法．累乘法以及构造新数列法求解.

14．【答案】

【解析】根据数列的规律和可知的取值为，则分母为；又为分母为的项中的第项，则分子为，从而得到结果.

【详解】

当时，；当时，

    的分母为：

又    的分子为：   

本题正确结果：

【点睛】

本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够根据分子的变化特点确定的取值.

15．【答案】an＝

【解析】当n＝1时，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.

当n≥2时，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6.

∴an＝－.

∴数列{an}的通项公式为an＝.

16．【答案】

【解析】前9组中共有个数,因此第9组中的最后一个数是是,所以第10组中的第一个数是．

考点：数列．

17．【答案】3

【解析】利用递推公式an+1=2an，可以逐步得出a1。

【详解】

∵12=a3=2a2，∴a2=6， ∵6=a2=2a1，∴a1=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查利用数列的递推关系式求解数列中的项，侧重考查逻辑推理的核心素养.

18．【答案】15.

【解析】先由，，结合，求出，然后再求出．

【详解】

，，，

，．

．

故答案为：15.

【点睛】

本题以数列的表示法递推法为背景，考查利用递推关系求数列中的项，考查基本运算求解能力．