高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后测评

人教A版（2019）必修第一册第五章5.4.1 正弦函数、余弦的图像课时训练二

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，则在上的大致图像是（    ）

A． B．

C． D．

2．函数在内的零点之和为（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

4．定义在上的函数为奇函数，且.若，，则（    ）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．函数，的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

7．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．函数的图象大致形状是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列命题中真命题是（    ）

A．若角的终边在直线上，则

B．若，则

C．函数的单调递增区间是

D．在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是

10．若函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（    ）

A．的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称

C． D．是函数图象的一个对称中心

11．关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（    ）

A．当或时，有0个交点 B．当或时，有1个交点

C．当时，有2个交点 D．当时，有2个交点

12．（多选）若函数，的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则（    ）

A．当时， B．

C． D．所围图形的面积为

三、填空题

13．已知是方程的解，其中，则______．

14．已知函数是上的偶函数，当时，有，方程有且仅有四个不同的实根，若是四个根中的最大根，则______．

15．若函数，的图像与仅有两个不同交点，则的取值范围是___________.

16．已知函数，方程在区间有且仅有四个根，则正数的取值范围是_________．

四、解答题

17．已知是第三象限的角，．

(1)化简；

(2)若，求的值．

18．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求，的值；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

19．用五点法作函数的简图．

参考答案：

1．C

【分析】根据函数奇偶性可排除AB，再利用特殊值代入即可得出结论.

【详解】由题意可知，，

即函数为上的奇函数，所以其图象关于原点对称，排除AB；

不妨取，则，排除D，

故选：C

2．C

【分析】根据反比例函数和正弦型函数的对称性可知与均关于对称，作出两函数图象，采用数形结合的方式可确定交点个数，结合对称性可得结果.

【详解】令，

关于点对称，关于点对称；

令，

关于点对称；

在内的零点即为与的图象在内的交点的横坐标，

作出与图象如下图所示，

由图象可知：与在内共有个交点，

由对称性可知：交点横坐标之和为，即在内的零点之和为.

故选：C.

【点睛】思路点睛：本题考查函数零点个数之和的问题，解决此类问题的基本思路是将问题转化为两个函数的交点横坐标之和，通过确定两个函数的对称性和交点个数来进行求解.

3．D

【分析】根据奇偶性可排除B；A中函数与与轴交点间距离相等，与图象不符，可排除A；根据时，可排除C，由此可得正确选项.

【详解】由图象可知：图象关于原点对称，则为奇函数，

，为偶函数，排除B；

令，解得：，则与轴交点间距离相等，与图象不符，排除A；

当时，，，

，即在右侧函数值先为负数，与图象不符，排除C.

故选：D.

4．C

【分析】由可知函数的周期为5，即，再结合函数为奇函数，所以，进而可得.

【详解】因为，所以函数的周期为5，

所以，

又因为函数为奇函数，所以，

所以.

故选：C.

5．B

【分析】根据函数的定义域，结合的正负判断即可.

【详解】定义域为，排除CD，又，排除A.

故选：B

6．D

【分析】计算的值即可判断AB选项，通过函数奇偶性的判断与证明即可判断CD选项.

【详解】，故AB错误，

的定义域为，关于原点对称，

且，

故为偶函数，故C错误，D正确，

故选：D.

7．D

【分析】由题意知，f(x)是周期为2的偶函数，将函数零点转化为求两个函数图象交点的个数即可，作出图象观察得出结论.

【详解】由题意知，f(x)是周期为2的偶函数．

在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝log3|x|的图象，如下：

观察图象可以发现它们有4个交点，

即函数y＝f(x)－log3|x|有4个零点．

故选：D.

8．A

【分析】根据函数的奇偶性可得函数为偶函数，可排除CD，然后根据时的函数值可排除B.

【详解】因为，定义域为R，

又，

所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除CD，

又当时，，，故排除B.

故选：A.

9．ABD

【分析】根据正切函数的定义可判断A，利用三角函数的图像性质可判断B，根据对数函数的定义域和复合函数的单调性可判断C，利用二分法的定义可判断D.

【详解】对于A，若角的终边在第二象限，

取终边上一点，则，

若角的终边在第四象限，

取终边上一点，则，

综上若角的终边在直线上，则，故A正确；

对于B，由正余弦函数图象的性质可知当，则，

且当，则，所以，故B正确；

对于C，由得或，

所以的定义域为，

因为为二次函数，开口向上，

所以在单调递增，

根据复合函数的单调性可知的增区间为，

故C错误；

对于D，第一次所取的区间是，则第二次取得区间可能为，

第三次取得区间可能为，故D正确.

故选:ABD.

10．ACD

【分析】首先根据函数的图象得到，再依次判断选项即可得到答案.

【详解】因为，所以，

因为，所以，，

所以，.

因为，所以，.

对选项A，的最小正周期，故A正确；

对选项B，，故B错误；

对选项C，，故C正确；

对选项D，，故D正确.

故选：ACD

11．AB

【分析】作出函数函数，的图象，数形结合，一一判断每个选项，可得答案.

【详解】根据函数的解析式作出函数的图象如图所示,

对于选项A，当或时，有0个交点，故A正确；

对于选项B，当或时，有1个交点，故B正确；

对于选项C，当时，只有1个交点，故C错误；

对于选项D，当时，只有1个交点，故D错误．

故选:AB．

12．AC

【分析】作出函数图象，利用图象逐个分析判断即可.

【详解】作出函数，的图象，函数，的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．

由图可知，当时，，故A正确；

，故B错误；

，故C正确；

利用图象的对称性，知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，因为OA＝2，，所以，故D错误．

故选：AC．

13．或

【分析】由题可得，结合条件可得的取值范围，然后根据余弦函数的性质即得.

【详解】由题意可得，则，

，

，

所以或，

解得或.

故答案为：或.

14．##

【分析】同一坐标系内作出函数图像和直线y=m，因为两图像有且仅有四个公共点，观察图像得出m=1．再解方程，得最大根 ，再代入求值即可得到

【详解】当x≥0时，函数在区间 和递增，在区间 递减，

且 ，，

∵函数是R上的偶函数，

的图像如下：

观察可知，当m=1时，两图像有且仅有四个不同的公共点，

令得 ，

，

故答案为：

15．

【分析】在同一坐标系内画出与的图像，利用数形结合去求的取值范围

【详解】

则单调递增区间为，，单调递减区间为，，

又，

又函数的图像与仅有两个不同交点，

则的取值范围是

故答案为：

16．

【分析】由方程得到，，然后得到的范围，根据原方程在区间有且仅有四个根，列出不等式，求解即可得到结果.

【详解】由，可得，

所以，

又因为当时，，

所以的可能取值为

因为原方程在区间有且仅有四个根，

所以，解得

即的取值范围是

故答案为：

17．(1)

(2)

【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可；

【详解】（1）依题意，得

.

（2）因为，

所以，

所以.

18．(1)，

(2)最大值1；最小值

【分析】（1）根据图象直接可得与函数的最小正周期，从而求出.

（2）由（1）可得函数解析式，根据的取值范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得.

【详解】（1）解：由图象知，由图象得函数的最小正周期为，

则由得．

（2）解：由（1）知，

，，

，

．

当，即时，取得最大值1；

当，即时，取得最小值．

19．见解析.

【分析】分别取等于0，，，，，求出对应的的值，描点连线得出函数在的简图，再将在上的图像向左右拓展，得在上的图像.

【详解】的周期，列表、描点，画出在一个周期内的图像.

把在上的图像向左右拓展，得在上的图像，如图所示.