微专题 函数图象问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

这是一份微专题 函数图象问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练，共45页。
微专题：函数图象问题
【考点梳理】
1. 利用描点法作图的步骤
(1)确定函数定义域；
(2)化简函数解析式；
(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；
(4)描点并作出函数图象.
2. 利用图象变换法作图的步骤
(1)平移变换
①水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度而得到.
②竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到y＝f(x)＋b的图象；y＝f(x)－b(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向下平移b个单位长度而得到.
总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”.
(2)对称变换
①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于y轴、x轴、原点对称.
②若对定义域内的一切x均有f(m＋x)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称.
(3)翻折变换
①y＝|f(x)|的图象作法：作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，上方的部分不变.
②y＝f(|x|)的图象作法：作出y＝f(x)在y轴右边的图象，以y轴为对称轴将其翻折到左边得y＝f(|x|)在y轴左边的图象，右边的部分不变.
(4)伸缩变换
①要得到y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(A>1时)或缩(A0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)到原来的倍.
3. 图象对称性的证明
(1)证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上.
(2)证明曲线C1与C2的对称性，即证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上，反之亦然.
4. 图象的识别
确定函数的图象主要用排除法. 要抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势. ③从周期性，判断图象的循环往复. ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 同时要善于抓住图象的特征，定量计算：从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题.



【题型归纳】

题型一：根据实际问题作函数图象
1．列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：与行驶时间（单位：）的函数图象为（       ）
A． B．
C． D．
2．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为(       )
(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.

A．(1)(2)(4) B．(2)(3)(4)
C．(1)(3)(4) D．(4)(1)(2)
3．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则可以用来描述该厂前t年这种产品的总产量c与时间t的函数关系的是（       ）
A． B．
C． D．


题型二：函数图像的识别
4．函数的部分图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
5．华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”现有函数，则它的图象大致是（       ）
A． B．
C． D．
6．已知的图像如图所示，则的解析式可能为（       ）


A． B．
C． D．

题型三：函数图象的变换
7．函数的图象是（       ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，若，则（       ）
A． B．
C． D．以上选项均有可能
9．已知函数，则（       ）
A．在上单调递增 B．的图象关于点对称
C．为奇函数 D．的图象关于直线对称

题型四：函数图象的应用

10．已知函数，则函数的零点个数是（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
12．函数与函数图像的交点个数是（       ）个
A．5 B．4 C．3 D．2





【双基达标】
13．函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
14．函数 的图像大致为（     ）
A． B．
C． D．
15．函数的部分图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
16．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（       ）
A． B．
C． D．
17．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（       ）
A． B．
C． D．
18．我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（       ）

A． B．
C． D．
19．函数的导函数在区间上的图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
20．函数y＝x＋的图象是（       ）
A． B．
C． D．
21．已知函数，则不等式的解集是（       ）．
A． B．
C． D．
22．已知函数，其图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
23．已知函数在上的值域为，其中，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
24．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
25．函数的图象大致为（       ）
A． B． C． D．
26．已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为（       ）
A．
B．
C．
D．
27．设函数，（，，），若与的图象有且只有两个交点，且，则（       ）
A．当时，， B．当时，，
C．当时，， D．当时，，
28．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
29．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（       ）.
A． B．
C． D．
30．函数的部分图象是（       ）
A． B．
C． D．

【高分突破】
一、 单选题
31．函数在区间的图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
32．函数的图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
33．函数的图像是（       ）
A． B．
C． D．
34．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
35．函数y＝的图象大致是（       ）
A． B．
C． D．
36．已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（       ）
A． B． C．（0，1） D．
37．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：

则下列可以实现该功能的一种函数图象是（       ）
A． B．
C． D．
二、多选题
38．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.已知函数，下列说法中正确的是（       ）
A．是周期函数 B．的值域是
C．在上是减函数 D．，
39．已知函数，若x1