中考数学二轮复习专题《圆的弧长与扇形面积的计算》练习卷 (含答案)

这是一份中考数学二轮复习专题《圆的弧长与扇形面积的计算》练习卷 (含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习专题《圆的弧长与扇形面积的计算》练习卷一              、选择题1.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)A.4           B.5          C.6             D.72.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(        )A.             B.                 C.              D.3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（　　）  A.2π                          B.π                         C.                              D.4.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于(　　 )A．         B．        C．         D．2π5.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)A.π          B.2π           C.             D.4π6.一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆.则此圆锥的侧面积是(  )A.9π        B.18π       C.13.5π         D.27π7.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是(　　)A.π        B.10π      C.24＋4π      D.24＋5π8.如图,正方形ABCD的边长为4,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（      ） A.8             B.4             C.16π         D.4π二              、填空题9.正八边形的中心角等于________度.10.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________.(结果保留根号)11.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为　　      ．12.如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是　　　　　　．13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面圆的半径OB的夹角为α，tanα＝，则圆锥的底面积是________平方米(结果保留π).14.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为     cm2．       三              、解答题15.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.(1)求证：AE=ED；(2)若AB=10，∠CBD=36°，求的长.     16.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.         17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠BAD=120°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).(1)求这个扇形的面积；(2)若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积.       18.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．       19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE.(1)求证：DB＝DE；    (2)求证：直线CF为⊙O的切线.    (3)若CF＝4，求图中阴影部分的面积.     20.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
参考答案1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.A.8.A9.答案为：4510.答案为：1＋11.答案为：cm212.答案为:π．13.答案为：36π.14.答案为：π．15.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD，∴=，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴==2π.16. (1)证明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，OC=OD,∠AOC=∠BOD,OA=OB.∴△AOC≌△BOD(SAS)；(2)解：S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD=2π(cm2).17.解：(1)过点A作AE⊥BC于E，则AE=ABsinB=4×=2，∵AD∥BC，∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴扇形的面积为=4π，(2)设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π.18.解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴BD=AD=6，∴BC=2BD=12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积=S△ABC﹣S扇形EAF=×6×12﹣=36﹣12π；(2)设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，这个圆锥的高h==4．19.证明：(1)∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE
(2)证明：连接CD.

∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴ ，∴BD＝CD，∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线.  连接OD.∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，∴OD＝2，∵∠BCF＝90°，∴∠BOD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝π﹣2.20.【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．