数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品课件ppt

这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了最小正周期，常考题型，解题归纳，训练题，2周期性的应用，1对称性，3比较大小等内容，欢迎下载使用。

重点：正弦、余弦函数的主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）；深化研究函数性质的思想方法.难点：准确理解周期函数、（最小正）周期的意义.
（1）周期性对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数f（x）就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.
正弦函数、余弦函数的性质
f（x+T）＝f（x）
如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f（x）的 .
正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是 .
余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是 .
（2）奇偶性正弦函数是 函数，余弦函数是 函数.
余弦函数在每一个闭区间［2kπ-π，2kπ］（k∈Z）上都是 函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间［2kπ，2kπ+π］（k∈Z）上都是 函数，其值从1减小到-1.
一　正、余弦函数的周期性<1>求正、余弦型函数的周期
二　正、余弦型函数的奇偶性和对称性<1>奇偶性
三　正、余弦函数的单调性及其应用<1>求单调区间
<2>已知单调区间求参数的取值范围
已知三角函数的单调区间求参数取值范围的方法1.子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求区间的子集，列不等式（组）求解.2.反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式（组）求解.3.周期法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过四分之一周期列不等式（组）求解.
比较三角函数值大小的步骤1.异名函数化为同名函数；2.利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；3.利用函数的单调性比较大小；4.当不能将两角转化到同一单调区间上时，还可以借助图象或值的符号比较.
1.［2019·浙江衢州五校联考］下列关系式中正确的是（　　）A.sin 11°四　求正、余弦函数的值域与最值
与三角函数有关的函数的值域（或最值）的求解思路1.求形如y＝asin x+b的函数的最值或值域时，可利用正弦函数的有界性（-1≤sin x≤1）求解.2.对于形如y＝Asin （ωx+φ）+k（A，ω≠0）的函数，当定义域为R时，值域为［-|A|+k，|A|+k］；当定义域为某个给定的区间时，需确定ωx+φ的范围，结合函数的单调性确定值域.
1. ［2020·南昌新建一中高一期末］已知函数f（x）＝-sin 2x+asin x+1.（1）当a＝1时，求函数f（x）的值域.（2）若当a>0时，函数f（x）的最大值是3，求实数a的值.
五　正、余弦型函数的性质的综合应用