2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项）
1. 下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（　　）
A. y= B. y=﹣ C. y= D. y=﹣2
2. 关于x方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）
A. a≠0 B. a＞0 C. a≠2 D. a＞2
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C 只有一个实数根 D. 没有实数根
4. .已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于 ( )
A. 25° B. 35° C. 50° D. 95°
5. 在下列命题中，正确的是（　　）
A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
B. 有一个角是70°两个等腰三角形一定相似
C. 两个直角三角形一定相似
D. 有一个角是60°的两个菱形一定相似
6. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )

A. B. （m，n） C. D.
7. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（ ）
A. 直角（没有等腰）三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰（没有等边）三角形 D. 等边三角形
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（　　）
A B. C. D.
9. 小明在离路灯底部6m处测得自己的影子长为1.2m，小明的身高为1.6m，那么路灯的高度为（　　）
A. 9.6m B. 8m C. 7.2m D. 6m
10. 如图，函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A(1，2)，B(﹣2，﹣1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( )

A. x＜﹣2 B. x＜﹣2或0＜x＜1
C. x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1
二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 已知，则=_____．
12. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是_____．

13. 两个相似三角形面积比是9：16，则它们的对应边上的中线的比是_____．
14. 已知x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣5=0的两个根，则x12+x22=_____．
15. 已知点P在反比例函数y=图象第二象限上，PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足，矩形PMON的面积为2，则k=_____．
16. 已知线段，点是的黄金分割点，且，那么线段的长为________．
17. 将一块长8cm、宽6cm的矩形铁皮的四个角各截去一个面积相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积的，若设盒子的高为xcm，则列出的方程为_____．
18. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=___________．
三、解 答 题
19. 计算：（sin30°）﹣1+﹣tan45°．
20. 解方程：
（1）4（x﹣1）2﹣25=0
（2）x2﹣2x﹣3=0．
21. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
22. 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你图表中所给信息解答下列问题：
等级
人数
A（）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（没有合格）

（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是　 　；
（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．

23. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.
24. 如图，某防洪指挥部发现长江边一500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经论证，防洪指挥部专家组制定的加固是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米．（结果保留根号）
25. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
26. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．
















2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项）
1. 下列函数中，能表示y是x反比例函数的是（　　）
A. y= B. y=﹣ C. y= D. y=﹣2
【正确答案】B

【详解】A、表示y是x正比例函数，故此选项错误；
B、表示y是x的反比例函数，故此选项正确；
C、没有能表示y是x的正比例函数，故此选项错误；
D、没有能表示y是x的反比例函数，故此选项错误，
故选B．
2. 关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）
A. a≠0 B. a＞0 C. a≠2 D. a＞2
【正确答案】C

【详解】解：

∵关于x的方程是一元二次方程，

即
故选C．
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】D

【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况
【详解】解：
所以方程无实数根
故选：D
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4. .已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于 ( )
A. 25° B. 35° C. 50° D. 95°
【正确答案】B

【分析】根据三角形内角和等于180度和相似三角形的性质定理解答
【详解】因为△ABC和△A1B1C1相似，根据相似三角形对应角相等可得：∠AC=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，因为∠A=50°，∠B=95°，所以∠C=,故∠C1等于35°，答案选B.
掌握相似三角形的性质定理并学会应用是解答本题的关键.
5. 在下列命题中，正确的是（　　）
A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
B. 有一个角是70°两个等腰三角形一定相似
C. 两个直角三角形一定相似
D. 有一个角是60°的两个菱形一定相似
【正确答案】D

【详解】试题分析：A答案中相邻两边的夹角没有一样，则没有相似，故没有正确；
B答案70°是顶角和底角是没有一样的，故没有正确；
C答案中直角三角形的角没有对应相等则没有相似，故没有正确；
D答案有一个角是60°，则另一个是120°，没有会改变，则菱形相似，故正确．
故选D
考点：相似的性质
6. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )

A. B. （m，n） C. D.
【正确答案】D

【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标：
【详解】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，
即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），
所以：位似比为2：1，
∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：．
故选D．
7. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（ ）
A. 直角（没有等腰）三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰（没有等边）三角形 D. 等边三角形
【正确答案】D

【详解】试题分析：一个数的值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出，以及的值．进而得到∠A=60°，∠B=60°．判断△ABC的形状为等边三角形．故应选D
考点：角的三角函数，非负数的应用，值，偶次幂

8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：∵，
∴设b＝5k，c＝13k，根据勾股定理得a＝12k，
所以．
故选D．
9. 小明在离路灯底部6m处测得自己影子长为1.2m，小明的身高为1.6m，那么路灯的高度为（　　）
A. 9.6m B. 8m C. 7.2m D. 6m
【正确答案】A

【详解】试题解析：如图，

∴
即：
解得：CD=9.6米，
故选A．

点睛：相似三角形对应边成比例.
10. 如图，函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A(1，2)，B(﹣2，﹣1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( )

A. x＜﹣2 B. x＜﹣2或0＜x＜1
C. x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1
【正确答案】B

【分析】根据函数图象位于反比例函数图象的下方，即可得解.
【详解】根据题意可得，，即函数图象位于反比例函数图象的下方，
∴或.
故选B.
本题主要考查反比例函数与函数的交点问题，难度较易，解此题的关键在于利用函数图形进行判断即可.

二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 已知，则=_____．
【正确答案】

【详解】试题解析：设b=5k，a=13k，则：
．
考点：比例的性质．
12. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是_____．

【正确答案】

【详解】试题解析：∵在中，



故答案为
13. 两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的对应边上的中线的比是_____．
【正确答案】3：4

【详解】试题解析：∵两个相似三角形的面积之比为9：16，
∴两个相似三角形的相似之比为3：4，
∴它们的对应边上的中线之比为3：4．
故答案为3：4.
点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
14. 已知x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣5=0的两个根，则x12+x22=_____．
【正确答案】26

【详解】试题解析：∵是一元二次方程的两个根，


故答案为26．
点睛：一元二次方程的两根分别为：，
则
15. 已知点P在反比例函数y=图象的第二象限上，PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足，矩形PMON的面积为2，则k=_____．
【正确答案】-2

【详解】试题解析：由题意

故答案为:

16. 已知线段，点是的黄金分割点，且，那么线段的长为________．
【正确答案】

【分析】根据黄金比值是，列式计算即可．
【详解】∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，
∴AC=AB=（）cm，
故答案为．
本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．
17. 将一块长8cm、宽6cm的矩形铁皮的四个角各截去一个面积相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积的，若设盒子的高为xcm，则列出的方程为_____．
【正确答案】x2﹣7x+4=0

【详解】试题解析：设盒子的高为 则无盖长方体盒子的底面长为cm，宽为
由题意得，
整理得：
故答案为．
18. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=___________．
【正确答案】3或2##2或3

【分析】先解出所给的一元二次方程的根，再根据新定义的运算法则分情况求即可．
【详解】解；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x1=3，x2=2．
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣22=2．
故3或2．
本题考查新定义实数运算、解一元二次方程，理解新定义运算法则是解答的关键．
三、解 答 题
19. 计算：（sin30°）﹣1+﹣tan45°．
【正确答案】

【详解】试题分析：把角的三角函数值代入进行运算即可.
试题解析：原式


20. 解方程：
（1）4（x﹣1）2﹣25=0
（2）x2﹣2x﹣3=0．
【正确答案】(1) x1=，x2=﹣；(2) x1=3，x2=﹣1．

【详解】试题分析：用直接开方法.用因式分解法.
试题解析：







点睛：解一元二次方程的常用方法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.
21. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
【正确答案】（1）m≤．　
（2）m=-3.

【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数m的取值范围；
（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=3，x1x2=m-1．再代入等式2（x1+x2）+ x1x2+10=0，即可求得m的值．
【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．∴　　⊿≥0．
　　即　32-4（m-1）≥0，解得,m≤．　
（2）由已知可得　x1+x2=3　　 x1x2=m-1
　 又2（x1+x2）+ x1x2+10=0 ∴2×（-3）+m-1+10=0　　∴m=-3
22. 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你图表中所给信息解答下列问题：
等级
人数
A（）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（没有合格）

（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是　 　；
（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）人数．

【正确答案】(1)见解析；（2）72°；（3）1140人.

【分析】（1）根据B等80人占总体的40%，即可求得总人数，再进一步根据D等占5%，即可求得D等人数；
（2）根据A等占总体的百分比，再进一步根据圆心角等于百分比×360°进行计算；
（3）求得样本中合格所占的百分比，再进一步估计总体中的合格人数．
【详解】（1）D（没有合格）的人数有：80÷40%×5%=10（人）；
等级
人数
A（）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（没有合格）
10
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：
故答案为72°；
（3）根据题意得：
（人），
答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．
23. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.
【正确答案】10%；3327.5万元.

【详解】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育数额，即可列出方程求解．
（2）利用2016年的×（1+增长率）即可．
试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．
则2500（1+x）（1+x）=3025，
解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（没有合题意舍去）．
答：这两年投入教育的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育3327.5万元．

24. 如图，某防洪指挥部发现长江边一500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经论证，防洪指挥部专家组制定的加固是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米．（结果保留根号）
【正确答案】（1）（10﹣7）米；（2）（25000﹣10000）立方米．

【分析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．
（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．
【详解】解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．

∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DHEG．
∴四边形EGHD是矩形．∴ED=GH．
在Rt△ADH中，
AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米），
在Rt△FGE中，，
∴FG=EG=10（米）．
∴AF=FG+GH﹣AH=10+3﹣10=10﹣7（米）．
答：加固后坝底增加的宽度AF为（10﹣7）米．
（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（3+10﹣7）×10×500=2500010000（立方米）．
答：完成这项工程需要土石（25000﹣10000）立方米．
本题考查解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，角的三角函数值．
25. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
【正确答案】（1）见解析
（2）见解析
（3）．

【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．
（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．
（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值．
【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB．
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB．
∴
即AC2=AB•AD．
（2）证明：∵E为AB的中点
∴CE=AB=AE
∴∠EAC=∠ECA．
∵∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠ECA
∴CE∥AD．
（3）∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE
∴．
∵CE=AB
∴CE=×6=3．
∵AD=4
∴
∴．
26. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．

【正确答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2（2）4.

【详解】试题分析：（1）根据 S△ABO=，即，所以 ，又因为图象在二四象限，所以xy=﹣3即 k=-3，从而求出反比例函数解析式将 k=-3代入 ，求出函数解析式； 
（2）将两个函数关系式 y=﹣和y=﹣x +2联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标；
（3）将x=0代入 y=﹣x +2中，求出D点坐标，根据△AOC的面积=△ADO的面积+△CDO的面积求解即可.
解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0
则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y=
∴xy=﹣3
又∵y= ∴k=﹣3
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x +2

（2）A、C两点坐标满足

解得
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）
（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）

点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与函数的综合，割补法求没有规则图形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求没有规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.












2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
2. 已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（　　）
A. 12和30 B. 12和60 C. 24和30 D. 24和60
3. 下列方程是一元二次方程有（ ）
A. x（2x+1）=2x（x﹣3）﹣2 B. x2+y=3 C. ax2+bx+c=0 D. x2=0
4. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（ ）

A. B. 2 C. D.
5. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2027张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（    ）
A. x(x+1)=2027 B. 2x(x-1)=2027 C. x（x-1）=2027 D. 2x（x+1）=2027
6. 如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ）
A. 1 B. 4 C. 8 D. 16
7. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（　　）

A. AD：AB=2：3 B. AE：AC=2：5 C. AD：DB=2：3 D. CE：AE=3：2
8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
9. 若关于的方程有两个相等的实根，则的值是（ ）
A. －4 B. 4 C. 4或－4 D. 2
10. △ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm， co＝，则BC等于(   )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 6cm
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为____m．

12. 如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是________

13. 计算：2（cos45°﹣tan60°）=________.
14. 一元二次方程有两个没有相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=_____．（只需填一个）．
15. 如图，在东西方向的海岸线上有、两个港口，甲货船从港沿北偏东的方向以海里/小时的速度出发，同时乙货船从港沿西向出发，小时后相遇在点处，问乙货船每小时航行多少海里？

16. 将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的解析式是______．
17. 如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为________.

18. 如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=________.

三、解 答 题
19. 某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计，现有3位同学各设计了一种，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种中都只列出方程没有解．
①甲设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙设计图纸为图2，设计草坪总面积为600平方米．
③丙设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．

20. 解下列方程：
（1）（x﹣3）2=9； （2）2m2+3m﹣1=0.
21. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中．
（1）求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

22. 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个没有等实根x1 , x2 ,求实数k的取值范围.
23. 如图，直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．

24. 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（ 取1.73，结果到0.1千米）

25. 下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
﹣x2+bx+c
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…

（1）根据表格中数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的值.











2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【正确答案】B

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．
2. 已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，若五边形ABCDE周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（　　）
A. 12和30 B. 12和60 C. 24和30 D. 24和60
【正确答案】B

【详解】∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，
∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的周长比是1：2，面积比是1：4，
∵五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，
∴五边形FGHIJ的周长和面积分别为12和60，
故选B．
3. 下列方程是一元二次方程的有（ ）
A. x（2x+1）=2x（x﹣3）﹣2 B. x2+y=3 C. ax2+bx+c=0 D. x2=0
【正确答案】D

【详解】A、由已知方程得到：7x+2=0，属于一元方程，故本选项错误； B、该方程中含有2个未知数，没有是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中，当a=0时，它没有是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确，
故选D．
4. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（ ）

A. B. 2 C. D.
【正确答案】A

【分析】由题意易得AB=3，然后根据平行线所截线段成比例直接求解即可．
【详解】解： AH=2，HB=1，BC=5，
AB=3，
，
；
故选A．
本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键．
5. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2027张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（    ）
A. x(x+1)=2027 B. 2x(x-1)=2027 C. x（x-1）=2027 D. 2x（x+1）=2027
【正确答案】C

【详解】∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1)张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1)=2027，
故选C．
本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
6. 如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ）
A. 1 B. 4 C. 8 D. 16
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，
∴△ABC和△DEF的面积比为4：1，又△DEF的面积为4，
∴△ABC的面积为16．
故选D．
考点：相似三角形的性质．
7. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（　　）

A. AD：AB=2：3 B. AE：AC=2：5 C. AD：DB=2：3 D. CE：AE=3：2
【正确答案】A

【详解】试题分析：在△ABC中，∠ADE=∠B，∠A是公共角，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，一一求得各选项的答案．
解：∵∠ADE=∠B，∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC=AE：AC=2：3．即A选项正确，B选项错误；
∴AD：BD=2:1，即C选项错误；
CE：AE=1：2，即D选项错误.
故选A．
8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
【正确答案】D

【分析】根据题意知两平行线DE∥BC间的线段成比例，据此可以求得AC的长度，所以EC=AC-AE．
【详解】∵AD=6，BD=2，
∴AB=AD+BD=8；
又∵DE∥BC，AE=9，
∴，
∴AC=12，
∴EC=AC-AE=12-9=3；
故选D．
此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．解题时，需要根据图示求得AB的长度．
9. 若关于的方程有两个相等的实根，则的值是（ ）
A. －4 B. 4 C. 4或－4 D. 2
【正确答案】B

【详解】∵关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，
∴△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0，
∴a1=a2=4，
故选B．
10. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm， co＝，则BC等于(   )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 6cm
【正确答案】B

【详解】∵△ABC中，∠C＝90°，∴co=，
∵AB=6，co=，
∴BC=2，
故选：B．
本题考查解直角三角形的应用；理解一个锐角的余弦值的表示方法是解决本题的关键．
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为____m．

【正确答案】9

【详解】试题分析：根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解：由题意得，CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴，
即，
解得AB=9．
故答案为9．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．

12. 如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是________

【正确答案】16

【详解】试题解析：∵两个红绿灯的形状相同，
∴，
∴x=16．
考点：相似多边形的性质．
13. 计算：2（cos45°﹣tan60°）=________.
【正确答案】2-2

【详解】原式==2-2 ，
故答案为2-2 .
14. 一元二次方程有两个没有相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=_____．（只需填一个）．
【正确答案】1，2，3，4，5，6中的任何一个数．

【详解】解：∵一元二次方程有两个没有相等的实数根，
∴△=，解得，
∵，，c是整数，
∴c=1，2，3，4，5，6．
故答案为1，2，3，4，5，6中的任何一个数．
本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型．

15. 如图，在东西方向的海岸线上有、两个港口，甲货船从港沿北偏东的方向以海里/小时的速度出发，同时乙货船从港沿西向出发，小时后相遇在点处，问乙货船每小时航行多少海里？

【正确答案】乙货船每小时航行海里．

【分析】先作于点，根据甲货船从港沿北偏东的方向以海里/小时的速度出发，求出和，从而得出的值，根据乙货船从港沿西向出发，求出，得出的值，即可求出答案．
【详解】解：作于点，

∵甲货船从港沿北偏东方向以海里/小时的速度出发，
∴，，
∴．
∵乙货船从港沿西向出发，
∴，
∴，
∴乙货船每小时航行海里/小时，
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解．
16. 将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的解析式是______．
【正确答案】y＝－2x2＋12x－20

【详解】试题解析：y=2x2-12x+16，
顶点式y=2（x-3）2-2，
抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 y=-2（x-3）2=-2-2x2+12x-20.
17. 如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为________.

【正确答案】121

【详解】小菱形的对角线长为8，大菱形的对角线长为88，相似比为8：88=1：11，
设小菱形的面积为单位1，则大菱形的面积为112=121个单位，
菱形的个数为121，
故答案为121.
18. 如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=________.

【正确答案】10

【详解】∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∴AD•BC=DE•AB，
又DE=2，AB=5，
∴AD•BC=10，
故答案为10．
本题考查了相似三角形的判定与性质，图形灵活运用相似三角形的判定方法是解题的关键.
三、解 答 题
19. 某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计，现有3位同学各设计了一种，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种中都只列出方程没有解．
①甲设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．

【正确答案】：①；②；③

【分析】①设道路的宽为x米．长应该为35﹣2x，宽应该为20﹣2x；那么根据草坪的面积为600m2 ，即可得出方程；
②如果设路宽为xm，草坪的长应该为35﹣x，宽应该为20﹣x；那么根据草坪的面积为600m2，即可得出方程；
③如果设路宽为xm，草坪的长应该为35﹣2x，宽应该为20﹣x；那么根据草坪的面积为540m2 ， 即可得出方程．
【详解】解：①设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣2x）=600；
②设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣x）（20﹣x）=600；
③设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）=540．
20. 解下列方程：
（1）（x﹣3）2=9； （2）2m2+3m﹣1=0.
【正确答案】（1）x1=0，x2=6；（2）m1= ，m2=．

【详解】试题分析：（1）用直接开平方法解；
（2）利用求根公式求解，首先确定a，b，c的值，计算判别式的值，判断方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．
试题解析：（1）（x﹣3）2=9，
∴x﹣3=±3，
∴x1=0，x2=6；
（2）a=2，b=3，c=﹣1，
∴b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=9+8=17＞0，
∴m= ，
∴m1= ，m2=．
21. 如图，是一座古拱桥截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中．
（1）求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

【正确答案】（1）y=（0≤x≤10）；（2）两景观灯间的距离为5米．

【分析】（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；
（2）要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是它们的距离．
【详解】（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）2+5，把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5，得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10），即（0≤x≤10）；
（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，∴4=﹣（x﹣5）2+5，∴（x﹣5）2=1，∴x1=，x2=，∴两景观灯间的距离为 ﹣=5米．
本题考查了二次函数的应用系，从图象中看出点的坐标是解题的关键．
22. 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个没有等实根x1 , x2 ,求实数k的取值范围.
【正确答案】k＞ .

【详解】试题分析：根据方程有两个没有相等实数根可得△=（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解没有等式即可求出k的取值范围.
试题解析：∵原方程有两个没有相等的实数根，
∴△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，
解得：k＞ .
23. 如图，直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．

【正确答案】大桥的长AB为450（ ﹣1）m .

【详解】，，
， ，
答略
24. 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（ 取1.73，结果到0.1千米）

【正确答案】CD≈2.7千米．

【详解】试题分析：如图，过B作BE⊥AD于E，根据三角形内角和定理可求得∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．
试题解析：过B作BE⊥AD于E，
∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，
∴∠ADB=45°，
∵AB=6×=4，
∴AE=2．BE=2，
∴DE=BE=2，
∴AD=2+2，
∵∠C=90，∠CAD=30°，
∴CD=AD=1+≈2.7．

考点：解直角三角形的应用．
25. 下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
﹣x2+bx+c
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的值.
【正确答案】（1）b=－2，c=5，n=6；（2）y的值是5

【分析】（1）把（﹣2，5）、（1，2）分别代入﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n的值；
（2）利用表中数据即可求解．
【详解】（1）根据表格数据可得 ，解得，
∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，
当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；
（2）根据表中数据二次函数y=﹣x2﹣2x+5的对称轴为直线x=－1，开口向下，
∴当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，
∴当x=0时，y有值5．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质等知识，解题的关键是表格中对应数据代入，得到方程组．