2022-2023学年甘肃省兰州市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年甘肃省兰州市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省兰州市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 一元二次方程x2+2x=0的根是（　　）
A. x=0或x=﹣2 B. x=0或x=2 C. x=0 D. x=﹣2
2. 直径分别为8和6的两圆相切，则这两圆的圆心距等于（ )
A. 14 B. 2 C. 14或2 D. 7或1
3. 关于x方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k≥﹣1 B. k≥﹣1且k≠0 C. k≤﹣1 D. k≤1且k≠0
4. 下列电视台的台标，是对称图形的是【 】
A. B. C. D.
5. 若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4,则这两圆的位置关系是（　　）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
6. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A. 3 B. 4
C. D.
7. 当时，函数的图象在【 】
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 象限
8. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　 　)
A B. C. D.
9. 方程(x＋1)(x－3)＝5的解是 ( )
A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝4， x2＝－2
C. x1＝－1， x2 ＝3 D. x1＝－4， x2＝2
10. 某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的， 设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（　　）

A. （2﹣3x）（1﹣2x）=1 B. （2﹣3x）（1﹣2x）=1
C. （2﹣3x）（1﹣2x）=1 D. （2﹣3x）（1﹣2x）=2
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 在一个没有透明口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．
12. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m”“＝”或“0，从而得证；
（2）根据韦达定理，将x12+x22=10转化为两根之和与两根之积的形式，代入得到关于a的方程，从而求出a即可. x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，即（a+3）2﹣2（a+1）=10，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣.
【详解】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）
=a2+6a+9﹣4a﹣4
=a2+2a+5
=（a+1）2+4，
∵（a+1）2≥0，
∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个没有相等的实数根；
（2）根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，
∵x12+x22=10，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，
∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，
整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，
即a的值为﹣2+或﹣2﹣．
本题目是一道一元二次方程的题目，涉及到根的判别式与韦达定理.在证明一元二次方程根的情况时，通常通过证明根的判别式与0的大小关系解决问题.在涉及到两根的等量关系时，通常转化为两根之和与两根之积的形式，从而求出参数.
21. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻没有超过6 kΩ？

【正确答案】（1）当10≤t≤30时，R=；（2）当t≥30时，R=t﹣6；（3）温度在10℃～45℃时，电阻没有超过6kΩ．

【分析】（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；
（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t-30）；
（3）将R=6代入R=R’+（t-30）求出t．
【详解】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，
∴可设R和t之间的关系式为R=，
将（10，6）代入上式中得：6=，
k=60．
故当10≤t≤30时，R=；
（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．
∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，
∴当t≥30时，
R=2+（t-30）=t-6；
（3）把R=6（kΩ），代入R=t-6得，t=45（℃），
所以，当t≥30时，
R=2+（t-30）=t-6；
温度10℃～45℃时，电阻没有超过6kΩ．
考点：反比例函数的应用．
22. 如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．
求证：（1）M为BD的中点；（2） .

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）要证M为BD的中点，即证BM=DM，由∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN，及圆周角的性质易证明△BAM∽△CBM，△DAM∽△CDM得出比例的乘积形式，可证明BM=DM；
（2）欲证​，可以通过平行线的性质证明，需要延长AM交圆于点P，连接CP，证明PC∥BD，得出比例式，相应解决MP=CM的问题即可．
试题解析：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA，
又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，
∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM，
∴△BAM∽△CBM，
∴ ，即BM2=AM•CM ,①
又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB，
∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，
∴△DAM∽△CDM，
则 ，即DM2=AM•CM ,②
由式①、②得：BM=DM，
即M为BD的中点；
（2）如图，延长AM交圆于点P，连接CP，
∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC，
∵PC∥BD，
∴, ③
又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB，
∴∠ABC=∠MCP,
而∠ABC=∠APC，
则∠APC=∠MCP，
有MP=CM,④
由式③、④得： ．

23. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长．

【正确答案】BC= 10．

【详解】试题分析：由D是弧ACB的中点,DE∥BC,∠ACB=60°,易得△ADB与△ECD是等边三角形,进而证得△EAD≌△CBD,即可证得结论．
试题解析：∵D是的中点,
∴ DA＝DB．
∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60°
∴△ADB是等边三角形．
∴∠DAB=∠DBA=60°．
∴∠DCB=∠DAB=60°．
∵DE∥BC,
∴∠E=∠ACB=60°．
∴∠DCB=∠E．
∵∠ECD=∠DBA=60°,
∴△ECD是等边三角形．
∴ED=CD．
∵ ,
∴∠EAD=∠DBC．
∴△EAD≌△CBD．
∴BC=EA=10．
考点：1.圆周角定理,2.全等三角形的判定与性质．
24. 一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平．
【正确答案】没有公平，理由见解析．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数的情况与抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这种方法对姐弟俩是否公平．
【详解】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数有4种情况，抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数有5中情况，
∴P（姐姐参加）==，
P（弟弟参加）=，
∴没有公平．
本题考查的是游戏公平性的判断及利用列表法或树状图法求概率，理解题意，利用列表法或树状图法求解是解题关键．
25. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）BC=2.

【详解】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；
（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．
试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，AC=4，
∵OP∥BC，
∴∠C=∠BOP，
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴，
即，
∴BC=2．

考点：切线的判定

























2022-2023学年甘肃省兰州市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（ ）.
A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的4倍
C. 缩小为原来的 D. 没有变化
2. 若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（　　）
A. 3 B. 9 C. 2 D. 3
3. 与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是
A. B. C. D.
4. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
5. 有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；
②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中弦是过圆心的弦；
④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧没有可能是等弧．
其中真命题是（ ）
A ①③ B. ①③④ C. ①④ D. ①
6. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）

A. 6m B. 12m C. 8m D. 10m
7. 已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )
A. 0＜y＜5 B. 1＜y＜2 C. 5＜y＜10 D. y＞10
8. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 一个布袋里装有只有颜色没有同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 （ ）
A. B. C. D.
10. 如图左右并排的两颗大树的高度分别是AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，且E、B、D在一条直线上，当观测者的视线FAC恰好两棵树的顶端时，四边形ABDC的区域是观测者的盲区，则此时观测者与树AB的距离EB等于（　　）

A. 8米 B. 7米 C. 6米 D. 5米
二、填空能手——看谁填得既快又准确 （每小题4分，共32分）
11. 正六边形角等于______度．
12. 已知，则=______．
13. 如图，中，，，，则的内切圆半径为________．

14. 已知函数是反比例函数，则m的值为___________．
15. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为 _________ ．

16. 如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡的长为______米.

17. 如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_____．

18. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．设金色纸边的宽为x分米，请根据题意列出方程：__________________．

三、解答能手——看谁写得既全面又整洁（共88分）
19. 计算题

20. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

21. 如图，AB为⊙O的直径，劣弧BC=劣弧BE，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
求证：（1）AC=AE；
（2）AB2=AC•AD．

22. 小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种没有同的搭配情况；（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少?
23. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm．
（1）求作此残片所在圆（没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．

24. 如图，直线和抛物线都点，．
求m的值和抛物线的解析式；
求没有等式的解集直接写出答案

25. 如图，已知A（－4，n）、B（2，－6）是函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的两个交点，直线AB与x轴交于点C．
（1）求两函数解析式；（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象回答：y1＜y2时，自变量x的取值范围．

26. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正向航行，去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.（参考数据）

（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果到0.1海里）
（2）假设有一圆形暗礁区域，它圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.
27. 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
28. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点C的坐标和线段EF的长；
（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线上的两个动点（点P在点Q的右侧，且没有与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．






























2022-2023学年甘肃省兰州市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（ ）.
A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的4倍
C. 缩小为原来的 D. 没有变化
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据题意得到锐角A的对边与邻边的比值没有变，然后根据正切的定义可判断锐角A的正切值没有变． ∵在Rt△ABC中，如果每个边都缩小为原来的，∴锐角A的对边与邻边的比值没有变，∴锐角A的正切值没有变．
故选D．
考点：锐角三角函数的定义.
2. 若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（　　）
A 3 B. 9 C. 2 D. 3
【正确答案】D

【详解】解：扇形的面积=，
解得：r=．
故选D．
本题考查扇形面积计算．

3. 与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】利用位似比得出三角形面积比，进而得出答案．
【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，
∴，
∵△ABC的面积是3，
∴△A′B′C′的面积是：12．
故选A．
此题主要考查了位似变换，利用位似比得出面积比是解题关键．

4. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
【正确答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解没有等式即可得到k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为k＜1且k≠0．
故选D．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

5. 有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；
②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中的弦是过圆心的弦；
④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧没有可能是等弧．
其中真命题是（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ①④ D. ①
【正确答案】A

【分析】

【详解】①直径相等的两个圆是等圆，正确，是真命题；
②长度相等的两段弧是等弧，错误，是假命题；
③圆中最长的弦是过圆心的弦，正确，是真命题；
④一条弦把圆分成两条弧，这两段弧可能是等弧，错误，是假命题，
故选A
6. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）

A. 6m B. 12m C. 8m D. 10m
【正确答案】D

【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．
【详解】解：令＝0，
整理得：x2−8x−20＝0，
（x−10）（x＋2）＝0，
解得x1＝10，x2＝−2（舍去），
故该运动员此次掷铅球的成绩是10m，
故选：D．
本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要题意，取函数或自变量的值列方程求解是解题关键．
7. 已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )
A. 0＜y＜5 B. 1＜y＜2 C. 5＜y＜10 D. y＞10
【正确答案】C

【详解】∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，
∴当150，∴无危险
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
27. 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.

【分析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．
（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．
【详解】解：（1）证明：连接OD，

∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．
∴∠DOP=180°﹣120°=60°．
∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．
∴OD⊥DP．
∵OD为半径，
∴DP是⊙O切线．
（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，
∴OP=6cm，
由勾股定理得：DP=3cm．
∴图中阴影部分的面积
28. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点C的坐标和线段EF的长；
（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线上的两个动点（点P在点Q的右侧，且没有与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2-x+4．（2）2．（3）2+2+2．

【详解】试题分析：（1）根据点A的坐标和tan∠BAO=2求得AO=2，BO=4，从而求得点B的坐标为（0，4），利用待定系数法求得二次函数的解析式即可．
（2）首先根据抛物线对称轴求得点A的对称点C的坐标，然后求得点B的对称点E的坐标为（-1，4），从而求得BE的长，得到EF的长即可；
（3）作点D关于直线l的对称点D1（1，6），点C向右平移2个单位得到C1（-1，0），连接C1D1与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形．
试题解析：（1）∵点A（2，0），tan∠BAO=2，
∴AO=2，BO=4，
∴点B的坐标为（0，4）．
∵抛物线y=-x2+bx+c过点A，B，
∴，
解得，
∴此抛物线的解析式为y=-x2-x+4．
（2）∵抛物线对称轴为直线x=-，
∴点A关于对称轴的对称点C的坐标为（-3，0），
点B的对称点E的坐标为（-1，4），
∵BC是⊙M的直径，
∴点M的坐标为（-，2），
如图1，过点M作MG⊥FB，则GB=GF，

∵M（-，2），
∴BG=，
∴BF=2BG=3，
∵点E的坐标为（-1，4），
∴BE=1，
∴EF=BF-BE=3-1=2．
（3）四边形CDPQ的周长有最小值．
理由如下：∵BC===5，
AC=CO+OA=3+2=5，
∴AC=BC，
∵BC为⊙M直径，
∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，
∴D为AB中点，
∴点D的坐标为（1，2）．
如图2，作点D关于直线l对称点D1（1，6），点C向右平移2个单位得到C1（-1，0），连接C1D1与直线l交于点P，点P向左平移2个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形．

设直线C1D1的函数表达式为y=mx+n（m≠0），
∴，，
∴直线C1D1的表达式为y=3x+3，
∵yp=4，
∴xp=，
∴点P的坐标为（，4）；
C四边形CDPQ最小=2+2+2．
考点：二次函数综合题．