高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第3课时测试题

正弦函数、余弦函数的图象

一、选择题

1．用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点     

A.  B.  C.  D.

2．若点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　)

A．0　　　　B．1        C．－1　　　　D．2

C　[当x＝时，y＝sin＝1，故－m＝1，m＝－1.]

3．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)

A．与g(x)的图象相同

B．与g(x)的图象关于y轴对称

C．向左平移个单位，得g(x)的图象

D．向右平移个单位，得g(x)的图象

4．将余弦函数y＝cos x的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sin x的图象，则m＝(　　)

A.   B．π

C.   D.

5．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)

6.函数，的大致图象是

A.  B.
C.  D.

7.已知a是实数，则函数的图象不可能是 

A.  B.
C.  D.

二、填空题

8．用“五点法”作函数y＝1－cos x，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点分别是______________．

9．函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为________．

10．函数y＝lg(－2cos x)的定义域是________．

三、解答题

11．用“五点法”作下列函数的简图．

(1)y＝2sin x(x∈[0,2π])；

(2)y＝sin.

[

12．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积．

参考答案

一、选择题

1．A

【解答】

解：用“五点法”画，的简图时，
横坐标分别为，
纵坐标分别为0，1，0，，0，
故选A．

2．C　[当x＝时，y＝sin＝1，故－m＝1，m＝－1.]

3． D　[f(x)＝sin，g(x)＝cos

＝cos＝sin x，

f(x)图象向右平移个单位得到g(x)图象．]

4．C　[根据诱导公式得，y＝－sin x＝cos ＝cos，故欲得到y＝－sin x的图象，需将y＝cos x的图象向右至少平移个单位长度．]

5．D　[由题意得

y＝

显然只有D合适．]

6.【答案】B

【解答】
解：按五个关键点列表：

描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示：


故选B．
7.【答案】D

【解答】

解：当时，，C符合；
当时，，且最小值为正数，A符合；
当时，，且最小值为负数，B符合．
根据排除法得不可能是D选项，
故选D．

二、填空题

8． (0,0)，，(π，2)，，(2π，0)　

[x依次取0，，π，，2π得五个关键点(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)．]

9．

，　[由得cos x＝0，

当x∈[0,2π]时，x＝或，

∴交点为，.]

10．

　[由－2cos x＞0得cos x＜，

作出y＝cos x的图象和直线y＝，

由图象可知cos x＜的解集为

.]

三、解答题

11．用

[解]　(1)列表如下：

描点连线如图：

(2)列表如下：

描点连线如图：

12．

[解]　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4.

因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．

∵|OA|＝2，|OC|＝2π，

∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，

∴所求封闭图形的面积为4π.