第九章　章末整合课件PPT

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高中同步学案优化设计GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI第九章2022内容索引知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升例1(1)(2021江苏泰州期末)某校高一年级1 000名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系,决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本,则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是(　　)[图中数据:A型22 %,B型28 %,O型38 %,AB型12%]A.11 B.22 C.110 D.220 (2)假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数法抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,…,499进行编号,使用随机数表中各个5位数组的后3位,选定第7行第5组数开始,取出047作为抽取的第一袋(从左向右读取数字),随后抽到的5袋牛奶的号码分别是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)　　　　　　　　　　　　. 84421　75331　57245　50688　77047　44767　2176335025　83921　20676　63016　47859　16955　5671998105　07185　12867　35807　44395　23879　33211答案 (1)A　(2)025,016,105,185,395解析 (1)根据分层随机抽样的定义可得,从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是50×22%=11.故选A.(2)由已知读取号码的初始值为第7行第5组数中的后3位,第一个号码为047.凡不在000~499中的数跳过去不取,前面已经取过的也跳过去不取,从而随后抽到的5袋牛奶的编号为025,016,105,185,395.名师点析随机抽样的特征及关注点(1)随机抽样有简单随机抽样和分层随机抽样两种.其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等,当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层随机抽样.其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法.分层随机抽样时一般要用到简单随机抽样.(2)应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题:①利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀;②利用随机数法时注意编号位数要一致;③在分层随机抽样中,若在某一层按比例应该抽取的个体数不是整数,应在该层剔除部分个体,使抽取个体数为整数.变式训练1(1)某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有30个、120个、180个代理商.公司为了调查白酒销售的情况,需从这330个代理商中抽取一个容量为11的样本,记这项调查为①;在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是　　　　　　　　　　　　　. (2)(2021江苏南京建邺期末)为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况,现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本,三个年级学生人数之比依次为k∶6∶4.已知高一年级共抽取了200人,则高三年级抽取的人数为　　　　. 答案 (1)分层随机抽样,简单随机抽样　(2)400 解析 (1)由于甲、乙、丙三个地区有明显差异,所以在完成①时,需用分层随机抽样.在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,没有显著差异,所以完成②宜采用简单随机抽样.例2如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料.(单位:cm)(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比.解 (1)样本的频率分布表: (2)画出频率分布直方图,如下图所示: 名师点析统计图表及应用总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布表、频率分布直方图、折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体.变式训练2(2021陕西渭南质检)为了了解某地高中学生的体能状况,抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图.为提高本地学生的身体素质,教育主管部门要求,每分钟跳绳不超过120次的学生,需要增加平时体育锻炼的时间.(1)求x的值;(2)若该地区有6 000名高中学生,估计其中需要增加平时体育锻炼时间的人数.解 (1)(0.004+x+0.022+0.025+0.015+0.01+0.005)×10=1,解得x=0.019;(2)该地区有6 000名高中学生,每分钟跳绳不超过120次的学生所占频率为(0.004+0.019+0.022)×10=0.45,∴估计其中需要增加平时体育锻炼时间的人数为0.45×6 000=2 700人.例3对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的平均数、极差、方差,并判断选谁参加比赛比较合适.甲的极差为11,乙的极差为10.由甲、乙平均数相等,乙的方差较小,知选乙参加比赛比较合适.名师点析样本的数字特征及应用样本的数字特征可分为两大类:一类是反映样本数据集中趋势的,包括平均数、众数、中位数;另一类是反映样本数据离散程度的,包括样本方差及标准差.通常,在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究方差,方差描述了数据相对平均数的离散程度,在平均数相同的情况下,方差越大,离散程度越大,数据波动幅度越大;方差越小,离散程度越小.变式训练3某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)解 (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.例4我国是世界上严重缺水的国家之一,某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:m3),将数据按照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精确到0.01);(2)求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值(精确到0.01).解 (1)因为0.06×2×1+0.11×2×3+0.18×2×5+0.09×2×7+0.06×2×9=4.92,因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92 m3.(2)频率分布直方图中,用水量低于2 m3的频率为0.06×2=0.12,用水量低于4 m3的频率为0.06×2+0.11×2=0.34,故全市家庭月均用水量的25%分位数名师点析 百分位数是用于衡量数据的位置的量度,但它所衡量的,不一定是中心位置.百分位数提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息.对于无大量重复的数据,第p百分位数将它分为两个部分.至少有p%的数据项的值小于或等于第p百分位数;而至少有(100-p)%的数据项的值大于或等于第p百分位数.对第p百分位数,严格的定义如下:第p百分位数是这样一个值,它使得至少有p%的数据项小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据项大于或等于这个值.变式训练4某次期中考试一考生成绩处在第95百分位数上,能否认为该考生这次答对了总分的百分之九十五呢?解 对于考试成绩的统计,如果该考生的成绩处在第95百分位数上,则意味着95%的参加考试者得到了和该考生一样的考分或还要低的考分.而不是该考生答对了95%的试题.也许该考生只答对了20%,即使如此,该考生取得的成绩也与95%的参加考试者一样好,或者比95%的参加考试者更好.