高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件同步达标检测题

课时跟踪检测（五） 充分条件与必要条件

层级(一)　“四基”落实练

1．若p是q的充分条件，则q是p的(　　)

A．充分条件　　　　　　　 B．必要条件

C．既不充分也不必要条件   D．以上答案均不正确

解析：选B　由充分条件和必要条件的概念知选项B正确．

2．“x＞0”是“x≠0”的(　　)

A．充分条件   B．必要条件

C．既不充分也不必要条件   D．以上均不正确

解析：选A　∵x＞0⇒x≠0，∴x＞0是x≠0的充分条件．故选A.

3．已知条件p：－1＜x＜1，条件q：x≥－2.则q是p的(　　)

A．充分条件   B．必要条件

C．既不充分也不必要条件   D．以上答案均不对

解析：选B　由题意，得－1＜x＜1⇒x≥－2.即p⇒q，所以q是p的必要条件．

4．(多选)以下选项中，是a＜0，b＜0的一个必要条件的为(　　)

A．a－b＞0   B.<－1

C．a＋b＜0   D．a＋2b＜1

解析：选CD　由a＜0，b＜0，可得：a＋b＜0，a＋2b＜0＜1.

而a与b大小关系不确定，＞0，

因此是a＜0，b＜0的一个必要条件的为C、D.

5．已知p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为(　　)

A．{m|m＞4}   B．{m|m＜4}

C．{m|m≤4}   D．{m|m≥4}

解析：选D　令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，∵p是q的充分条件，∴p⇒q，即A⊆B，∴m≥4.故选D.

6．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：

(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac＜0”的________．

(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________．

答案：(1)必要条件　(2)充分条件

7．已知条件p：2k－1≤x≤1－k，q：－3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为________．

解析：∵条件p：2k－1≤x≤1－k，q：－3≤x＜3，且p是q的必要条件，∴解得k≤－2.

则实数k的取值范围是{k|k≤－2}．

答案：{k|k≤－2}

8．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．

(1)p：x2>0，q：x>0；

(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；

(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；

(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．

解：(1)p：x2>0则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．

(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．

(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．

层级(二)　能力提升练

1．(多选)若不等式x－2＜a成立的充分条件是0＜x＜3，则实数a的取值范围可以是(　　)

A．{a|a≥2}   B．{a|a≥1}

C．{a|3＜a≤5}   D．{a|a≤2}

解析：选ABC　不等式x－2＜a成立的充分条件是0＜x＜3，设x－2＜a的解集为A，则{x|0<x<3}是集合A的真子集，

∵A＝{x|x<2＋a}，

∴2＋a≥3，解得a≥1，则A、B、C均正确．

2．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，集合B＝{x|－a＜x－b＜a}．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是(　　)

A．{b|－2≤b＜0}   B．{b|0＜b≤2}

C．{b|－2＜b＜2}   D．{b|－2≤b≤2}

解析：选C　A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|b－a＜x＜b＋a}．∵a＝1⇒A∩B≠∅，又a＝1时，B＝{x|b－1＜x＜b＋1}，∴解得－2＜b＜2.

∴实数b的取值范围是{b|－2＜b＜2}．故选C.

3．已知圆B在圆A内，点M是平面上任意一点，请从“充分”“必要”中选出适当的一种填空．

(1)“点M在圆B内”是“点M在圆A内”的________条件．

(2)“点M在圆A外”是“点M在圆B外”的________条件．

解析：圆B在圆A内，将圆A，圆B内部的点组成的集合分别记为A′，B′，则有B′A′.

(1)如图①，因为B′A′，所以x∈B′⇒x∈A′，但x∈A′x∈B′，所以“点M在圆B内”是“点M在圆A内”的充分条件．

(2)如图②，因为B′A′，所以∁UA′∁UB′，其中U为整个平面区域内所有点组成的集合，故x∈∁UA′⇒x∈∁UB′，但x∈∁UB′x∈∁UA′，所以“点M在圆A外”是“点M在圆B外”的充分条件．

答案：充分　充分

4．设α：0≤x≤1，β：x＜2m－1或x＞－2m＋1，m∈R，若α是β的充分条件，求实数m的取值范围．

解：记A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|x＜2m－1或x＞－2m＋1}．

因为α是β的充分条件，所以A⊆B.

①当2m－1＞－2m＋1，即m＞时，B＝R，满足A⊆B；

②当m≤，即B≠R时，1＜2m－1或0＞－2m＋1，m无解．

综上可得，实数m的取值范围是.

层级(三)　素养培优练

1．(1)是否存在实数m，使得“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的充分条件？

(2)是否存在实数m，使得“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的必要条件？

解：(1)欲使“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的充分条件，只需⊆{x|x＜－1或x＞3}，只需－≤－1，即m≥2.故存在实数m，当m≥2时，“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的充分条件．

(2)欲使“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的必要条件，只需{x|x＜－1或x＞3}⊆，这是不可能的．故不存在实数m使“2x＋m＜0”是“x<－1或x>3”的必要条件．

2．某校高一年级为丰富学生的课外生活，提高学生的探究能力，特开设了一些社会活动小组，现有其中的甲、乙两组同学在参加社团活动中，设计了如下两个电路图．并根据在数学课上所学的充分条件与必要条件知识，提出了下面两个问题：

(1)①中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？

(2)②中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？

你能根据本节课所学知识解答上述两个问题吗？

解：(1)充分条件．

(2)必要条件.