2022-2023 数学京改版中考精讲精练 考点03分式

考点03分式

考点总结

1． 一般地，如果A，B表示  两个整式  ，并且B中含有    字母   ，那么式子叫做分式．分式中，叫做分子，叫做分母．

2．分式无意义，有意义的条件

（1）当分母时，分式无意义；

（2）当分母时，分式有意义．

3．分式的值

（1）分式值为0：分子为0且  分母不为0  （）；

（2）分式值为正：分子分母  同号  （或）；

（3）分式值为负：分子分母  异号  （或）．

4．分式的基本性质

分式的分子与分母乘（或除以）  同一个不等于0的整式  ，分式的值不变．

用式子表示：，

其中A，B，C是整式．

5．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的  公因式  约去，不改变分式的值，叫做分式的约分．

分子与分母没有公因式的分式，叫做  最简分式  ．

6．乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为  积的分子  ，分母的积作为  积的分母  ．

用式子可以表示为：．

除法法则：分式除以分式，把除式的  分子、分母  颠倒位置后，与被除式相乘．

用式子可以表示为：．

乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．

用式子可以表示为：

，即．

7． 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的  同分母的分式  ，叫做分式的通分．

一般取各分母的所有因式的  最高次幂的积  作公分母，它叫做最简公分母．

8． 分式的加减法则：

同分母分式相加减，  分母不变，把分子相加减  ．式子表示为：．

异分母分式相加减，先  通分  ，变为同分母的分式，再  加减  ．式子表示为：．

9．分式的运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先计算括号中的.

真题演练

一、单选题

1．若a＋b－1＝0，则代数式的值为（    ）

A．3 B．－1 C．1 D．－3

【答案】A

【分析】

先化简分式，然后将a+b-1=0代入求值．

【详解】

解：

，

∵，

∴，

∴原式．

故选：A．

2．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（    ）

A．x =5 B．x≠5 C．x < 5 D．x > 5

【答案】B

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不为0求解可得．

【详解】

解：根据题意知x-5≠0，

解得x≠5，

故选：B．

3．如果，那么代数式的值为（    ）

A． B． C．3 D．

【答案】B

【分析】

先化简分式，然后将代入计算即可．

【详解】

原式=

=，

∵，

∴原式=，

故选：B

4．某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

【答案】C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米，
故选：C．

5．如果，那么代数式的值为

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.

详解：原式，

∵，

∴原式．

故选A.

6．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3

【答案】C

【详解】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，

0.00005＝，

故选C.

7．如果，那么代数式的值是（   ）

A．2 B． C． D．

【答案】A

【分析】

先化简代数式，再利用整体代入法计算即可．

【详解】

解：原式

，

当时，原式．

故选：A．

8．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

直接利用合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则分别计算各项后即可解答．

【详解】

选项A、2a+3a＝5a，故此选项正确；

选项B、 和不是同类项，不能合并，故此选项错误；

选项C、，故此选项错误；

选项D、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误．

故选A．

9．若代数式值为零，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据题意得到且，求出x，问题得解．

【详解】

解：由题意得，且，

解得x=1．

故选：B

10．如果，那么代数式的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

先对分式进行化简，再将值代入即可

【详解】

解：

=

=

将代入得：

故选：B

二、填空题

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________．

【答案】

【分析】

根据分式有意义的条件可直接进行求解．

【详解】

由代数式有意义可得：

4−x≠0，解得：x≠4，

故答案为x≠4．

12．计算：_________．

【答案】1

【分析】

由分式的加减乘除混合运算先计算括号内的运算，再计算乘法运算，即可求出答案．

【详解】

解：

=．

故答案为：1．

13．若代数式有意义，则实数a的取值范围是_________．

【答案】

【分析】

根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可．

【详解】

解：若代数式有意义，

则，解得，，

故答案为：．

14．如果，那么代数式的值是__________．

【答案】．

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：当时，

即

故答案是：．

15．当__________时，分式有意义.

【答案】

【分析】

根据分式有意义的条件，分母不等于0，即可求解．

【详解】

解：根据题意得，2x+3≠0，
解得x

故答案为：．

三、解答题

16．计算：．

【答案】

【分析】

根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．

【详解】

解：原式=．

17．已知，求代数式的值．

【答案】；2

【分析】

利用分式的运算法则把分式化为最简后，再代入求值即可．

【详解】

＝

＝

＝，

∵，

∴原式＝．

18．已知：，求的值．

【答案】5

【分析】

先根据分式的乘法法则进行化简，再由得到x=2y，代入即可求解

【详解】

解：

；

当时，x=2y，

原式．