人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示课时练习

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1.[2022·山东青岛高一期末](多选)下面选项中，变量y是变量x的函数的是( )
A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温
B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP (国内生产总值)
C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号
D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税
2．设全集为R，函数f(x)＝ eq \r(2－x) 的定义域为M，则∁RM为( )
A．{x|x>2} B．{x|x<2}
C．{x|x≤2} D．{x|x≥2}
3．已知函数f(x)＝2x－5，则f(f(1))＝( )
A．－11 B．－3 C．11 D．3
4．函数f(x)＝ eq \r(2－x) ＋ eq \f(1,x－1) 的定义域为( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(－∞，1)∪(1，2) D．(－∞，1)∪(1，2]
5．(多选)下列各组函数为同一个函数的是( )
A.f(x)＝x，g(x)＝ eq \f(x2,x)
B．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0
C．f(x)＝ eq \f(（\r(x)）2,x) ，g(x)＝ eq \f(x,（\r(x)）2)
D．f(t)＝ eq \f(t2－16,t－4) ，g(t)＝t＋4(t≠4)
6．函数y＝ eq \r(3－2x－x2) 的定义域是________．
7．设函数f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，则实数a＝________．
8．已知函数f(x)＝x＋ eq \f(1,x) ，
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(2)的值；
(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．
9.函数y＝ eq \f(（x－1）0,\r(|x|＋x)) 的定义域是( )
A．(0，＋∞)
B．(－∞，0)
C．(0，1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞)
10．(多选)下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝|x|－1与y＝x－1
B．y＝ eq \f(x2－9,x－3) 与y＝x＋3
C．y＝( eq \r(x＋2) )2与y＝x＋2(x≥－2)
D．y＝x0与y＝1(x≠0)
11．函数f(x)＝ eq \r(－mx2－2x＋1) 的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
12．已知f(x)＝ eq \f(x,1＋x) ，x∈R.
(1)求f(2)，f( eq \f(1,2) )，f(3)，f( eq \f(1,3) )的值；
(2)求f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f( eq \f(1,2) )＋f( eq \f(1,3) )＋…＋f( eq \f(1,2 022) )的值．
13.函数y＝f(x－3)的定义域为[4，7]，则y＝f(x2)的定义域为( )
A．(1，4) B．[1，2]
C．(－2，－1)∪(1，2) D．[－2，－1]∪[1，2]
课时作业(十四) 函数的概念
1．解析：ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误．
答案：ABD
2．解析：自变量x的取值必须满足2－x≥0，即x≤2，
∴M＝{x|x≤2}，∴∁RM＝{x|x>2}．
答案：A
3．解析：因为函数f(x)＝2x－5，所以f(1)＝2×1－5＝－3，
所以f(f(1))＝f(－3)＝2×(－3)－5＝－11.
答案：A
4．解析：由题意可知： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≥0,x－1≠0)) ，解得x∈(－∞，1)∪(1，2]，
所以函数定义域为(－∞，1)∪(1，2].
答案：D
5．解析：A.因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；
B．这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；
C．这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数为同一个函数；
D．这两个函数的定义域和对应关系均相同，所以这两个函数是同一个函数．
答案：CD
6．解析：要使函数有意义，需满足3－2x－x2≥0，∴x2＋2x－3≤0，∴－3≤x≤1，函数定义域为[－3，1].
答案：[－3，1]
7．解析：由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，即a2－2a－3＝0，解得a＝－1或a＝3.
答案：－1或3
8．解析：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0，
∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞).
(2)f(－1)＝－1＋ eq \f(1,－1) ＝－2，f(2)＝2＋ eq \f(1,2) ＝ eq \f(5,2) .
(3)当a≠－1时，a＋1≠0，
∴f(a＋1)＝a＋1＋ eq \f(1,a＋1) .
9．解析：由题意可得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≠0,|x|＋x>0)) ，解得：x>0且x≠1，
所以原函数的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)，
答案：C
10．解析：选项A.函数y＝|x|－1＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1，x≥0,－x－1，x<0)) 与y＝x－1的对应法则不同，故不是同一函数．
选项B.y＝ eq \f(x2－9,x－3) 的定义域为{x∈R|x≠3}，y＝x＋3的定义域为R，他们的定义域不同，故不是同一函数．
选项C.函数y＝( eq \r(x＋2) )2＝x＋2(x≥－2)与y＝x＋2(x≥－2)的对应法则和定义域均相同，所以他们表示同一函数．
选项D.函数y＝x0＝1(x≠0)与y＝1(x≠0)的对应法则和定义域均相同，所以他们表示同一函数．
答案：CD
11．解析：f(x)的定义域是R，则－mx2－2x＋1≥0恒成立，
即mx2＋2x－1≤0恒成立，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<0,Δ≤0)) ，解得m≤－1，
所以实数m的取值范围为(－∞，－1].
答案：(－∞，－1]
12．解析：(1)f(2)＝ eq \f(2,1＋2) ＝ eq \f(2,3) ，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) ＝ eq \f(\f(1,2),1＋\f(1,2)) ＝ eq \f(1,3) ，f(3)＝ eq \f(3,1＋3) ＝ eq \f(3,4) ，f( eq \f(1,3) )＝ eq \f(\f(1,3),1＋\f(1,3)) ＝ eq \f(1,4) .
(2)由(1)知f(a)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a))) ＝ eq \f(a,1＋a) ＋ eq \f(\f(1,a),1＋\f(1,a)) ＝ eq \f(a,1＋a) ＋ eq \f(1,1＋a) ＝1，
所以f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) ＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) ＋…＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 022))) ＝2 021.
13．解析：因为函数y＝f(x－3)的定义域为[4，7]，
所以4≤x≤7，
即1≤x－3≤4，
所以1≤x2≤4，
解得：x∈[－2，－1]∪[1，2]，
所以y＝f(x2)的定义域为[－2，－1]∪[1，2].
答案：D
练 基 础
提 能 力
培 优 生