中考数学二轮复习专题《三角形的基本性质》练习卷 (含答案)

中考数学二轮复习专题

《三角形的基本性质》练习卷

一              、选择题

1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（    ）

A．两点之间线段最短

B.长方形的对称性

C.长方形的四个角都是直角

D.三角形的稳定性

2.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（　　）

A．5米 B．7米 C．10米 D．18米

3.现有长为2cm、3cm、4cm、5cm的线段，用其中三条围成三角形，可以围成不同的三角形共有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（    ）

5.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有(    )

A．一种 B．两种 C．三种 D．四种

6.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，

则阴影部分的面积为(　　)

A．2 B．4 C．6 D．8

7.已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为(    )

A．60° B．75° C．90° D．120°

8.如图所示，∠CGE=α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于(　　).

A．360°-∠A B．270°-∠α C．180°＋∠α D．2∠α

二              、填空题

9.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有             

10.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是           ．

11.已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是               .

12.△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于　　　　　　°．

13.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=     海里.

14.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，

∠2=51°，那么∠3的度数等于_______．

15.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC.

以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④∠A+2∠BEC=180°.

其中正确的结论有_____.（填序号）

16.对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=_____________．

三              、解答题

17.工艺店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框.

(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有　 　种.

(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)

18.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，

∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

19.四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．

（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；

（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

20.如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.

(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC=　 　°,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ=　 　°,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是　   　. 

(2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.

(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.C.

5.B

6.B

7.C

8.D

9.答案为：稳定性．

10.答案为：6．

11.答案为：2b-2c.

12.答案为：20．

13.答案为：7

14.答案为：10°．

15.答案为：①②③④.

16.答案为：361

17.解：(1)三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，

即4＜x＜10.

因为第三边又为奇数，

因而第三边可以为5、7或9.

故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.

(2)制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米)，

∴51×8=408(元).

答：至少需要408元购买材料.

18.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，

∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．

∵AD是高线，∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．

∵AE，BF是角平分线，

∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°，

∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，

∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，

∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，

∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．

19.解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C==70°；

（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，

∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；

（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．

20.解：(1)78,96,∠A+∠B+∠C=∠OPQ. 

(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.

理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,

∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.

(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,

又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,

∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,

即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.