初中数学中考复习 专题八 与圆有关的证明与计算(原卷版)

专题八　与圆有关的证明与计算

类型1　与圆有关的性质有关的证明与计算

1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A(2，0)，B(4，0)，C(0，5)，点D在第一象限内，且∠ADB＝45°.线段CD的长的最小值为____．

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C.[来源:学科网ZXXK]

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(1)求证：CB∥PD；

(2)若BC＝3，sinP＝，求⊙O的直径．

解：(1)证明：∵∠C＝∠P，∠1＝∠C，∴∠1＝∠P.∴CB∥PD.

类型2　与圆的切线有关的证明与计算

3．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB，分别交⊙O于A，B，连接AC，BC.

(1)求证：∠PCA＝∠PBC；

(2)利用(1)的结论，已知PA＝3，PB＝5，求PC的长．[来源:学科网]

[来源:学科网ZXXK]

4．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.

(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；

(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的值．

5．已知：如图，AC是⊙O的直径，圆心为点O，过A，C两点分别作⊙O的切线，过圆心O的直线分别交这两条切线于B，D两点．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AB，CD分别过⊙O上的点E，F，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论；[来源:学.科.网]

(3)若⊙O的半径为3，BC＝2，求图中四边形ABCD被⊙O割后余下图形(阴影部分)的面积．