微专题 集合间的基本关系 -2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

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微专题：集合间的基本关系
【考点梳理】
1、集合间的基本关系

文字语言
符号语言
记法
子集
集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
x∈A⇒x∈B
A⊆B
(或B⊇A)
真子集
集合A是集合B的子集，但B中存在元素不属于A
A⊆B，且∃x0∈B，x0∉A
AB
(或BA)
相等
集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素
A⊆B，且B⊆A
A＝B
空集
不含任何元素的集合
∀x，x∉∅，∅⊆A，∅B(B≠∅)
∅
2、子集的传递性：A⊆B，B⊆C，则A⊆C.
3、子集个数：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.
4、元素个数：记含有限个元素的集合A，B的元素个数为card(A)，card(B)，则：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).



【题型归纳】
题型一：判断集合的子集（真子集）的个数
1．设集合，则的子集共有（       ）
A．15个 B．16个 C．31个 D．32个
2．已知集合，则的真子集共有（       ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
3．满足的集合 M 共有（       ）
A．6个 B．7个
C．8个 D．15个

题型二：求集合的子集（真子集）
4．已知则集合的子集的个数是（       ）
A． B． C． D．
5．从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合，则的概率为（       ）
A． B．
C． D．
6．已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，则的值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4

题型三：根据集合的包含关系求参数
7．已知集合，，且Ü，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
8．设，，若，则实数的值不可以是（　　）
A．0 B． C． D．2
9．设集合，集合，若，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．

题型四：根据两个集合相等求参数
10．已知集合， 若， 则 （       ）
A．3 B．4 C． D．
11．若，则的值为（       ）
A．0 B．1 C． D．
12．若，则的值为（       ）
A．-3 B．3 C．-12 D．12




【双基达标】
13．已知，，若集合，则的值为（       ）
A． B． C． D．
14．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（       ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
15．集合的真子集的个数是（　　）
A．16 B．8 C．7 D．4
16．设，，若，则 （       ）
A．0 B．0或2 C．0或 D．0或
17．已知集合满足，则集合A可以是（       ）
A． B． C． D．
18．下列各组集合中，表示同一集合的是（       ）
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{3，2}，N＝{2，3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{3，2}，N＝{(3，2)}
19．已知集合，则集合中元素的个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
20．已知集合，若，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
21．若集合，则的子集个数为（       ）
A．3 B．4 C．7 D．8
22．下列表述正确的是（       ）
A． B． C． D．
23．设，，，若，则（       ）
A． B． C．2 D．0
24．已知集合，，且，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
25．已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（       ）
A．7 B．8 C．15 D．16
26．已知集合，则集合的真子集的个数为（       ）
A． B． C． D．
27．已知集合，，则满足条件Ü的集合C的个数为（       ）
A．7 B．8 C．15 D．16
28．若集合，，则下列结论正确的是（       ）
A． B． C． D．
29．若集合，，且，则（       ）
A．0 B．1 C． D．0或1
30．设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．

【高分突破】
一、 单选题
31．已知，，若集合，则的值为（       ）
A． B． C． D．
32．设全集，集合，则（       ）
A． B． C． D．
33．已知集合，则=（       ）
A．或 B．或3 C．1或 D．1或3
34．已知集合，非空集合A满足，则符合条件的集合A的个数为（       ）
A． B． C． D．
35．已知集合，集合.若，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
36．集合或，，若，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
37．已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（       ）

A． B． C． D．
二、多选题
38．已知集合，，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得
C．当时， D．当时，
E．存在实数a使得
39．下列命题正确的有（       ）
A． B．
C． D．
40．已知集合，，若，则（       ）
A．0 B．1
C．2 D．0或1或2
41．设全集，集合，，则（       ）
A． B．
C． D．集合的真子集个数为8
三、填空题
42．设集合,则满足且的集合的个数是__________个
43．已知集合，，若，则实数的取值范围是____________．
44．已知集合，且，则实数的值为___________.
45．已知集合,且,则满足条件的实数组成的集合为__________
46．集合，若，则a的取值范围为________.
47．设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).
四、解答题
48．已知集合A＝{x|－1