2023年奥林匹克数学竞赛五年级精选试题【原卷+答案】

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2023 奥数竞赛——5 年级培训100 题答案
1. 计算：(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7) = ________．
答案：18
2. 计算：0.875´0.8+0.75´0.4+0.5´0.2 =________．
答案：1.1
3. 计算：3.56´34.5+ 0.7´356 +9.15´35.6-1.96´256 =________．
答案：196
4. 计算：(0.1 0.3 0.5
+
+
+L+
0.2015) (0.2 0.4 0.6 0.2014)= ________．
+L+
-
+
+
答案：1.4508
5. 比较A、B、C 三个数的大小_____<_____<_____．
1 4 7
A = ´ ´ ´L´ ；
3 6 120
118
9
3
6
9
120
B = ´ ´ ´L´ ；
4 7 10
1
121
C = ．
11
答案：A < C < B
6. 对于任意两个自然数a和b，如果规定a@b=a×b+a+1，那么41@99=________．
答案：4101
7. 规定：a△b=(b – 0.2a)(a – 0.2b)，a□b=ab – a+b，则5△(4□3) =________．
答案：28
1


8. 定义：[a]表示不超过数 的最大整数，如
a
[0.1] = 0 [8.23] = 8
， ，则
é5ù é7ù é9ù
é97ù é99ù
ë95û ë97û
+
+
+L+
+
= ________．
ê ú ê ú ê ú
ë3û ë5û ë7û
ê
ú ê
ú
答案：48
9. 小马虎在计算一道有余数的除法算式时，把被除数247 错写成了427．这样
商比原来大了6，而余数正好相同．那么这个算式的除数是________．
答案：30
·
10. 小明将20.08乘以一个数，误写成20.08 乘以一个数，结果与正确答案正好相
差20.08，则正确答案是________．
答案：45380.8
11. 在横线上填写一个自然数，使下面的等式成立：
2 + 0.6 + 0.06 + 0.006 + …… = 48 ÷ ________．
答案：18
12. 已知A – B = 1.981，但小华因没看到A 和B 中的小数点，得到“A – B = 4087”，
则A = ________．
答案：4.321
13. a 除以7 的商的小数点后面第2021 个数字是2，则a 是________．（a 为小于
7 的自然数）
答案：4
1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + + + + +
1
14. 1
的结果的小数点后第 2012 位的数字是
2 3 4 5 6 7 8 9 10
________．
答案：5
2


1 3 5 7
15. 在一列数： , , , ……中，从哪一个数开始，1 与每个数之差都小于
3 5 7 9
1
？
1000
1999
答案：
2001
16. 已知1+2+3+ ……+ n 的和的个位数字为3，十位数字为0，百位数字不为0，
n 的最小值是________．
答案：37
17. 从1 开始的n 个连续的自然数，从中去掉最大的3 个数，若剩下的自然数的
平均数是30，则n =________．
答案：62
18. 在下式中A、B、C、D、E、F 代表1~9 中的不同数字，那么ABCDEF =________．
AB + CC = DEE = C ´C ´ F ´ F
答案：786142
19. 下面的乘法竖式谜中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的
数字，那么四位数 云雾花开 是________．
答案：8650
3


20. 图中的除法竖式中，商是一个循环小数，那么被除数可能是多少？
答案：19，26
·
21. 若两个不同的数字A、B 满足
答案：6
，则A+B=________．
AAB = 3( 7B + 0.6 )
22. 在三位数 中，2b+c=12，一定能整除这个三位数的最大自然数是________．
abc
答案：4
23. 四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数字（不等于 0）移到
这个数最左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加．他们的得数分别
是172535，568741，620708，845267，其中只有一名同学做对了，他的得数
是________．
答案：620708
24. 互为反序数的两个自然数的积是 92565，这两个互为反序数的自然数的和是
________．（注：把一个数的数码倒过来写，所得的新数叫做原数的反序数，
如123 的反序数为321）
答案：726
25. 一个七位数，能被3、5、7、11、13 整除，且各位数字互不相同，这个七位
数最大是________．
答案：7402395
4


26. 四位数5□48 是24 的倍数，这样的四位数有________个．
答案：1
27. 某个自然数除以 2 余 1，除以 3 余 2，除以 4 余 1，除以 5 也余 1，则
这个数最小是________．
答案：41
28. 12012 + 22012 + 32012 +L+ 20132012 的计算结果除以10 的余数是________．
答案：1
29. 三个不同质数的平方之和是9438，这三个质数分别是多少？
答案：2，5，97
30. 一条道路由甲村经乙村到丙村．甲乙两村相距 450 米，乙丙两村相距 630
米．现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在甲乙两
村中点和乙丙两村中点都要栽树．那么相邻两棵树之间的距离最多是
________米．
答案：45
31. 一个偶数恰有12 个因数不是3 的倍数，恰有15 个因数不是5 的倍数，这个
数是________．
答案：40500
32. 要使下面算式的乘积的最后四个数字都是0，小括号中最小应填________．
975×935×972×（ ）
答案：20
33. 5×6×7×…×2014×2015 的末尾有_______个连续的零．
答案：502
5


34. 360 与一个三位数的乘积是完全平方数，这个三位数最小是_________．
答案：160
35. 已知a 与b 的最大公因数是4，a 与c、b 与c 的最小公倍数都是100，而且
a ≤ b．满足条件的自然数a、b、c 共有________组．
答案：9
36. 已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，那么这两个
数的最大公因数是_________．
答案：12
37. 四位数ABBA 的所有因数中，有3 个是质数，其它39 个不是质数，那么四位
数BAAB 有________个因数．
答案：12
38. 算式125×125=16324 是在________进制下的正确算式．
答案：七
39. 老师写了一个三位数给甲、乙、丙、丁、戊五个同学看．
甲说：这个数是27 的倍数；
乙说：这个数是11 的倍数；
丙说：这个数的数字之和为15；
丁说：这个数是个平方数；
戊说：它是648000 的因数．
老师说：他们中间只有三个人说真话．那么这个数是________．
答案：324
40. 用3、4、5、7、9 这5 个数字组成两个各位数字不同的五位数，若这两个五
位数的差是12555，则这两个数中较大的一个是_________．
6


答案：57934
41. 在一种数学游戏中，主持人要求某参赛者想好一个三位数 ，然后，主持
abc
人要求他记下5 个数acb ，bca ，bac ，cba ，cab ，并把这5 个数加起来求
出和N．只要参赛者讲出N 的大小，主持人就能说出原数abc 是什么．如果
N=2743，那么 ＝_________．
abc
答案：365
42. 如图，从长方形纸片上裁掉正方形ABCD 和正方形CEFG，其中正方形ABCD
的面积是1369，则余下的长方形纸片DGFH 的周长是________．
答案：74
43. 如图，已知正方形ABCD 的边长为10，E 为AD 中点，F 为CE 中点，G 为
BF 中点，则△BDG 的面积是________．
答案：6.25
7


44. 图中正六边形的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ．阴影部分的面积是________．
答案：31
45. 如图，正方形中A 、A 、A 、A 为各边中点，B 、B 、B 、B 、C 、C 、C 、
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
C4 为各边三等分点，已知正方形的边长是 6，那么阴影部分的面积是
________．
答案：21.6
46. 下图中的阴影部分的面积是_________．
答案：120
47. 把一个正方形四个方向分别往外增加 1 厘米、2 厘米、3 厘米和 4 厘米，结
果面积增加了74 平方厘米，那么原正方形的面积为________平方厘米．
8


答案：25
48. 如图，若阴影部分的面积为53，则外侧的正方形的面积为________．
答案：100
49. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 在对角线AC 上，BM 延长线交AD 于
点F．若△ABM 的面积是3，△BCM 的面积是5．则△BCF 的面积是_______．
答案：8
50. 下图的大长方形是由6 个正方形拼成的，已知最小的正方形的面积是4 平方
厘米，大长方形的面积是________平方厘米．
9


答案：572
51. 如图，直角△ ABC 中，∠C=90 °，DE 和 BC 平行，F 是 BC 上一点，已知
AD=2，BF=5，则阴影部分的面积是_________．
答案：5
52. 如图，大、小两个正方形的周长和是128 厘米，大正方形比小正方形的面积
大 128 平方厘米，小正方形面积是________平方厘米．
答案：196
53. 如图，F 是长方形ABCD 的边BC 上的一点，BM=MF，AF 与对角线BD 交
于点O，DF 与CO 交于点N．△OND 的面积是70 平方厘米，△OMF 的面
积是25 平方厘米．△NFC 的面积是________平方厘米．
10


答案：20
54. D 是三角形ABC 一边上的中点，两个长方形分别以B、D 为顶点，并且有一
个公共顶点 E，已知上、下两块阴影部分的面积分别是 150 平方厘米和 180
平方厘米，则三角形BDE 的面积是________平方厘米．
答案：15
55. 如图，ABCD 是一张正方形纸片，将纸片沿着CE 对折，点D 被折到点G 的
位置，再沿着CF 对折纸片，将点B 折到点G 的位置．如果DE=18，BF=6，
那么△ AEF 的面积是_________．
答案：108
11


56. 四个正方形如图摆放，如果较小的两个正方形面积分别为15 和60，那么较
大的两个正方形面积差为__________．
答案：27
57. 一个正方体的木块，各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，并且相对面上的
两个数字的和是 7，将这个木块按如图所示箭头方向翻转，当翻到最后一格
时，木块上方的数字是________．
答案：4
58. 地面上放置着一个由若干个小正方体搭成的立体图形，且三视图如下图所
示，则这个立体图形中共有________个小正方体．
答案：9
59. 如图，一个棱长为 6 厘米的大正方体，从前向后打穿一个“L”形方洞．挖
洞后剩余部分的表面积是________平方厘米．（单位：厘米）
12


答案：258
60. 如图，在空的长方体容器内放入一个圆柱体铁块，然后往容器中灌水．5 分
钟时水面恰好与圆柱体的顶面相平，再过 12 分钟水灌满容器．已知长方体
容器的高是50 厘米，圆柱体铁块的高是20 厘米，则长方体容器的底面积是
圆柱体铁块底面积的________倍．
8
答案：
3
61. 一堆模具中长方形模具的数量是圆形模具的2 倍，现要将它们装箱出售，每
24 个长方形模具和9 个圆形模具合装一箱，如此装了若干箱后，长方形模具
还剩8 个，圆形模具还剩37 个．这堆模具中，有长方形模具________个．
答案：272
62. 一片牧场，每天草生长的速度相同．这片牧场可供14 头牛吃30 天，或者可
供 70 只羊吃 16 天．如果 4 只羊的吃草量相当于 1 头牛的吃草量．那么 17
头牛和20 只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃_________天．
答案：10
13


63. 一辆汽车的速度是每小时 121 千米，现有一个每小时比标准表多走 30 秒的
计时器，若用该计时器计时，则测得这辆汽车的速度是每小时________千米．
答案：120
64. 张强晚上六点多钟离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是 110°，回家时
发现还未到七点，且时针与分针的夹角仍是110°．张强外出锻炼了_______
分钟．
答案：40
65. 月底了，小明把这个月节省下来的钱全部兑换成1 元硬币，放在桌面上．他
先把全部的硬币围成一个正三角形，刚好用完；又改围成一个正方形，也刚
好用完（都是只围最外圈一层）．已知正方形每条边比正三角形的每条边少
用8 枚硬币，那么小明的所有硬币总共价值_________元．
答案：96
66. 歌唱比赛中有5 名评委为选手打分，小强的得分情况是：如果去掉一个最高
分和一个最低分，平均分是9.56 分；如果只去掉一个最高分，平均分是9.45
分；如果只去掉一个最低分，平均分是9.62 分；如果保留最高分和最低分，
而去掉其他评委的打分，小强的平均分是________分．
答案：9.46
67. 工厂举办劳动技能竞赛，一车间的平均分是85 分，二车间的平均分是92 分，
两个车间的平均分是88 分．已知一车间参加竞赛的人数比二车间多10 人，
那么一车间参加竞赛的人数是________人．
答案：40
68. 爷爷告诉李刚：“当我在你爸爸现在这个年龄时，你爸爸当时的年龄比你现
在的年龄大了 5 岁．”如果爷爷、爸爸和李刚三人今年的年龄和刚好是 100
岁，则爸爸今年是_______岁．
14




答案：35
69. 若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的 12 倍多 1 岁；再过几年，爷爷的年龄
比小高年龄的8 倍多4 岁．已知今年小高 4 岁，那么爷爷今年_______岁．（今
年爷爷年龄不到 100 岁）
答案：71
70. 某车间加工一批零件，计划每天加工50 个．为提高质量，放缓了加工速度，
实际每天少加工6 个，这样超过计划时间2 天的时候，还有32 个零件没有
完成，这批零件有________个．
答案：1000
71. 甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，按工作时间分配报酬，开始每人预
领了相等的劳动报酬，可是丁工作一天就病倒了，结果是甲工作6 天，乙工
作5 天，丙工作4 天后把工程完成了，丁退回480 元补偿给其他三人，最后
甲得报酬________元．
答案：960
72. 一项工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天完成；如果按
照丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，比原计划晚0.5 天完成；如果按照乙、
丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划晚1 天完成．已知乙单独完成这项
工程需30 天，那么甲、乙、丙同时做的话，需要________天完成．
答案：7.5
73. 已知一艘轮船顺水航行48 千米需4 小时，逆水航行48 千米需6 小时．现在
轮船从上游A 码头到下游B 码头，距离72 千米，开船时一乘客扔到水里了
一块木板，那么船到B 码头时，木板离B 码头还有________千米．
答案：60
15




74. A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从A 地、乙船
从B 地同时出发相向而行．从12 月1 号开始，两船都装上了新的发动机，
在静水中的速度变为原来的1.5 倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了
1 千米．由于天气原因，今天（12 月6 号）的水速变为平时的2 倍．今天两
船的相遇地点与12 月2 号相比，将变化________千米．
答案：2
75. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4 小时，在距离中点4 千米处相遇．甲
比乙速度快，甲每小时比乙快________千米．
答案：2
76. A，B 两地相距1000 米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A，B 间往返
锻炼．甲跑步每分钟行150 米，乙步行每分钟行60 米．在30 分钟内，甲、
乙两人第________次相遇时距A 地最近，最近距离是________米． (同向追
上也算作相遇，结果四舍五入取整数)
答案：3，143
77. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，并在 A、B 两地往返运
动．甲每分钟行120 米，乙每分钟行80 米．若两人第一次相遇点C 与第二
次相遇点D 之间的距离是100 米．则A、B 两地间的距离________米．
答案：250
78. 某一天，甲乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，两人在C 点相遇．
第二天，甲乙两人分别从 B、A 两地出发相向而行，甲比乙提前 20 分钟出
发，两人又在C 点相遇．
第三天，甲乙两人分别从A、B 两地出发相向而行，甲行了360 米后乙才出
发，结果两人在A、B 中点相遇．
甲的速度是每分钟________米．
答案：36
16




79. 如图，一个长方形的房屋长 13 米，宽 8 米，甲乙两人分别从房屋的两个墙
角出发，甲每秒行3 米，乙每秒行2 米，经过________秒，甲第一次看见乙．
2
答案：16
3
80. 如图，AB 是圆的直径，甲、乙分别从A、B 两点同时沿圆周顺时针方向出发，
已知甲走一圈需要12 分钟，乙走一圈需要15 分钟．那么甲出发后________
分钟可以追上乙．
答案：30
81. 某班共有学生 48 人，其中 27 人会游泳，33 人会骑自行车，40 人会打乒乓
球．那么这个班中三项运动都会的至少有________人．
答案：4
82. 科学家 A、B、C、D、E 依次坐成一排为同学们答疑解惑，已知每位同学都
恰好找座位相邻的三位科学家答疑，一共有22 个同学同时找了B 和D 答疑，
C 一共答疑38 次，A 比E 多答疑6 次，那么B 一共答疑________次．
答案：33
17


83. 用4 种颜色给下图中的9 个小圆圈染色，要求有线段相连的两个圆圈的颜色
不能相同．那么一共有_________种不同的染法．
答案：72
84. “过五关、斩六将”是小说《三国演义》中的著名故事，故事中关羽连过曹
操的东岭关、洛阳关、虎牢关、荥阳关、滑州黄河渡口五个关卡，斩了六员
大将，才摆脱曹操投奔刘备．以下为五个关口的方位简图，请用红、黄、蓝、
绿、黑五种颜色对这五块区域进行染色，要求相邻区域颜色不同，那么共有
________种不同的染色方法．
答案：540
85. 一张圆形纸片被对折成一个半圆形，在半圆形上画三条直线，然后沿直线切
三刀，能将纸片最多分成_________块．
答案：13
18


86. 将 2019 个小球放入编号分别为 1，2，…，63 的 63 个箱子中，要求：所有
箱子中小球的个数不同，且小球个数不小于箱子的编号，则不同的放法有
________种．
答案：7
87. 如图，有一个固定好的正方体框架，A、B 两点各有一只电子跳蚤同时开始
跳动．已知电子跳蚤速度相同，且每步只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子
跳蚤各跳了3 步，途中从未相遇的跳法共有________种．
答案：343
88. 数一数，图中有________个梯形．
答案：30
89. 图中有________个平行四边形．
19


答案：105
90. 如图，由若干个小等边三角形构成，其中每个三角形的顶点都被称为格点，
则以图中的格点为顶点的等边三角形有________个．
答案：66
91. 某次书法比赛，共有1123 名同学参加，小明说：“至少有10 名同学来自同
一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有________个学校参加了这
次比赛．
答案：124
92. 从1~9 中至少要取出________个数，才能保证取出的数中一定有3 个数可以
排成等差数列．
答案：6
93. 光大小学要从 12 名候选同学中投票选出“校庆十佳少年”，规定每位同学
必须从这12 人中任选两名，那么至少有_______人参加投票，才能保证必有
不少于4 个同学投了完全相同的票型．
答案：199
20


94. 一列数 21，22，24，28，……，从第二个数开始，每一个数都等于它前一
个数加上这个数的个位数字，例如 22=21+1．那么这列数中的第 21 个是
________．
答案：116
95. 有一列长度为90 米的火车A 和一列长度为180 米的火车B，两车相向而行，
有四人分别发布了一条消息：
甲说：我坐在火车A 上，看到火车B 经过用时6 秒．
乙说：我坐在火车B 上，看到火车A 经过用时2 秒．
丙说：我在路边看风景，火车B 从我身边经过用时9 秒．
丁说：我在路边跑步，先被火车B 超过，1 分钟后火车A 从我身边经过，用
时3 秒．
已知四人中只有1 人的话是错误的，那么丁的速度是每秒________米．
答案：5
96. 天天、Cindy、Kimi、石头、Angela 五人按某种顺序依次取出21 个球．
Kimi：“我取了剩下个数的三分之二”；
Cindy：“我取了剩下的小球的个数的一半”，
天天：“我取了剩下的小球的个数的一半”，
石头：“我取了剩下的全部”，
Angela：“大家取的个数都不同哎！”
请问：Kimi 是第______个取小球的，取了______个．
答案：4，2
97. 将 1、2、3……49、50 任意分成 10 组，每组 5 个数，在每组中取数值居中
的那个数为“中位数”，这10 个中位数之和的最大值是________．
答案：345
21




98. 小聪玩一个三国集卡游戏，有曹操、刘备、孙权三种武将卡，每种武将卡都
有一星、二星、三星这三个星级，三张同名称的低星级卡片可以合成一张同
名称的高一星级卡片，一张高星级卡片可以分解成另两种低一星级的卡片各
一张（比如：三个一星曹操可以合成一个二星曹操，一个三星曹操可以分解
为一个二星孙权和一个二星刘备）．已知小聪可以购买的卡片只有一星卡片，
武将随机．那么小聪至少一次性购买_________张卡片，才能保证自己可以
通过合成或者分解获得互不相同的三张三星卡片．
答案：38
99. 2000 个学生排成一行，依次从左到右编号1~2000，然后从左到右按1、2 报
数，凡是报 1 的离开队伍，然后剩下的人再从左到右按 1、2 报数，重复进
行，直到剩1 人为止．那么最后剩余的人原来的编号是________．
答案：1024
100. 将1 到16 这16 个数填入4×4 的网格中，将一个数与相邻（相邻是指上、
下、左、右，角上的数只有2 个相邻的数）的数进行比较，如果最多只有1
个数比它大，那么就称这个数是“欢乐数”．1 到 16 这 16 个数中最多有
________个“欢乐数”．
答案：12
22