微专题 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

这是一份微专题 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练，共35页。
微专题：由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
【考点梳理】
已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式，常用如下两种方法：①升降零点法，由ω＝，即可求出ω. 求φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；②代入最值法，将最值点(最高点、最低点)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ.



【典例分析】
典例1．已知函数 的部分图象如图所示，点，，则下列说法中错误的是（　　）

A．直线是图象的一条对称轴
B．的图象可由 向左平移个单位而得到
C．的最小正周期为
D．在区间上单调递增
典例2．如图所示为函数（）的部分图像，其中两点之间的距离为5，那么（       ）


A． B． C． D．
典例3．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示；将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（       ）

A． B．
C． D．
典例4．将的图像上所有点向右平移1个单位长度后，得到函数，的图像，函数的图像如图所示，则（       ）


A．
B．的图像的对称轴方程为
C．不等式的解集为
D．在上单调递增
典例5．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（       ）

A．函数的图象关于点对称
B．
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增


【双基达标】
6．函数的部分图像如图所示，若，，且，则（       ）

A．1 B． C． D．
7．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于点对称
B．的图象向右平移个单位后得到的图象
C．在区间的最小值为
D．为偶函数
8．已知函数的部分图象如图所示，若先将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，则当时，函数的值域为（       ）

A．[-2，0] B．[-1，0] C．[0，1] D．[0，2]
9．已知函数（a，b，）的部分图象如图所示，则（       ）

A．1 B． C． D．2
10．已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则在上的值域为（       ）


A． B． C． D．
11．函数的部分图像如图所示，对任意实数，都有，下列说法中正确的是（       ）

①的最小正周期为；
②的最小值为；
③的图像关于对称；
④在上单调递增.
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
12．已知函数的部分函数图像如下图，则（       ）

A． B． C．1 D．0
13．已知函数的图象如图所示，则（       ）

A．0 B． C． D．A
14．已知函数 的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移 个单位得到 的图象，则（　　）


A． ） B．
C． D．
15．已知函数的部分图象如图所示，且．将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图象．若，，，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

【高分突破】
一、 单选题
16．如图是函数的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只需要将函数的图像（       ）


A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
17．函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为（       ）


A． B．
C． D．
18．已知函数的部分图像如图，则的解析式为（       ）


A． B．
C． D．
19．已知函数的部分图象如下图所示，先将的图象向右平移个单位长度（纵坐标不变），再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（       ）


A． B．
C． D．
20．已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（       ）

A．， B．，
C．， D．，
21．已知函数（，，）的部分图像如图所示，现将的图像向右平移个单位长度得到的图像，则以下说法正确的是（       ）

A．函数的初相是
B．函数的最大值是2
C．函数在上单调递增
D．函数的图像是由函数向右平移个单位长度，横坐标扩大到原来的3倍得到的
22．函数的部分图象如图所示，且，则图中m的值为（     ）


A．1 B．或2 C．2 D．
23．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（       ）

A．的图象关于直线对称
B．
C．该图象可由的图象向左平移个单位得到
D．在上单调递减
24．已知函数的部分图像如图所示，若是第三象限角，且，则（       ）


A． B． C． D．-1
25．已知函数的部分图像如图所示，则以下说法正确的是（       ）


A．函数的初相是
B．函数的最大值是2
C．函数在上单调递增
D．函数的图像是由函数的图像向右平移个单位长度，横坐标扩大到原来的3倍得到的
26．已知函数的部分图像如图所示，则（       ）


A．函数的最小正周期是 B．函数关于直线对称
C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上的最大值是
27．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．该图象对应的函数解析式为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．函数在区间上单调递减
28．已知为正整数，且，函数的图象如图所示，A，C，D是的图象与相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个点O、B，若在区间上，有2020个零点，则的最大值为（        ）

A． B． C． D．
29．函数的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（       ）

A．y＝f(x)的递增区间为，k∈Z
B．
C．成立的区间可以为
D．y＝f(x)其中一条对称轴为
30．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（       ）

A． B． C． D．
31．函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心为（       ）

A． B．
C． D．
32．已知函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，点是图像的最高点是斜边边长为的等腰直角三角形，则（       ）


A． B． C． D．
33．如图是函数的部分图像，则下列说法错误的是（       ）

A． B．是函数的一个对称中心
C． D．函数在区间上是减函数
34．若的图像如下图所示，且和是最小的两个正零点，若，则的解析式可以是（       ）

A． B．
C． D．
35．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（       ）

A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数图象的对称中心为

参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据五点作图法可得，然后利用正弦函数的性质，代入逐一进行检验即可.
【详解】
由函数部分图象，点，故 ，由于点 在单调递增的区间上，或 （舍去），
再根据五点法作图可得 ，求得，故 ．
对于A,令，求得，为最大值，故直线是图象的一条对称轴，故A正确；
对于B,把向左平移个单位，可得的图象，故B错误；
对于C,的最小正周期为 ，故C正确；
对于D，，   ，故单调递增，故D对.
故选：B
2．A
【解析】
【分析】
先根据最高最低点可得，再根据两点之间的距离为5可得周期，进而求得，再代入结合图象分析可得，进而求得
【详解】
由图象可知，.
又两点之间的距离为5, 两点的纵坐标的差为4,得函数的半个周期 ，∴，则.
∴函数解析式为.
由,得,∴.
又,且由图可得在最高点的右侧，故.
则.
∴
故选：A.
3．A
【解析】
【分析】
由图象求三角形的解析式，再由图象平移过程求的解析式.
【详解】
由图知：且，则，
所以，故，则，
由，则，，
所以，，又，故，
综上，，
所以.
故选：A
4．D
【解析】
【分析】
根据图像先求出函数的解析式，再根据平移求出的解析式，结合函数的性质对选项进行判断即可.
【详解】
由图知，，函数的图像的最小正周期，
所以，所以，
因为点在的图像上，所以，
所以，因为，所以，
所以，故选项A错误；
所以
令，解得，
所以的图像的对称轴方程为，故选项错误；
由，得，所以，
即不等式的解集为，所以选项错误；
令得，
即的单调递增区间为，
因为，所以选项D正确．
故选：D．
5．C
【解析】
【分析】
根据图象结合五点法确定函数解析式，然后判断各选项，利用代入法进行验证可判断A，B，C，求出三角函数的单调增区间可判断D.
【详解】
由图象可得：A=2，最小正周期为，所以，
又
又,所以，所以.
对于A，，
所以是f(x)的一个对称中心，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C不正确；
对于D，令，
解得：，令，
所以D正确.
故选：C.
6．D
【解析】
【分析】
根据图象求出，由得到，代入即可求解.
【详解】
解：根据函数的部分图象，可得A=1;
因为，，
结合五点法作图可得，，．
因为，，且，
所以，由函数对称性可知，，
所以.
故选：D．
7．D
【解析】
【分析】
先由函数图象求出函数解析式，然后再逐个分析判断
【详解】
因为的图象过点，
所以，
因为，所以，
因为的图象过点，
所以由五点作图法可知，得，
所以，
对于A，因为，所以为的图象的一条对称轴，所以A错误，
对于B，的图象向右平移个单位后，得，所以B错误，
对于C，当时，，所以，所以在区间的最小值为，所以C错误，
对于D，，令，
因为，所以为偶函数，
所以D正确，
故选：D
8．D
【解析】
【分析】
由图可求出函数的周期，从而可求出，由图可得，然后将点代入函数中可求出的值，进而可求得函数解析式，根据三角函数图象变换规律求出，再由求出，再由余弦函数的性质可求得的值域.
【详解】
由题意得：，∴，，
当时，，，
∴，令可得：，
又易知，故，
由三角函数图象的变换可得，
所以，
∵，∴，
∴，故函数的值域为.
故选：D
9．B
【解析】
【分析】
整理，且，由图中最值可得，利用相邻对称轴的距离求得，根据对称轴求得，进而可得，即，即可求解.
【详解】
由题，，，
由图可知，，，所以，，
又，所以，则，
因为对称轴为，所以，，则，
所以，即，
所以，
故选：B
10．A
【解析】
【分析】
根据图像可知，，，求出周期，从而可求出，再由图像过点，可求出的值，则可得的解析式，再由三角函数图像变换规律可求得的解析式，由，得，然后利用正弦函数的性质可求出其值域
【详解】
解：由图可得，，，则
因为，所以．
由，可得，，
即，
因为，所以，
故，
所以将的图像向右平移个单位长度后，得
所以．
因为，所以，
所以，
所以
故．
故选：A
11．B
【解析】
【分析】
由函数图像可求, 利用周期公式可求, 即可判断①;由题意可得 , , 可得的最小值为, 即可判断② ;进而可得点 为函数图像的对称中心，即可判断③;由, 且, 得, 由题意可求, 利用正弦函数的单调性即可判断④
【详解】
解：由图像可知，，，则，，
∴，故①错误；
又，则，，
∴的最小值为，故②正确；
则点为函数图像的对称中心，③正确；
由，且，得，
∴，当时，，
显然在上不单调，故④错误，
故选：B.
12．C
【解析】
【分析】
利用图象可确定最小正周期，由此可得，结合可得，由此可得；由可知其周期为，结合可求得结果.
【详解】
由图象可得：，解得：；
又，，解得：，
，，；
，的周期为，
又，.
故选：C
13．D
【解析】
【分析】
先由函数的图象求得其解析式，再求相应的函数值.
【详解】
解：由图象知：，则，
所以，则，
因为函数图象过点，
所以，
则，
因为，
所以，
则，
所以，
故选：D
14．D
【解析】
【分析】
由图象可知，由此可求得，得到的解析式，根据三角函数图象的平移变换结合三角函数的诱导公式，即可求得答案.
【详解】
由图象知，，
∵，
∴，
又，∴，
∴，
∵将函数的图象向左平移个单位得到的图象，
∴，
故选：D．
15．C
【解析】
【分析】
根据函数图象求得，再根据图象变换可得的解析式，结合，，，求得的值，可得答案.
【详解】
设的最小正周期为T，则由图可知，得，则，所以，
又由题图可知图象的一个对称中心为点，
故，，故，，
因为，所以，所以.
又因为，
故，
所以；
将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，
得到的图象；
因为，所以 同时令取得最大值3，
由，可得，，
又，要求的最大值，故令，得；
令，得，所以的最大值为，
故选：C.
16．A
【解析】
【分析】
先由图像求得，再由辅助角公式化简，最后由三角函数的平移变换即可求解.
【详解】
由题图知：，又，，
解得，又，
将向左平移得.
故选：A.
17．B
【解析】
【分析】
由最大值、和，结合五点作图法可求得；根据三角函数平移变换，结合诱导公式可化简得到结果.
【详解】
由图像可知：，；
又，，又，，
，由五点作图法可知：，解得：，；
.
故选：B.
18．B
【解析】
【分析】
通过三角函数图像的翻折可得的值，结合五点作图的思想可得和的值，进而可得结果.
【详解】
令，
由图易得，所以，
，得，
当时，由五点作图可得，
解得，，不满足，故舍去，
所以，结合得，
此时应满足，结合，解得，
故的解析式为，
故选：B.
19．D
【解析】
【分析】
根据两角和的正弦公式可得，再根据周期求解得，结合图形可得，代入最低点可得可得，进而根据三角函数图象平移的方法求得即可
【详解】
，由图知周期，
解得，又最小值为，所以，故.
又，结合，可得，
所以.
将的图象向右平移个单位长度（纵坐标不变），
得到，再将横坐标缩小为原来的，
得到
故选：D.
20．D
【解析】
【分析】
先结合图像求出，再由余弦函数的单增区间求解即可.
【详解】
由图象知，，∴，∴，，∴过点，
∴，，且，∴，∴.
令，，即，，∴的单调递增区间为，.
故选：D.
21．C
【解析】
【分析】
根据图像，求解函数解析式得，利用三角函数图像的变换求出的解析式，再结合三角函数性质依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
由图像可知，故，所以，
因为为函数的一个对称中心，且在附近函数值由负变正，
所以，即Z)
所以Z)，又，所以取，
因为函数图像过点，所以，
解得，所以，
所以，
故函数的初相位为，最大值为，故A、B错误；
当时，，
由于函数在上单调递增，
所以函数在上单调递增，故C正确；
的图像向右平移个单位长度，横坐标扩大到原来的3倍
得到，显然不满足，故D错误.
故选：C
22．D
【解析】
【分析】
由，可得，求出，再利用正弦函数的对称性可求得结果
【详解】
因为，所以，
因为，所以，
所以，
由，得，
所以的对称轴方程为，
所以由图象可得，得，
故选：D
23．D
【解析】
【分析】
根据题中给定图象可得函数解析式，然后利用正弦函数的性质和图象变换对各个选项进行判断即可．
【详解】
A.由图可知，，得，，将代入可得，，得，即，
令，解得的对称轴方程为，当时，，正确；
B. ，正确；
C. 的图象向左平移个单位得到，正确；
D.令，解得，由此可知，函数不是单调递减，错误；
故选：D
24．C
【解析】
【分析】
先根据函数的图像和已知条件求出，再解方程即得解.
【详解】
解：由图像可得，经过点和，代入解析式可得，结合图像解得，
又因为，，，所以，
所以.
因为，即，
所以，或，，
即， 或，.
因为是第三象限角，所以，，所以.
故选：C
25．C
【解析】
【分析】
根据图像，求解函数解析式得，再结合三角函数性质依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：由图像可知，故，
因为为函数的一个对称中心，且在附近，函数值由负变正，
所以，即
所以，
因为，所以，
因为函数图像过点，
所以，解得，
所以，
所以，函数的初相位为，最大值为，故AB选项错误；
当时，，由于函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C选项正确；
的图像向右平移个单位长度，横坐标扩大到原来的3倍得到，显然不满足，故错误；
故选：C
26．D
【解析】
【分析】
根据函数的部分图像得出周期求出，将代入即可求出的值，进而得出的解析式，根据三角函数的性质及对称轴对称中心对应的函数值的特征进行分析即可求解.
【详解】
由函数图像可知，所以，
因为，所以，故A错误；
又函数过点，所以，所以，
解得，因为，所以，所以，，
当时，，故不是函数的对称轴，故B错误；
当时，，因为在上不单调，故C错误；
当时，，所以，故D正确；
故选：D.
27．C
【解析】
【分析】
先依据图像求得函数的解析式，结合正弦函数的性质判断各选项的对错.
【详解】
由图象可知，即，又，
所以，
又，可得，又因为所以，
所以，故A错误；
当时，.故B错误；
当时，，故C正确；
当时，则，函数不单调递减.故D错误．
故选：C
28．B
【解析】
【分析】
根据图像的特征，可分别求出，，然后根据相邻零点间的关系以及函数图像的周期性即可确定为1010个和1011个的和时，其值最大.
【详解】
设的周期为，由图可知： ，且
又 ，
有图知或；
因为，故 ，则
令或
所以相邻两个零点的距离为或 ，则当为1010个和1011个的和时，其值最大为
故选：B
29．C
【解析】
【分析】
根据函数图象，应用五点法求得，结合余弦型函数的性质求单调区间、解不等式判断A、B、C，代入法判断对称轴.
【详解】
由题设，，则，故，
若，则，
由，则，，
由，满足要求，不妨设，
所以；
若，则，
由，则，，
由，满足要求，不妨设，则.
综上，，B错误；
令，，可得，，
所以递增区间为，，A错误；
，则，，
所以，，当有，C正确；
，故不是对称轴，D错误.
故选：C
30．C
【解析】
【分析】
利用给定图象求出，进而求出即得函数解析式，再代入求解作答.
【详解】
由，，得，
由，又，得，
观察图象知，，解得，则，
因此，，所以．
故选：C
31．C
【解析】
【分析】
根据图象求出函数解析式，再由正弦型函数的对称中心求解即可.
【详解】
由图可知，则，所以.
由，得，所以.
令，得，
当时，，即图象的一个对称中心为.
故选：C
32．D
【解析】
【分析】
由题知，，，进而得，再根据奇函数性质得，，再计算函数值即可.
【详解】
解：因为点是图像的最高点是斜边边长为的等腰直角三角形，
所以，，即，
所以，即，
因为为奇函数，
所以，即，
所以.
故选：D
33．B
【解析】
【分析】
由函数图像可知值和的值，再将点点代入即可求得函数解析式，
直接利用正弦函数的性质即可求出对称中心和单调区间.
【详解】
由函数图像可知，即，所以,
则选项正确;
由函数图像可知，所以，
将点代入得，，即,
解得,
∵, ∴，即，∴，则选项正确;
由，解得，由此可知不是函数的一个对称中心，则选项不正确;
由，解得,
当时，函数的一个单调递减区间为，
，则函数在区间上是减函数，
则选项正确;
故选：.
34．B
【解析】
【分析】
结合的图像分别求解的值.
【详解】
由题意，，得，
所以，由图可知，在取得最大值，
所以，得，
又和是最小的两个正零点，故，所以，
又，
所以的解析式为.
故选：B
35．C
【解析】
【分析】
利用图象求出函数的解析式，利用三角函数图象变换可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断BD选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项.
【详解】
由图象可知，，可得，因为，则，
由图可知函数的最小正周期为，，所以，.
对于A选项，因为，
所以，函数的图象可由的图象向左平移个单位得到，A错；
对于B选项，因为，
所以，函数的图象不关于直线对称，B错；
对于C选项，当时，则，
所以，函数在区间上单调递增，C对；
对于D选项，令，则，D错.
故选：C.