初中数学中考复习 专题12 圆的有关性质与计算（原卷版）

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决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品专题12  圆的有关性质与计算【考点1】垂径定理【例1】（2020·广东广州·中考真题）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（  ）A． B． C． D．【变式1-1】（2020·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是_____．【变式1-2】（2020·江苏南通·中考真题）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为_____cm．【考点2】弧、弦、圆心角之间的关系【例2】（2019·四川自贡中考真题）如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.求证：⑴；⑵.【变式2-1】（2018·黑龙江中考真题）如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．【考点3】圆周角定理及其推论【例3】（2020·山东青岛·中考真题）如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（    ）
A． B． C． D．【变式3-1】（2020·吉林长春·中考真题）如图，是⊙O的直径，点、在⊙O上，，则的大小为（    ）A． B． C． D．【变式3-2】（2020·辽宁鞍山·中考真题）如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为（    ）A．30° B．25° C．15° D．10°【考点4】圆内接四边形【例4】（2020·河北中考真题）有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（    ）A．淇淇说的对，且的另一个值是115°B．淇淇说的不对，就得65°C．嘉嘉求的结果不对，应得50°D．两人都不对，应有3个不同值【变式4-1】（2020·辽宁营口·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　）A．110° B．130° C．140° D．160°【变式4-2】（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（    ）A．125° B．130° C．135° D．140°【考点5】正多边形和圆【例5】（2020·四川中考真题）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）A．abc B．bac C．acb D．cba【变式5-1】（2020·湖南株洲·中考真题）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为________尺．（结果用最简根式表示）【变式5-2】（2019·陕西中考真题）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为___.    【考点6】弧长和扇形的面积计算（含阴影部分面积计算）【例6】（2020·湖北黄石·中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____．【变式6-1】（2020·湖北恩施·中考真题）如图，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）【变式6-2】（2020·山东潍坊·中考真题）如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．【考点7】与圆锥有关的计算【例7】（2019·湖南中考真题）如图，在等腰中，，AD是的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．【变式7-1】（2020·新疆中考真题）如图，圆的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°，若将扇形BAC剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____．【变式7-2】（2020·辽宁营口·中考真题）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为_____．【变式7-3】（2020·山东济南·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．1．（2020·山东淄博·中考真题）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（     ）A．2π+2 B．3π C． D．+22．（2020·浙江绍兴·中考真题）如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　）A．45° B．60° C．75° D．90°3．（2020·四川内江·中考真题）如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（   ）A． B． C． D．4．（2020·湖北荆门·中考真题）如图，中，，则的度数为（    ）A． B． C． D．5．（2020·云南中考真题）如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（    ）A． B．1 C． D．6．（2020·山东日照·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（　　）A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．97．（2020·浙江嘉兴·中考真题）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（　　）A．2 B．10 C．4 D．58．（2020·山东聊城·中考真题）如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（    ）．A． B． C． D．9．（2020·山东泰安·中考真题）如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．10．（2020·陕西中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）A．55° B．65° C．60° D．75°11．（2020·湖北黄石·中考真题）如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．12．（2020·山东烟台·中考真题）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（    ）A．60° B．70° C．80° D．85°13．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，是的外接圆的直径，若，则_____°．14．（2020·江苏镇江·中考真题）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_____．15．（2020·云南昆明·中考真题）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为_____cm．16．（2020·四川凉山·中考真题）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为__________．17．（2020·湖北随州·中考真题）如图，点，，在上，是的角平分线，若，则的度数为_____．18．如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长是_____________．19．（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝_____．20．（2020·湖北中考真题）如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则______．21．（2020·浙江湖州·中考真题）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD=∠ABC；（2）若AD=6，求的长．22．（2020·江苏南京·中考真题）如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）23．（2020·创A教育扬帆初中初三二模）如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC＝30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．（1）∠CAB＝　   　，∠BOD＝　   　；（2）求证：△ABC≌△ODB．（3）若BD＝2，求弧BC的长．24．（2020·山西初三二模）作图与计算 如图，是直角三角形，．（1）尺规作图：以为直径作，且与交于点；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在（1）所作图的基础上，若，，则由，和劣弧所围成的封闭图形的面积为_______________．25．（2020·山西初三三模）如图，以为直径，点为圆心的半圆上有一点且点为上一点．将沿直线对折得到点的对应点为且与半圆相切于点连接交半圆于点．（1）求证：；（2）当时，求图中阴影部分面积．26．（2020·辽宁沈阳·初三其他模拟）如图，在中，弦于点，弦于点，直线与直线相交于点．连结．（1）如图，求证：；（2）若，的半径为6，直接写出弧的长度．（3）在图中，按题目要求画出图形，并直接回答（1）中的结论是否正确．