2023年奥林匹克数学竞赛六年级精选试题【原卷+答案】

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2023 奥数竞赛——6 年级培训100 题
æ
è
1 ö æ
2´2 ø è 3´3ø
1 ö
æ
è
1 ö
1. 计算：9 ç1
´
-
÷ ç1
´
-
´L´
ç1
-
÷=_________．
9´9 ø
÷
æ
è
1 ö æ
2 ø è
2 ö æ
3 ø è
3 ö
4 ø
æ
è
8 ö æ
9 ø è 10 ø
9 ö
2. 计算：ç1
-
÷ ç2
´
-
÷ ç3
´
-
´L´
ç8
-
÷ ç9
´
-
÷ ________．
=
÷
1 1
1
2
1
4
1
1
1
1
-
-
-
-
1 3
3
5
2014 2016
1 1
3. 计算：
4. 计算：
5. 已知2+
+
+
+L+
=________．
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
´
´
´ ´
´
´
´
´
1 2 3 2 3 4 3 4 5
2014 2015 2016
1
1
1
1
1
+
+
+
+L+
=
________．
10 40 88 154
2650
1
19
51
=
3
，则x 的值为________．
8
5-
10 + x
1
1
1
+
=
6. 如果
，则A= ________．
2072 65009
A
1


B
A
=
0.CDEF 中，A、B 是两个自然数，C、D、E、F 代表四个0~9 中
&
&
7. 在算式
的不同数字．(A＋B)的最小值为________．
8. 用[a]表示不超过数a 的最大整数，如[0.1]=0，[8.23]=8．则
é5ù é7ù é9ù
é97ù é99ù
ë95û ë97û
+
+
+L+
+
= _________．
ê ú ê ú ê ú
ë3û ë5û ë7û
ê
ú ê
ú
9. [x]表示x 的整数部分，{x}表示x 的小数部分，如［3.14］= 3，｛3.14｝= 0.14，
则满足[x]×{x}+ x = 2{x}+9 的x 的个数是_________．
1
10.
1
1
1
1
1
1 的整数部分是_________．
+
+
+
+
+
2016 2015 2014 2013 2012 2011
2012
2013
x
y
2011
2012
11. 正整数x，y 满足条件
>
>
，那么x + y 的最小值是________．
12. 定义：如果a∶b = b∶c，那么b 称为a、c 的比例中项．如1∶2 = 2∶4，则
1
1
2 是1 和4 的比例中项．已知0.6 是0.9 和x 的比例中项， 是 和y 的比例
5
2
中项，则x＋y =________．
2


13. 称能表示成1+ 2 + 3+L+ k (k 为自然数)的形式的自然数为三角数．有一个四
位数N，它既是三角数，又是完全平方数．则N = ________．
· ·
7.0 7
14. 我们把只由数字0 和7 组成的小数叫做特殊数，例如
，77.007 都是特殊
数．如果我们将1 写成n 个特殊数的和，那么正整数n 的最小值是________．
15. 在下图的算式中，相同字母表示相同数字，不同字母表示不同数字，如果
CHINA 所代表的五位数能被24 整除，那么这个五位数是________．
16. 在下图的乘法算式中，每个字母都代表0~9 的一个数字，而且不同的字母代
表不同的数字，那么D 代表的数字是________．
17. 下图中有11 条直线．将1~11 这11 个数分别填在11 个圆圈里，使每一条直
线上所有数的和相等．这个相等的和是________，标有 * 的圆圈中所填的
数是________．
3


18. 各位数字均不大于5，且能被99 整除的六位数共有________个．
19. 在大于0 小于10000000 的整数中，各位数字只有0 和1，并且能被6 整除的
有________个．
20. 用0~9 这十个数字可以组成_______个能被15 整除且无重复数字的三位数．
21. 小明买红、蓝两支笔，共用了 17 元，两种笔的单价都是整数元，并且红笔
比蓝笔贵．小强打算用35 元来买这两种笔（也可只买一种），可是他无论怎
么买都不能把35 元钱恰好用完，那么红笔单价是________元．
22. 有43 位同学，他们身上带的钱从8 元到50 元各不相同，每人各自去购买画
片并把自己带的钱全部用完．画片只有3 元一张和5 元一张两种，每人购买
时都尽量多买5 元的画片．他们买的3 元画片的总数是________张．
4


23. 小明的妈妈去市场买了若干袋果脯，有葡萄、雪梨、苹果和芒果4 种，每种
都至少买了 1 袋，共花了 34 元．已知葡萄、雪梨、苹果和芒果果脯每袋的
单价分别是1.4 元、2.2 元、2.8 元和4.2 元，则小明的妈妈至少买了________
袋雪梨．
24. 被3 除余2，被5 除余3，被7 除余5 的最小三位数是________．
1
25. 已知三个最简真分数的分母分别为 6，15 和 20，它们的乘积是 ．则这三
30
个最简真分数中，最大的数是_________．
26. 已知存在三个小于20 的自然数，它们的最大公因数是1，且两两不互质，将
这三个数相加，最大可能是________．
27. 设N =301´302´L´2011´2012 ，请问：
（1）N 的末尾一共会出现多少个连续的数字“0”？
（2）用 N 不断除以 12，直到结果不能被 12 整除为止，一共可以除以多少
次12？
28. 2520 的因数一共有________个．
5


29. 有5 个不同的非零自然数，它们中任意两数的乘积都是12 的倍数，那么这5
个数之和最小是_________．
é xù é2xù é3xù kx
+
+
=
30. 若关于 x 的方程
有正整数解，那么正整数 k 可以有
ê ú ê ú ê
ú
ë2û ë 3 û ë 5 û
7
_________种取值．
31. 有三张扑克牌，牌上写有互不相同的数字(即0，1，2…9 中的三个数字)把三
张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌上的数字，再重新
洗牌、发牌、记数，如此反复三次后，三人各自记录的数字和分别为13，15，
23．请问这三张牌上的数字各是什么?
32. 如图 1，ABCD 是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为 100 平方厘米
的七巧板（图2）拼成，那么长方形ABCD 的面积是________平方厘米．
图 1
图 2
6


33. 如图所示，连接正六边形的各个顶点的线段组成一个“六角星”（阴影部
分）．若六角星的面积是2023，则正六边形的面积是________．
34. 如图，在直角三角形ABC 内有一个长方形DECF，点D 在边AB 上，BE=14
厘米，AF=16 厘米，那么长方形DECF 的面积是________平方厘米．
35. 下图是由两个半径为2 的直角扇形和两个腰长为2 的等腰直角三角形组成，
则图中阴影部分的面积是________．
36. 下图中正方形的边长是 4 厘米，则阴影部分的面积是_______平方厘米．（π
取3.14）
7


1
37. 如图，两个 圆的半径分别是 2 厘米和 4 厘米，两个阴影部分的面积差是
4
________平方厘米．
38. 如图，一个等边三角形边长为2 厘米，以它的每个顶点为圆心，边长为半径
分别作一段弧形成一个曲边三角形，这个曲边三角形叫做“莱洛三角
形”．现在固定一个莱洛三角形，用另一个莱洛三角形围绕着它滚动．从顶
点相接的状态下开始，滚动一周回到原来位置．那么阴影莱洛三角形扫过的
面积是________平方厘米．（π 取3.14）
39. 老师在黑板上画了两个相同大小的等腰直角三角形；小红在一个三角形内画
了一个最大的四分之一圆，小明在另一个三角形内画了一个最大的半圆（如
图所示）．已知小红画出的四分之一圆面积为 60，那么小明画出的半圆面积
为________．
8


40. 如图，将一块硬纸片做成一个多面体（沿虚线折，沿实线粘），这个多面体
有________个顶点．
41. 一个边长为 12 的正方形四个角剪去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无
盖长方体，那么所得的长方体容积最大是________．
42. 如图，棱长分别为1 厘米、2 厘米、3 厘米、5 厘米的四个正方体紧贴在一起，
则所得到的多面体的表面积是________平方厘米．
43. 用一些棱长是1 厘米的小正方体码成一个立体图形，从上向下看的形状是图
1，从正面看的形状是图2，这个立体图形的表面积最大是________平方厘米．
图 1
图 2
9


44. 一个棱长为 4 厘米的正方体，在这个正方体上面的正中间位置向下挖一个底
面半径为1 厘米的圆柱形小洞，直到挖穿．那么剩下的立体图形的表面积是
（
）平方厘米．
A. 127.4
B. 124.26
C. 121.12
D. 114.84
45. 如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，直径为 20 厘米，中间有一直径
为 8 厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为 0.04 厘米，则薄膜展开后的面积为
_________cm2．(π 取3.14)
46. 下图中放置的三块厚1 厘米且底面为正方形的长方体木板，已知中间木板的
体积V =10 立方厘米，那么V 与V 的和是________立方厘米．
1
2
3
10


47. 把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成A、B 两个长方体．当A、
B 的表面积之比为3∶5 时，如果A 长方体的体积为100，那么B 长方体的
体积为________．
48. 如图，在一个棱长为 20 厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱
体，容器内盛有一定量的水且水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒
1
置，圆柱体有8 厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 ，
8
则实心圆柱体的体积为_______立方厘米．
49. 如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2∶3．在甲容器中有一个体积
是 30 立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差 1 厘米；若把铁球从甲
容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1 厘米，则甲容器的底面积
是________平方厘米．
11


50. 有一个倒圆锥形容器，它的底面半径是 5 厘米，高是 10 厘米，容器内放着
196
一些石子，石子的体积为
π 立方厘米，在容器内倒满水后，再把石子全
3
部拿出来，这时容器内水面的高度是________厘米．
51. 小东、小西、小南、小北四人共有28 颗糖果．如果小西把糖果全部给小东，
1
则小北的糖果数将是小东的 ；如果小北把糖果全部平均分给小东和小西，
3
则小西与小东的糖果数之比为 1∶2．已知小南和小北的糖果数相差不超过
5．那么，小东有________颗糖果．
52. 三个相同的玻璃杯里装满了糖已充分溶化了的糖水，糖与水的质量比分别是
1∶5，1∶8，1∶9，现在将三杯糖水混合，则此时糖与水的质量比为________．
53. 哈利波特学习了魔药学之后，自己配制了三种魔药．这三种魔药分别由火灰
蛇胆、流液草和驼兽角这三种材料组成，已知第一种魔药仅含火灰蛇胆和流
液草，质量比为 3∶5；第二种魔药只含流液草和驼兽角，质量比为 1∶2；
第三种魔药只含火灰蛇胆和驼兽角，质量之比为2∶3．已知使用的火灰蛇胆、
流液草和驼兽角的总质量之比为3∶5∶2，那么三种魔药的质量比是多少？
54. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21∶16，它们同时开始燃烧，18
分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比是 15∶11，则较长的那根蜡烛还能燃烧
________分钟．
12


1
1
55. 某自行车前轮的周长是1 米，后轮的周长是1 米，则当前轮比后轮多转25
3
2
圈时，自行车行走了________米．
56. 在某市场，某人用 30 元钱买了两块鸡腿和一瓶饮料，当物价上涨 20%后，
30 元钱恰好能买一块鸡腿和一瓶饮料，当物价又上涨 20%后，买饮料需要
________元钱．
57. 若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应当增加________%．
58. 每场篮球比赛都分为四节．在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮 20 次，
命中12 次；在第三节中，他一共投篮10 次，但命中率有所下降，只有前两
1
节总体命中率的50%；在最后一节中，命中率有所回升，比第三节提高了 ，
3
最后全场命中率为46%．那么，加西亚在第四节一共投中________次．
59. A 种酒精中纯酒精的含量为40%，B 种酒精中纯酒精的含量为30%，C 种酒
精中纯酒精的含量为35%，它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的
酒精11 升，其中B 酒精比C 酒精多3 升，那么A 酒精有________升．
60. 向 1000 克浓度为 25%的糖水中加入糖，使糖水的浓度提高一倍．之后，为
了得到浓度为30%的糖水，需加水________克．
13


1
61. 甲、乙两店以同一价格购进一种商品，乙店购进的件数比甲店少 ，而甲、
8
乙两店分别按获利75%和80%的定价出售．两店全部售完后，甲比乙多获得
一部分利润，这部分利润又恰好可以再购进这种商品 4 件，那么甲原来购
进这种商品_______件．
62. 天苗商城上架的航母模型定价1200 元，国庆节期间降价15%，“双11”期
间又降价20%，由于销量猛增，商城决定再提价25%，提价后的航母模型的
价格是________元．
63. 一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，
这时两边平衡．
①从右盘上取走一个白球放到左盘上，再把左盘的两个黑球放到右盘上，同
时给左盘加20 克砝码，这时两边也平衡．
②如果从右盘上取走两个白球到左盘上，从左盘取一个黑球到右盘上，则需
再放50 克砝码于右盘上，两边才平衡．
那么黑球重________克．
64. 张三、李四两人一起加工一批零件，用时 20 天完成了任务，李四中途有事
请假 5 天．已知张三每天比李四多做 30 个零件，且最终李四加工的零件数
恰好是张三的一半．这批零件的总数是________个．
14


65. 三台车床A、B、C 各以一定的工作效率加工同一种标准件，A 车床比C 车
床早开机10 分钟，C 车床比B 车床早开机5 分钟，B 车床开机10 分钟后，
B、C 车床加工的标准件的数量相同，C 车床开机30 分钟后，A、C 两车床
加工的个数相同，那么 B 车床开机________分钟后能与 A 车床加工的个数
相同．
66. 在16 点16 分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是________°．
67. 有一个国家里的小学作息时间是这样安排的：早上8 点开始上课，当时针和
分针第一次重合的时候下课．再到下一个整点时开始下一堂课，当时针和分
针再一次重合的时候下课，这样一直下去，在最后一次休息后，下午四点整
准时放学，那么这个国家里的小学生每天一共要上________个小时的课．
68. 有两面钟，第一面钟的分针转一圈要比标准的钟多用1 分钟，而第二面分针
转一圈则比标准的钟少用1 分钟，在零点时两钟均根据标准时间校准，问经
过________小时后它们的分针同时指向半点(即指向时钟标有“6”的刻度)．
69. 一条环形跑道的长是400 米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出
发，小东每秒跑6 米，小明每秒跑4 米，那么，除第一次出发以外，3 分钟
内两人在途中相遇了________次．
15




70. 甲、乙两骑车人分别从相距150 千米的A、B 两地同时出发，相向而行，甲
的速度为50 千米/时．两人出发后2 小时相遇，然后继续前行，在他们相遇
24 分钟后，甲与骑车的丙迎面相遇，之后丙在 C 地追上乙．如果出发时甲
的速度为20 千米/时，乙比原速度快5 千米/时，则甲、乙两人将会在C 地
相遇．丙的车速是________千米/时．
71. 轿车和中巴(小公共汽车)都从A 地开往B 地，轿车的速度是中巴的1.25 倍，
中巴要在两地之间的中点停留 10 分钟，轿车中途不停，轿车比中巴晚出发
11 分钟，并且早7 分钟到达B 地．若中巴10 点钟出发，那么轿车超过中巴
的时刻是在_______．
72. 甲、乙两人同时从山底开始沿一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已
知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3 倍．甲、乙在离山顶150 米处
相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰．山底到山顶的路程长________
米．
73. 早上 8 点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9
点20 时两人相距10 千米，10 点时两人相距还是10 千米．11 点时速度较快
的小明到达乙地，这时小强距甲地________千米．
16




74. 甲、乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地，甲的车速是乙的1.2 倍．乙骑
1
了3 小时后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的 ．排除故障后，
6
乙的速度提高了80%，结果甲、乙同时到达B 地．那么甲从A 地去往B 地
需要________小时．
75. 在河流上游A 地有一艘巨轮，旁边有一艘巡逻小艇，小艇不停地从巨轮船头
划到船尾再从船尾划到船头（小艇不计长度），与此同时在下游 B 地有一艘
小船（小船不计长度），巨轮和小船同时出发相向而行，出发时小艇与巨轮
的船头都恰好在A 地．当小艇第1 次回到巨轮船头时，恰与小船相遇；当小
艇第7 次回到巨轮船头时，巨轮船头正好抵达B 地．如果巨轮出发时水速变
为原来的2 倍，那么当小艇第6 次回到巨轮船头时，巨轮船头正好抵达B 地，
那么，静水中小船的速度是水流原来速度的________倍．
76. 左图一个由小正方体组成的5×5×5 的大正方体．从这个大正方体中抽出若干
个小正方体，把大正方体中相对的两面打通．右图中的阴影部分是抽空的状
态．右图的正方体中还剩________个小正方体．
17


77. 已知正三角形没有对角线，正四边形有2 条对角线，正五边形有5 条对角线，
正六边形有9 条对线，那么正十边形有________条对角线．
78. 如图，在5×5 的网格中，每一个小正方形的面积为1，点P 可以是每个小正
S
=2
的点 的个数是_________．
P
方形的顶点，则满足
DPAB
79. 从图 1 的正六边形网格中选出图 2 的形状，有________种不同的选法．（注
意：图2 可以旋转）
图 1
图 2
80. 用8 个1×3 的小长方形完全覆盖3×8 的方格网，共有________种不同的盖
法．
18


81. 在一个西瓜上切6 刀，最多能将瓜皮切成________片．
82. 如图，阴影部分是一个圆环，5 条直线最多可以把这个阴影分成________个
部分．
83. 把 4 枚相同的棋子放在 3×3 的九宫格中，每个格子里最多放 1 枚棋子，要
求每行每列都有棋子，那么有________种不同的摆放方法．
84. 已知 n 是大于 0 的自然数，在计算 n+(n+1)+(n+2)的过程中，如果各个数位
均不产生进位，那么称 n 为“本位数”．在所有三位数中，“本位数”一共
有________个．
85. 从 100 以内的 25 个质数中任取两个构成真分数，这样的真分数有________
个．
19


86. 某电子表在6 时18 分32 秒时，显示6∶18∶32，那么从5 时到6 时这1 个
小时里，此表显示的5 个数字都不相同的情况有________种．
87. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两
两都是敌国．对于这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的
三国联盟．
88. 不透明的袋中装有外形完全相同的红球6 个，黑球5 个，白球4 个，从中任
取两球，这两球都不是白球的概率是________．
89. 一个布袋中有一些小球．它们仅是颜色不同，其它完全一样，其中红色的10
个，黄色的8 个，蓝色的2 个．那么一次最少取________个球，才能保证有
4 个球的颜色完全相同．
90. 10 位小学生的平均身高是1.5 米，其中有一些低于1.5 米的，他们平均身高
是1.2 米，另一些高于1.5 米的平均身高是1.7 米，那么最多有________位同
学的身高恰好是1.5 米．
20




91. 有一台机器，会把每次放入机器的牌按固定的规律改变其中若干张牌的位
置，从而进行重新排序．例如将十三张牌按照A、2、3、4、5、6、7、8、9、
10、J、Q、K 的顺序放入机器，则此机器会把这些牌按照6、A、7、4、2、
9、K、J、10、Q、8、5、3 的顺序输出．至少要将牌放入机器内________次
才能够使得输出的牌的顺序与原来的顺序完全相同．
92. 将1 至8 这八个自然数分别填入正方体八个顶点处的○内，并使正方体每个
面上的四个○内数字之和都相等，其中 1 已经填好．那么图中 A，B，C 三
个位置的数字之和最大是________．
93. 如图所示的2×8 方格表中，第一行的8 个方格内依次为1~8，如果再把第二
行的方格也按适当的顺序填上 1~8，使得每列的两个数之差互不相同，那么
第二列表示的八位数最大可能是________．
94. 将 k 个自然数 10+1，10+2，……，10+k 分成三组，使各组中所有数之和满
足比例关系2∶3∶5．那么，k 的最小值为_________．
21


95. 有5 角，1 元的两种硬币若干枚，把它们分成钱数相等的两堆，其中，第一
堆中5 角与1 元硬币的个数比为5∶3，第二堆中5 角硬币与1 元硬币的钱数
比为1∶2，则总共至少有________枚硬币．
96. N 是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除．N 的最大
值是________．
97. 小王和小李酷爱打牌，而且推理能力都很强：一天，他们和华教授围着桌子
打牌，华教授给他们出了道推理题．华教授从桌子上抽取了如下 18 张扑克
牌：
红桃 A，Q，4；
黑桃 J，8，4，2，7，3，5；
草花 K，Q，9，4，6，10；
方块 A，9
华教授从这 18 张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张
牌的花色告诉小李．然后，华教授问小王和小李：“你们能从已知的点数或
花色中推断出这张牌是什么牌吗？”
小王：“我不知道这张牌．”
小李：“我知道你不知道这张牌．”
小王：“现在我知道这张牌了．”
小李：“我也知道了．”
那么这张牌是什么？
22




98. 甲、乙、丙、丁、戊五人参加100 米比赛，比赛结束后，
甲说：“我的名次排在丁前面，丙后面．”
丙说：“戊在我前面冲过终点．”
丁说：“我比乙跑的快．”
根据他们的说法可知，比赛的名次排在第二位的是________．
99. 在空格里填入数字 1~6 中的某个数字，使得每行、每列和每个 2×3 的宫格
内数字不重复．相同颜色的方格里数字不相同，不同颜色的方格里数字可以
相同．那么第一行前五个数字从左到右组成的五位数是_________．
100. 在一条公路上有五个煤场，每相邻两个之间的距离都是 10 千米，已知 1 号
煤场存煤100 吨，2 号煤场存煤200 吨，5 号煤场存煤400 吨，其余两个煤
场是空的．现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1 千米花费1 元，
则集中到________号煤场花费最少．
23