2022-2023学年山东省宁津县九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省宁津县九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共60页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省宁津县九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的的位置)
1. 方程的解是
A. x1=2，x2= 3 B. x1=2，x2=1 C. x=2 D. x=3
2. 下列四个点中，在反比例函数的图象上的是【 】
A （3，﹣2） B. （3，2） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3）
3. 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为

A. 2:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 1:1
4. 下列计算错误的个数是（　　）
①sin60°﹣sin30°=sin30° ②sin245°+cos245°=1
③（tan60°）2= ④tan30°=
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 弧长为3π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为
A. B. C. 3 D.
6. 若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（　　）
A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝﹣7 D. x1＝﹣1，x2＝7
7. 对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说确的是（　　）
A. 图象开口向下
B. 与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）
C. x＜0时，y随x的增大而减小
D. 图象的对称轴是直线x＝﹣1
8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、BC、BD、AD，若CD平分∠ACB，∠CBA=30°，BC=3，则AD的长为（　　）

A. 3 B. 6 C. 4 D. 3
9. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是
A. 20（1+2x）=28.8 B. 28.8（1+x）2=20
C. 20（1+x）2=28.8 D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是

A B. C. D.
11. 关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角α等于
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
12. 如图，与都是等腰直角三角形，且它们的底分别是，，则与的面积比为（　　）


A. ： B. 25：9 C. 5：3 D. 5：3
13. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( )


A. 由小到大 B. 由大到小 C. 没有变 D. 先由小到大，后由大到小
14. 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )

A. 20海里 B. 40海里 C. 海里 D. 海里
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个没有相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题(请将答案直接填写在答题纸相应位置)
16. 方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根的情况是_______.
17. 如图，在塔前得平地上选择一点，测出塔顶的仰角为30°，从点向塔底走100米到达点，测出塔顶的仰角为45°，则塔的高为_______.

18. 设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为__________．
19. 如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．
　　

20. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HGA点，则FH=__里．


三、解 答 题(请在答题纸相应位置写出必要的步骤)
21. △ABC，点D是AB的中点，过点D任作一条直线DF，交BC的延长线于F点，交AC于E点；求证：AE•CF=BF•EC．

22. 如图所示，直线l1的方程为y＝−x＋l，直线l2的方程为y＝x＋5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3，a）．

(1)求双曲线的解析式；
(2)根据图象直接写出没有等式＞−x＋l的解集；
(3)若l2与x轴的交点为M，求△PQM的面积.
23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场：在一段时间内，单价是40元时，量是600件，而单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
(1)若设该种品牌玩具的单价为x元（x＞40），请将利润w表示成单价x的函数；
(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元利润，求该玩具单价x应定为多少元？
(3)若想获得利润，应将价格定为多少，并求出此时的利润．
24. 如图，直角△ACB，∠ACB=90°，∠A=60°，以AC为直径做⊙O,点G为AB的中点，连接CG交⊙O为E点；
（1）求证：点E为CG的中点；
（2）过E点做ED⊥AB，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若CF=2，求BC的长.

25. 已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA面积比为1：4，求边CD的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A没有重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若没有变，求出线段EF的长度．


26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．


（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC面积？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的面积．


















2022-2023学年山东省宁津县九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的的位置)
1. 方程的解是
A. x1=2，x2= 3 B. x1=2，x2=1 C. x=2 D. x=3
【正确答案】A

【分析】利用因式分解法求解即可.
【详解】,
移项得：(x-2)²-(x-2)=0,
提公因式得：（x-2）(x-2-1)=0,
解得.故选A.
本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解即可.
2. 下列四个点中，在反比例函数的图象上的是【 】
A （3，﹣2） B. （3，2） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3）
【正确答案】A

【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求
【详解】点（3，﹣2）满足，符合题意，
点（3，2）没有满足，没有符合题意，
点（2，3）没有满足，没有符合题意，
点（﹣2，﹣3）没有满足，没有符合题意
故选A．
3. 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为

A. 2:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 1:1
【正确答案】B

【分析】由DE∥BC，得△ADE∽△ABC且相似比为1：2，从而得面积比为1：4，则可推出△ADE与四边形DBCE的面积之比．
【详解】∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴,
∴，
∴四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为3：1．
故选B．
本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
4. 下列计算错误的个数是（　　）
①sin60°﹣sin30°=sin30° ②sin245°+cos245°=1
③（tan60°）2= ④tan30°=
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】根据角三角函数值，可得答案．
【详解】A. sin60°﹣sin30°=−≠sin30°，故A错误；
B. sin245°+cos245°=1，故B正确；
C. (tan60°)2=3，故C错误；
D. tan30°=，故D错误；
故选C.
此题考查了角的三角函数值，熟记这些角的三角函数值是解此题的关键.
5. 弧长为3π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为
A. B. C. 3 D.
【正确答案】A

【分析】利用弧长公式l=，已知弧长为3π，弧所对的圆心角为120°，则可以求出弧所在圆的半径.
【详解】已知弧长为3π，弧所对的圆心角为120°，根据弧长公式l=可得： =3π，则r=，
故答案为A.
本题考查了弧长公式的运用，解题的关键是熟练掌握弧长公式：l=.
6. 若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（　　）
A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝﹣7 D. x1＝﹣1，x2＝7
【正确答案】D

【分析】先根据二次函数y=x2-mx的对称轴是x=-3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．
【详解】∵二次函数y=x2-mx的对称轴是x=-3，
∴，解得m= -6，
∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x﹣7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7．
故选D．
本题主要考查二次函数的图象与性质和一元二次方程,解题的关键是熟知二次函数的对称轴.
7. 对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说确的是（　　）
A. 图象开口向下
B. 与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）
C. x＜0时，y随x的增大而减小
D. 图象的对称轴是直线x＝﹣1
【正确答案】C

【分析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.
【详解】
A. ∵a=4>0,图象开口向上,故本选项错误,
B. 与x轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,
C. 当x＜0时，y随x的增大而减小,故本选项正确,
D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,
故选C.
本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.
8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、BC、BD、AD，若CD平分∠ACB，∠CBA=30°，BC=3，则AD的长为（　　）

A. 3 B. 6 C. 4 D. 3
【正确答案】B

【分析】由直径所对的圆周角为直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再利用角的三角函数值求出AB的值，再根据等弧所对的弦相等勾股定理可得出结果.
【详解】∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°, ∵∠CBA=30°, BC= ,∴AB==6，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD, ∴AD=BD,
∴AD=,∴2AD²=72, ∴AD=6.故选B.
本题考查了圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,解题的关键是得出AD=BD.
9. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是
A. 20（1+2x）=28.8 B. 28.8（1+x）2=20
C. 20（1+x）2=28.8 D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
【正确答案】C

【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后数量，从而得出答案．
【详解】根据题意可得方程为：，
故选C．
本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式．
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是

A B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，
则函数y＝ax+b的图象、三、四象限，
反比例函数y＝的图象在二四象限，
故选C．
本题考查反比例函数的图象、函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形的思想解答问题．
11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角α等于
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【正确答案】D

【分析】利用根的判别式△=0，然后再利用角的三角函数的值得出答案.
【详解】∵有两个相等的实数根.
∴△=b²-4ac=2-4=0,
∴=,
∴=60°故选D.
本题考查了一元二次方程根与系数的关系及的三角函数值，解题的关键是熟记根的判别式及三角函数值.
12. 如图，与都是等腰直角三角形，且它们的底分别是，，则与的面积比为（　　）


A. ： B. 25：9 C. 5：3 D. 5：3
【正确答案】B

【分析】先证∽，然后根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵与都是等腰直角三角形
∴∽，
∴，
又，，
∴．
故选∶B．
本题考查相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
13. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( )


A. 由小到大 B. 由大到小 C. 没有变 D. 先由小到大，后由大到小
【正确答案】C

【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．
【详解】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，如图，


∵ CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
DM= AD=AB，DN=BD=AB，
∴DM=DN，
∴四边形DMCN是正方形，
∴∠MDN=90°，
∴∠MDG=90°﹣∠GDN，
∵∠EDF=90°，
∴∠NDH=90°﹣∠GDN，
∴∠MDG=∠NDH，
在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH(AAS)，
∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，
∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，
∴ 四边形DGCH的面积AB2，
∵扇形FDE的面积=，
∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），
故选C．
本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

14. 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )

A. 20海里 B. 40海里 C. 海里 D. 海里
【正确答案】D

【详解】解：如图，作AM⊥BC于M．


由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，
则∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°，
∵BD∥CN，
∴∠BCN=∠DBC=20°，
∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴AB=AC，
∵AM⊥BC于M，
∴CM=BC=20海里，在直角△ACM中，
∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，
∴AC==（海里）．故选D．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个没有相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＜0，
∵图象与y轴交于x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②正确；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故③正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c顶点纵坐标为﹣2，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个没有相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．
故选C．
二、填 空 题(请将答案直接填写在答题纸相应位置)
16. 方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根的情况是_______.
【正确答案】有两个没有相等的实数根

【详解】试题分析：整理得：，即，∴，解得：，．故答案为﹣8或．
考点：解一元二次方程-因式分解法．

17. 如图，在塔前得平地上选择一点，测出塔顶的仰角为30°，从点向塔底走100米到达点，测出塔顶的仰角为45°，则塔的高为_______.

【正确答案】

【详解】设AB=xm,则BD=x,因为CD=100，则BC=(100+x)m,在Rt 中， ，解得x=50+50
【方法点睛】这是一道三角函数的综合题，类似于河南中考第19题，在两个直角三角形中利用三角函数解决问题，是题型，需要认真掌握.
18. 设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为__________．
【正确答案】

【分析】本题要比较，，的大小，由于，，是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得点关于对称轴的对称点的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，随的增大而减小，便可得出，，的大小关系．
【详解】解：抛物线，
对称轴为，

，
点关于的对称点，
，
在的右边随的增大而减小，
，，，，
，
故答案选：．
本题考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，解题的关键是熟记二次函数的性质：时，在对称轴左边，随的增大而减小，在对称轴右边，随的增大而增大；时，在对称轴左边，随的增大而增大，在对称轴右边，随的增大而减小．
19. 如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．
　　

【正确答案】

【详解】解：如图，作OH⊥DK于H，连接OK，

∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD．
∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD．
∵∠C=90°，
∴∠DA'C=30°．
∴∠ODH=30°．
∴∠DOH=60°．
∴∠DOK=120°．
∴扇形ODK的面积为．
∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，
∴．∴．
∴△ODK的面积为．
∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：．
故．
20. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HGA点，则FH=__里．


【正确答案】1.05

【详解】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HGA点，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴．
∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，
∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，
∴，
解得FH＝1.05里．
故答案为1.05．

三、解 答 题(请在答题纸相应位置写出必要的步骤)
21. △ABC，点D是AB的中点，过点D任作一条直线DF，交BC的延长线于F点，交AC于E点；求证：AE•CF=BF•EC．

【正确答案】证明见解析.

【分析】过C做CM∥AB，交DF于点M，已知条件得出△CME∽△ADE, △FMC∽△FDB然后根据相似三角形的性质求解即可.
【详解】证明：过C做CM∥AB，交DF于点M,

∵CM∥AB
∴△CME∽△ADE, △FMC∽△FDB
∴,
又∵AD=BD
∴
∴AE•CF=CE•BF
本题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.
22. 如图所示，直线l1的方程为y＝−x＋l，直线l2的方程为y＝x＋5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3，a）．

(1)求双曲线的解析式；
(2)根据图象直接写出没有等式＞−x＋l的解集；
(3)若l2与x轴的交点为M，求△PQM的面积.
【正确答案】(1) ;(2) -2＜x＜0或x＞3;(3)15.

【分析】(1) 把l1和l2的联立方程组得出点P的坐标，然后把坐标代入即可求解;（2）先利用y=﹣x+1确定Q（3，﹣2），然后写出反比例函数图象在函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
（3）先求出M（﹣5，0）和l1与x轴的交点N的坐标，然后根据三角形面积公式，利用S△PQM=S△PMN+S△QMN进行计算．
【详解】（1）由题意得： 解得：
把P（-2,3）代入中得：
∴
（2）-2＜x＜0或x＞3
（3）∵Q(3,a)在双曲线上，∴，易求得M(-5,0).
设l1与x轴的交点为N，可求得N(1,0).
∴SΔPQM = SΔPMN+ SΔQMN =.
本题考查了反比例函数与函数的交点问题：求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场：在一段时间内，单价是40元时，量是600件，而单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
(1)若设该种品牌玩具的单价为x元（x＞40），请将利润w表示成单价x的函数；
(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元利润，求该玩具单价x应定为多少元？
(3)若想获得利润，应将价格定为多少，并求出此时的利润．
【正确答案】（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000; (2)玩具单价为50元或80元时，可获得10000元利润，（3）价格定为65元时，可获得利润12250元.

【分析】(1)根据量与单价之间的变化关系就可以直接求出w与x之间的关系式;(2)列出﹣10x2+1300x﹣30000=10000 的方程，求解即可;(3)把w=﹣10x2+1300x﹣30000化为顶点式，求出利润即可.
【详解】（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000；
（2）依题意﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具单价为50元或80元时，可获得10000元利润；
（3）∵w =﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65) 2+12250,
∴当x=65，w取得值，
∴价格定为65元时，可获得利润12250元.
本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意正确列出二次函数的解析式.
24. 如图，直角△ACB，∠ACB=90°，∠A=60°，以AC为直径做⊙O,点G为AB的中点，连接CG交⊙O为E点；
（1）求证：点E为CG的中点；
（2）过E点做ED⊥AB，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若CF=2，求BC的长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）12.

【分析】（1）连接OE，利用直角三角形斜边上的中线性质得到AG=CG，则△ACG为等边三角形，再判断△OCE是等边三角形得到∠AGC=∠OEC=60°，所以OE∥AB，锐角利用O为AC中点得到E为CG的中点；（2）利用（1）中OE∥AG得到OE⊥ED，然后根据切线的判定定理得到结论；（3）作GM∥FD交BC于M，如图，先证明CM=2CF，MC=MG，再利用△MGB为30°角的直角三角形得到BM=2MG=2CM=4CF，然后利用BC=6CF进行计算即可．
【详解】证明：（1）连接OE，∵G为Rt△ABC斜边的中点.

∴AG=CG，
又∵∠A=60°
∴△ACG为等边三角形 ∴∠C=∠AGC=60°.
又∵CO=OE ∴△OCE是等边三角形.
∴∠AGC=∠OEC=60°∴OE∥AB
∵O为AC中点，
∴E为CG的中点.
（2）由（1）, E为CG的中点,又∵O为AC中点，∴OE∥AG
∵ED⊥AG，∴OE⊥ED，∴DE是⊙O的切线
（3）做GM∥FD，∵E为CG的中点，∴
∴CF也是⊙O的切线.
∴,∴MC=MG.
∵△MGB为30°角的直角三角形
∴ ∴BC=6CF
∴BC=6×2=12.
本题考查了切线的判定与性质：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
25. 已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A没有重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若没有变，求出线段EF的长度．


【正确答案】（1）10；（2）．

【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，求出x，根据AB=2OP即可求出边AB的长；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，代入EF=PB即可得出线段EF的长度没有变
【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，


∴∠C=∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
又∵∠D=∠C，
∴△OCP∽△PDA；
∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴ ，
∴ CP=AD=4
设OP=x，则CO=8﹣x，
在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，
∴AB=AP=2OP=10，
∴边CD的长为10；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，


∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．
∴MP=MQ，
∵BN=PM，
∴BN=QM．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴EQ=PE．
∵MQ∥AN，
∴∠QMF=∠BNF，
∴△MFQ≌△NFB．
∴QF=FB，
∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，
由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB=，
∴EF=PB=2，
∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度没有变，它的长度为2．
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．
26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．


（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的面积．
【正确答案】（1）；（2）存在这样的点，此时P点的坐标为；（3）P点的坐标为(，−)，四边形ABPC的面积的值为．

【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；
（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；
（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积时，△BPC的面积；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的面积及对应的P点坐标．
【详解】（1）将B、C两点的坐标代入，得
， 解得．
∴二次函数的解析式为．
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；．
设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP′交CO于E．
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；．
连接PP′，则PE⊥CO于E，
．
∵C（0，-3），
∴CO=3，
又∵OE=EC，
∴OE=EC=．
∴y=−；
∴x2-2x-3=−，
解得（没有合题意，舍去）．
∴存在这样的点，此时P点的坐标为．
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），


设直线BC的解析式为：y=kx+d，
则，
解得： ．
∴直线BC的解析式为y=x-3，
则Q点的坐标为（x，x-3）；
当0=x2-2x-3，
解得：x1=-1，x2=3，
∴AO=1，AB=4，
S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ．
=AB•OC+QP•BF+QP•OF．
=×4×3+ (−x2+3x)×3．
=− (x−)2+．
当x＝时，四边形ABPC的面积．
此时P点的坐标为(，−)，四边形ABPC的面积的值为．
2022-2023学年山东省宁津县九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分）
1. 计算：的值为（ ）
A B. C. D.
2. 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）
A. 2 B. 3 C. －1，2 D. －1，3
3. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象交点个数是（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）

A （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6）
6. 如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转50º角后得到△AB′C′的位置，若此时恰有CC′∥AB，则∠CAB′的度数为（ ）

A. 15° B. 40° C. 50° D. 65°
7. 如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别A、B两点向轴作垂线段，已知，则=（　　）

A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
8. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）

A. 24﹣4π B. 32﹣4π C. 32﹣8π D. 16
9. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　）

A. （2，10） B. （﹣2，0）
C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0）
10. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰角三角形的概率是（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则的值为（ ）

A. B. C. D.
12. 如图，要在宽为米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂长米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的线时照明，此时，路灯的灯柱高度应该设计为( ).

A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
13. 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=；③∠AOB=；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④
14. 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点没有重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）


A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
二、填 空 题：（每小题3分，共15分）
15. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0无实数根，则k的取值范围是______.
16. 某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是万元，现在生产这种药品每吨的成本为万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为，则可列方程为________．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，si= ，那么 =________.

18. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．

19. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．

三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 计算.
21. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积，面积是多少？
22. 如图，AB是长为，倾斜角为37°自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，）

23. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
24. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积，面积是多少？


25. 将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF点C．

（1）求∠ADE的度数；
（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果没有变，请求出的值；反之，请说明理由．

26. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
























2022-2023学年山东省宁津县九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分）
1. 计算：的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：
=
=
=1.
故选C.
2. 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）
A. 2 B. 3 C. －1，2 D. －1，3
【正确答案】D

【分析】先移项得到（x+1）（x-2）-（x+1）=0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元方程，解方程即可．
【详解】（x+1）（x-2）-（x+1）=0，
∴（x+1）（x-2-1）=0，即（x+1）（x-3）=0，
∴x+1=0，或x-3=0，
∴x1=-1，x2=3．
故选D
3. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象交点个数是（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵y=x的图象是过原点一、三象限，的图象在第二、四象限内，但没有过原点，
∴两个函数图象没有可能相交．
故选A．
点睛：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
（2）正比例函数y=kx的图象有两种情况：①当k＞0，函数y=kx的图象、三象限；②当k＜0，函数y=kx图象第二、四象限．
4. 一个圆锥侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
【正确答案】D

【详解】试题分析：半径为6的半圆的弧长是6π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，得到圆锥的底面周长是π，根据弧长公式有2πr=6π，解得：r=3，即这个圆锥的底面半径是3．
故选D．
考点：圆锥的计算．

5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）

A. （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6）
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵以原点O为位似，在象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．

6. 如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转50º角后得到△AB′C′的位置，若此时恰有CC′∥AB，则∠CAB′的度数为（ ）

A. 15° B. 40° C. 50° D. 65°
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，∠CA C′=∠BAB′=50°
∴∠ACC′=(180°-50°)=65°，
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠BAC=65°．
∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=65°-50°=15°.
故选A．
7. 如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别A、B两点向轴作垂线段，已知，则=（　　）

A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6．
故选B.
8. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）

A. 24﹣4π B. 32﹣4π C. 32﹣8π D. 16
【正确答案】A

【详解】试题分析：连接AD，OD，
∵等腰直角△ABC中，
∴∠ABD=45°．
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴．
∵AB=8，
∴AD=BD=4，
∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）
=×8×8-×4×4-+××4×4
=16-4π+8=24-4π．
故选A．

考点： 扇形面积的计算．

9. 如图，正方形OABC两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　）

A. （2，10） B. （﹣2，0）
C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0）
【正确答案】C

【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点在x轴上，O＝2，
所以，（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，（2，10），
综上所述，点的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
10. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰角三角形的概率是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：如图，C1，C2，C3，C4，C5均可与点A和B组成等腰三角形．P=，故选D．

考点：1．概率公式；2．网格型．
11. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，
∴AB=2AC，BC=AC．
∵BD=BA，
∴DC=BD+BC=（1+）AC，
∴tan∠DAC=．
故选A．
12. 如图，要在宽为米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂长米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的线时照明，此时，路灯的灯柱高度应该设计为( ).

A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
【正确答案】D

【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．
【详解】解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，
∴在直角△CPD中，DP＝DC•cot30°＝2m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，
∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴，
∴PB11米，
∴BC＝PB﹣PC＝（114）米．
故选：D．

本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．
13. 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=；③∠AOB=；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④
【正确答案】C

【详解】如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=cm；③cos∠AOB=；④四边形ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是（ ）

A ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④
试题解析：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，
∴OA⊥BC，故①正确；
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵点A是劣弧的中点，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OA=OB=AB=6cm，
∴BE=AB•cos30°=6×=3cm，
∴BC=2BE=6cm，故②正确；
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=，
故③错误；
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵点A是劣弧的中点，
∴AC=AB，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四边形ABOC是菱形，
故④正确．
故选C．

14. 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点没有重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）


A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】B

【详解】解：当0＜x≤1时，y=x2，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，

CD=x，则AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴S△ENM=（2x-2）2=2（x-1）2，
∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，
∴y=．
故选B．
本题考查通过看图获取信息，没有仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
二、填 空 题：（每小题3分，共15分）
15. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0无实数根，则k的取值范围是______.
【正确答案】

【详解】试题解析：∵a=k，b=-2，c=1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k<0，
∴k>1．
故答案为k>1．
16. 某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是万元，现在生产这种药品每吨的成本为万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为，则可列方程为________．
【正确答案】

【分析】本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x，则一年前这种药品的成本为万元，今年在元的基础之又下降x，变为即万元，进而可列出方程，求出答案．
【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100(1−x)2万元，
根据题意得，.
故答案.
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目，设出未知数，找出等量关系，列方程求解.
17. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，si= ，那么 =________.

【正确答案】10.

【详解】试题解析：在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，si=，
∴AE=4，
∴BE==3，
∴CE=BC-BE=8-3=5，
∴S△CDE=CE•AE=×5×4=10；
故答案为10．
18. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．

【正确答案】．

【详解】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，

由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，
在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴cos∠AOC=，AC=
∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
=
=，
S阴影=S半圆-2S弓形ABM
=π×22-2（）
=2．
故答案为2．
19. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．

【正确答案】③④##④③

【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，
∴b＜0，
∴结论①没有正确；
∵x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴结论②没有正确；
∵抛物线向右平移了2个单位，
∴平行四边形的底是2，
∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影部分的面积是：2×2=4，
∴结论③正确；
∵，c=﹣1，
∴b2=4a，
∴结论④正确．
故③④．
本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系，解题的关键是利用数形的思想进行求解．
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 计算.
【正确答案】

【分析】原式利用角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
【详解】解：2-2-2cos30°+tan60°+(π-3.14)0

=
21. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积，面积是多少？
【正确答案】x为8时，围成的养鸡场面积，面积是64平方米.

【详解】试题分析：（1）先表示出矩形的另一边的长度，再根据矩形的面积公式进行列式；
（2）把（1）中的函数关系配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．
试题解析：根据题意知矩形的另一边长为（16-x）米，
∴ （0 （2），
∴当时，面积，面积为64平方米.
答：x为8时，围成的养鸡场面积，面积是64平方米.
22. 如图，AB是长为，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，）

【正确答案】大楼CE的高度约为．

【分析】如图（见解析），先在中，利用正弦三角函数可求出BF的长，再在中，利用正切三角函数可求出CD的长，然后根据线段的和差即可得．
【详解】如图，作于点F，则
由题意得：，
在中，
则
在中，
则
则
答：大楼CE的高度约为．

本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．
23. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）BC=2.

【详解】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；
（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．
试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，AC=4，
∵OP∥BC，
∴∠C=∠BOP，
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴，
即，
∴BC=2．

考点：切线判定
24. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积，面积是多少？


【正确答案】（1）y=（x＞0）；（2）当k=3时，S有值．S值= ．

【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；
（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
【详解】（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，
∴F（3，1），
又∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴k=3，
∴该函数的解析式为y=（x＞0）
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），
∴ ，
=
=，
∴当k=3时，S有值．S=．
25. 将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF点C．

（1）求∠ADE的度数；
（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果没有变，请求出的值；反之，请说明理由．

【正确答案】（1）30°；（2）的值没有随着α的变化而变化，是定值．

【详解】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解．
（2）根据同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN，再根据然后求出△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BCD=60°，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出∠CPD=60°，从而得到∠CPD=∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得为定值．
试题解析：解：（1）∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°．
∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB．∴∠ACD=∠A=30°．
∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°．
∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°．
（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°．∴∠PDM=∠CDN．
∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形．∴∠BCD=60°．
∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD．
在△DPM和△DCN中，∵∠PDM=∠CDN，∠CPD=∠BCD，
∴△DPM∽△DCN．∴．
∵=tan∠ACD=tan30°=，∴的值没有随着α的变化而变化，是定值．
考点：1．面动旋转问题；2．旋转的性质；3．直角三角形斜边上中线的性质；4．等腰（边）三角形的判定和性质；5．三角形外角性质；6．相似三角形的判定和性质；7．锐角三角函数定义；8．角的三角函数值．
26. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
【正确答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.

【详解】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；
（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；
（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．
详解：（1）依题意得：，解得：，
∴抛物线的解析式为.
∵对称轴为，且抛物线，
∴把、分别代入直线，
得，解之得：，
∴直线的解析式为.

（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，
∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.
（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.
（3）设，又，，
∴，，，
①若点为直角顶点，则，即：解得：，
②若点为直角顶点，则，即：解得：，
③若点为直角顶点，则，即：解得：
，.
综上所述的坐标为或或或.
点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度没有是很大，是一道没有错的中考压轴题．