2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选：
1. 代数式a3•a2化简后的结果是（　　）
A. a B. a5 C. a6 D. a9
2. 将没有等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 小敏没有慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　）

A. ①，② B. ①，④ C. ③，④ D. ②，③
4. 已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A. ﹣3 B. 0 C. 6 D. 9
5. 将1256.77亿用科学记数法可表示为（到百亿位）（　　）
A. 1.2×1011 B. 1.3×1011 C. 1.26×1011 D. 0.13×1012
6. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　）


A x=2 B. x=0 C. x=﹣1 D. x=﹣3
7. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A. （1，2） B. （2，－1） C. （－2，1） D. （－2，－1）
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9. 若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（ ）
A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝－7 D. x1＝－1，x2＝7
10. 由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的平面图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看到的平面图形是(　　)

A. B. C. D.
11. 如图，正△ABC边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 2＋
12. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有(　　)

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
二、填 空 题
13. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．

14. 化简：=_____．
15 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于　 　．

16. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.

17. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_____．

三、解 答 题
18. 计算：
19. 如图，菱形的对角线相交于点且．求证：四边形是矩形．

20. 某运动员在一场篮球比赛中技术统计如表所示：

注：表中出手投篮次数和投中次数均没有包括罚球．投篮投没有中没有得分，罚球投中一球得1分，除罚球外投中一球得2分或3分．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．
21. 某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1∶．

(1)求新坡面的坡角α；
(2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除．请说明理由．
22. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

23. 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（没有与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．

（1）求证：DC=DP；
（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么四边形？说明理由．
24. 如图1，在等腰直角三角形中，，，于点，点从点出发，沿方向以的速度运动到点停止，在运动过程中，过点作交于点，以线段为边作等腰直角三角形，且（点、位于异侧）.设点的运动时间为，与重叠部分的面积为.

（1）当点落在上时，______；
（2）当点落在上时，求；
（3）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选：
1. 代数式a3•a2化简后的结果是（　　）
A. a B. a5 C. a6 D. a9
【正确答案】B

【分析】根据同底数幂相乘,底数没有变,指数相加计算后直接选取答案.
详解】解：a3•a2＝a3+2＝a5，
故选B．
本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
2. 将没有等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】3x－2＜1，
移项，得：3x＜3，
系数化为1，得：x＜1，
故选D．
3. 小敏没有慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　）

A. ①，② B. ①，④ C. ③，④ D. ②，③
【正确答案】D

【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
4. 已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A. ﹣3 B. 0 C. 6 D. 9
【正确答案】A

【详解】解：∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；
故选A．
5. 将1256.77亿用科学记数法可表示为（到百亿位）（　　）
A. 1.2×1011 B. 1.3×1011 C. 1.26×1011 D. 0.13×1012
【正确答案】B

【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
详解：1256.77亿这个数用科学记数法可以表示为
故选B.
点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
6. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　）


A. x=2 B. x=0 C. x=﹣1 D. x=﹣3
【正确答案】D

【详解】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
7. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A. （1，2） B. （2，－1） C. （－2，1） D. （－2，－1）
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，
∴点B和点B1关于原点对称，
∵点B的坐标为（2，1），
∴B1的坐标为（-2，-1）．
故选D．
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】B

【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．

9. 若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（ ）
A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝－7 D. x1＝－1，x2＝7
【正确答案】D

【分析】由抛物线的对称轴，可求得m=，然后将m=代入方程得到关于x的一元二次方程，的方程的解即可．
【详解】解：∵二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，
∴，
∴，
把代入，得
，
∴，
∴x1＝－1，x2＝7；
故选：D．
本题考查了二次函数的性质，以及解一元二次方程，解题的关键是正确求出m的值．
10. 由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的平面图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看到的平面图形是(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：根据从正边看得到的图形是主视图，可得答案．
详解：根据俯视图可知，几何体有两列，
根据俯视图中的数字可知，左边一列后面一行有3个小正方形，右边一列前后各有1个小正方体，
所以这个几何体的主视图为：

故选B.
点睛:考查简单组合体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形是解题的关键.
11. 如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 2＋
【正确答案】A

【详解】连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．
解：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．

∵△ABC与△A′BC′为正三角形，
∴∠ABC=∠A/=60°，A/B/=BC=A/C/，
∴A/C/∥BC，
∴四边形A/BCC/为菱形，
∴点C关于BC/对称的点是A/，
∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，
此时AD+CD=2+2=4.
故选A.
“点睛”本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC/对称的点是A/是解题的关键.
12. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有(　　)

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，∵AB=BC，∠A=∠C，AD=CD，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，∵∠MDO=∠M'BO，∠MOD=∠M'OB，DM=BM'，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定．
二、填 空 题
13. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．

【正确答案】75．

【详解】解：过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案为75．

本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．
14. 化简：=_____．
【正确答案】a

【详解】试题解析.所以本题的正确答案为.
15. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于　 　．

【正确答案】8

【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD=4，再由PC∥OB，可得∠ECP=∠AOB=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：作PE⊥OA于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=4，
∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ECP=∠AOB=30°，
∴PC=2PE=8．
故答案为8

本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.

【正确答案】4

【详解】试题分析：∵反比例函数（x＞0）及（x＞0）的图象均在象限内，
∴＞0，＞0．
∵AP⊥x轴，∴S△OAP=，S△OBP=，
∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，
解得：=4．
故答案为4．
17. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_____．

【正确答案】

【详解】连结OC、AC，

根据题意可得△OAC为等边三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面积相等，
因OA=2,可求得△AOC的面积为，
所以阴影部分面积为：扇形BOC的面积-（扇形OAC的面积-△AOC的面积）=.
本题考查了扇形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键.

三、解 答 题
18 计算：
【正确答案】3

【详解】分析：直接利用二次根式的性质，角的三角函数值，值，零次幂和负指数幂的性质分别化简得出答案．
详解：原式
．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19. 如图，菱形的对角线相交于点且．求证：四边形是矩形．

【正确答案】见详解

【分析】根据菱形的性质得出，再根据平行四边形的判定定理得四边形为平行四边形，由矩形的定义得出四边形是矩形．
【详解】证明：四边形为菱形



四边形为平行四边形，
平行四边形是矩形．
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法．
20. 某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：

注：表中出手投篮次数和投中次数均没有包括罚球．投篮投没有中没有得分，罚球投中一球得1分，除罚球外投中一球得2分或3分．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．
【正确答案】本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．

【详解】分析：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，罚球得分总分可列出关于x、y的二元方程组，解方程组即可得出结论．
详解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，
依题意得：
解得：
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个
点睛：考查二元方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.
21. 某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1∶．

(1)求新坡面的坡角α；
(2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除．请说明理由．
【正确答案】(1)α＝30°；(2)文化墙PM没有需要拆除，理由见解析．

【分析】（1）由新坡面的坡度为1： ，由角的三角函数值，即可求得新坡面的坡角；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．
【详解】（1）∵新坡面坡度为1：，
∴tanα=tan∠CAB=，
∴∠α=30°．
答：新坡面的坡角a为30°；
（2）文化墙PM没有需要拆除．
过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，
∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，
∴BD=CD=6，AD=6，
∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，
∴文化墙PM没有需要拆除．

此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形是关键．
22. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

【正确答案】（1）；（2）可能性一样．

【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可解决.
试题解析：
（1）掷骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.
P1=
(2)列表如下，

1
2
3
4
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
4
（1,4）
（2.4）
（3,4）
（4，4）
所有等可能结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，
∴.∴可能性一样.
点睛：本题主要考查了用列表法 （或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.
23. 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（没有与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．

（1）求证：DC=DP；
（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么四边形？说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析．

【分析】（1）连接BC、OC，利用圆周角定理和切线的性质可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代换可得∠DPC=∠ACD，可证得结论；
（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．
详解】解：（1）连接BC、OC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，
∴∠OAC+∠B=90°，
∵CD为切线，∴∠OCD=90°，
∴∠OCA+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵PE⊥AB，
∴∠APE=∠DPC=∠B，
∴∠DPC=∠ACD，
∴AP=DC；

（2）以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．理由如下：
∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，
∴∠AOC=120°，
连接OF，AF，
∵F是的中点，
∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF与△COF均为等边三角形，
∴AF=AO=OC=CF，
∴四边形OACF为菱形．

本题考查切线的性质；垂径定理．
24. 如图1，在等腰直角三角形中，，，于点，点从点出发，沿方向以的速度运动到点停止，在运动过程中，过点作交于点，以线段为边作等腰直角三角形，且（点、位于异侧）.设点的运动时间为，与重叠部分的面积为.

（1）当点落在上时，______；
（2）当点落在上时，求；
（3）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
【正确答案】（1）4；（2）；（3）.

【分析】(1)当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题．
（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得==由此即可解决问题．
（3）分三种情形①当0 【详解】（1）解法提示：当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4，所以.x==4
（2）如图2，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，
.∵ΔMOP、ΔPOE、ΔPEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC，∴DQ=QE=EC.∵PE∥AD，∴ΔAMP∽ΔADC，
∴==.
∵AC=8，
∴PA=，
∴.x=÷=.

（3）①当0 ∵AP=x，
∴EF=PE=x，
∴y=SΔPEF=PE·EF=x2.

②当4 ∵PQ=PC=8-x，
∴PM=16−2x，，
∴ME=PM−PE=16−3x，
∴y=S△PMQ−S△MEG=（8-）2-（16-3x）2=-x2+32x-64.

③当 ∵PQ=PC=8-x，
∴y=SΔPMQ=PQ2=（8-）2=x2-16x+64.
综上所述当①0 ②当4 ③当

本题考查了等腰直角三角形的性质、分段函数、三角形面积.相似三角形等知识，解题的关键是正确画出图象并进行分类讨论.








2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．）
1. 计算的结果为（ ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. 8
2. 若代数式在实数范围内有意义， 则实数x的取值范围是（ ）
A. x＝－1 B. x＞－1 C. x≠－1 D. x≠1
3. 下列计算的结果为x6的是（ ）
A. x·x5 B. x8－x2 C. x12÷x2 D. (x3)3
4. A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；B：掷硬币，正面朝上，则（ ）
A. A和B都是必然
B. A随机，B是没有可能
C. A是必然，B是随机
D. A和B都是随机
5. 运用乘法公式计算(a－2)2的结果是（ ）
A. a2－4a＋4 B. a2＋4 C. a2－4 D. a2－4a－4
6. 点A(－1，4)关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. (1，4) B. (－1，－4) C. (1，－4) D. (4，－1)
7. 如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是（ ）

A. 6.4m B. 7m C. 8m D. 9m
8. 学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
9.60
9.70
980
9.90
人数
2
3
5
2
2
1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 9.70，9.60 B. 9.60，9.60 C. 9.60，9.70 D. 9.65，9.60
9. 如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置没有同的三角形有（ ）

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
10. 已知函数y＝－x2＋2kx－4，在－1≤x≤2时，y≤0恒成立，则实数k取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：___________．
12. 计算：=___．
13. 掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________________．
14. 如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是__________

15. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在AB上，∠ACD＝15°，则的值是_______

16. 如图：已知⊙O的半径为6，E是⊙O上一个动点，以BE为边按顺时针方向做正方形BEDC，M是弧AB的中点，当E在圆上移动时，MD的最小值是_______

三、解 答 题（共8小题，共72分）
17. 解方程：5x－1＝3(x－1)
18. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB


19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
20. 某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
(1) A商品的单价是___________元，B商品的单价是___________元；
(2) 已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买的A、B两种商品的总费用为y元．
① 求y与x的函数关系式．
② 如果需要购买A、B两种商品的总件数没有少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用没有超过296元，求购买B商品至多有多少件？
21. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，BE是⊙O的切线，B是切点．
（1）求证：∠EBD=∠CAB；
（2）若BC=，AC=5，求sin∠CBA．

22. 如图，已知矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD是BC边上的高，AD交EF于H．
（1）求证： ；
（2）若BC=10，高AD=8，设EF=x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的值；
（3）若BC=a，高AD=b，直接写出矩形EFPQ的面积的值___________．（用a，b表示）

23. 如图，△ABD、△CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF．
（1） 求证：AF＝EF；
（2） 如图2，连接AE交BD于点G．若EF∥CD，求证：；
（3） 如图3，若∠BAD＝90°，且点E在BF的垂直平分线上，tan∠ABD＝，DF＝，请直接写出AF的长．

24. 已知抛物线y＝a（x2－cx－2c2）（a＞0）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
（1） 取A（－1，0），则点B坐标为___________；
（2） 若A（－1，0），a＝1，点P为象限的抛物线，以P为圆心，为半径的圆恰好与AC相切，求P点坐标；
（3） 如图，点R（0，n）在y轴负半轴上，直线RB交抛物线于另一点D，直线RA交抛物线于E．若DR＝DB，EF⊥y轴于F，求的值．


























2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．）
1. 计算的结果为（ ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. 8
【正确答案】A

【详解】分析：利用算术平方根的定义化简即可．
详解：=2．
故选A．
点睛：本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．
2. 若代数式在实数范围内有意义， 则实数x的取值范围是（ ）
A. x＝－1 B. x＞－1 C. x≠－1 D. x≠1
【正确答案】C

【详解】分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的没有等式，求出x的取值范围即可．
详解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．
故选C．
点睛：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母没有等于零是解答此题的关键．
3. 下列计算的结果为x6的是（ ）
A. x·x5 B. x8－x2 C. x12÷x2 D. (x3)3
【正确答案】A

【详解】分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
详解：A．原式=x6，故本选项正确；
B．没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；
C．原式=x10，故本选项错误；
D．原式=x9，故本选项错误．
故选A．
点睛：本题考查的是同底数幂的运算，熟知同底数幂的乘法除法法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．
4. A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；B：掷硬币，正面朝上，则（ ）
A. A和B都必然
B. A是随机，B是没有可能
C. A是必然，B是随机
D. A和B都是随机
【正确答案】D

【分析】根据随机定义进行解答即可．
【详解】解：∵A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是随机；
B：掷硬币，正面朝上是随机，∴A和B都是随机．
故选D．
本题考查的是随机，熟知在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，称为随机是解答此题的关键．
5. 运用乘法公式计算(a－2)2的结果是（ ）
A. a2－4a＋4 B. a2＋4 C. a2－4 D. a2－4a－4
【正确答案】A

【详解】分析：原式利用完全平方公式化简得到结果．
详解：原式=a2﹣4a+4．
故选A．
点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
6. 点A(－1，4)关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. (1，4) B. (－1，－4) C. (1，－4) D. (4，－1)
【正确答案】A

【详解】分析：根据关于y轴对称的点的特点解答即可．
详解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为1，纵坐标为4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（1，4）．
故选A．
点睛：考查关于y轴对称的点的特点．用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标没有变．
7. 如图，为估算学校旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是（ ）

A. 6.4m B. 7m C. 8m D. 9m
【正确答案】C

【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．
【详解】解：设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例可得：
由题意得，
解得：
经检验：符合题意，
故选C．
本题考查了考查相似三角形应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
8. 学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
2
2
1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 9.70，9.60 B. 9.60，9.60 C. 9.60，9.70 D. 9.65，9.60
【正确答案】B

【分析】根据中位数和众数的概念求解．
【详解】∵共有18名同学，
则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，
众数为：9.60．
故选B．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

9. 如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置没有同的三角形有（ ）

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
【正确答案】D

【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．
【详解】解：如图：与△ABC成轴对称三角形有：


故选C．
在本题中先找对称轴是关键，找好了对称轴，对称图形就利用轴对称的性质画．
10. 已知函数y＝－x2＋2kx－4，在－1≤x≤2时，y≤0恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：根据题意画出大致图象，由图象可知，当x=-1时，y=-5-2k＜0，当x=2时，y=4k-8＜0，解没有等式组即可得出结论．
详解：∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下．
∵在－1≤x≤2时，y≤0恒成立，∴大致图象如下，由图象可知，当x=-1时，y=-5-2k＜0，当x=2时，y=4k-8＜0，∴．故选A．

点睛：本题考查了二次函数的图象和性质．解题的关键是画出大致图象，并根据图象得出当x=-1时，y＜0，当x=2时，y＜0．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：___________．
【正确答案】

【分析】可利用30°直角三角形三边关系并余弦三角函数定义求解本题．
【详解】30°直角三角形三边比例关系为，．
故本题答案为．
本题考查余弦三角函数，熟练记忆其定义即可，对于角度的三角形函数值，可背诵下来提升解题速度．
12. 计算：=___．
【正确答案】1．

【详解】解：因为分式的分母相同，所以只要将分母没有变，分子相加即可：．
故1
13. 掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________________．
【正确答案】

【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况．
【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，
故其概率是=.
故
此题主要考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率．

14. 如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是__________

【正确答案】33°

【分析】设BD交EF于G．由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE，由平行线的性质可知：∠BGF=∠E=90°，∠DBC=∠ADB=24°．在Rt△BGF中，由2∠AFE+∠DBC=90°，即可得出结论．
【详解】解：设BD交EF于G．由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE．
∵AE∥BD，∴∠BGF=∠E=90°．
∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=24°．
在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°，∴2∠AFE=90°－24°=66°，
∴∠AFE=33°．
故答案为33°．

本题考查了矩形的性质，折叠的性质以及平行线的性质和直角三角形的两锐角互余．解题的关键是得到△BGF为直角三角形．
15. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在AB上，∠ACD＝15°，则的值是_______

【正确答案】

【详解】试题分析：过点C作CE⊥BD，根据等腰三角形的性质以及∠A的度数可得：△CDE为等腰直角三角形，设DE=CD=1，则AB=AC=2，AE=，则AD=-1，BE=2-，根据Rt△BCE的勾股定理可得：BC=，则.

点睛：本题主要考查的就是等腰三角形的性质以及直角三角形的勾股定理问题.在解决选一选或填 空 题的时候，我们可以选择长度(即值)的方法来进行将题目简化.题目中没有出现直角三角形，我们可以通过作高线将线段转化成直角三角形的边，然后利用勾股定理求出未知线段的长度.在作辅助线的时候，我们一般没有要去破坏的角.
16. 如图：已知⊙O的半径为6，E是⊙O上一个动点，以BE为边按顺时针方向做正方形BEDC，M是弧AB的中点，当E在圆上移动时，MD的最小值是_______

【正确答案】

【详解】分析：连接CE并延长交⊙O于点T，则∠TED=∠TEB，由TE=TE，ED=EB，得到△TED≌△TEB，故TD=TB，从而得到点D的运动轨迹就是以T为圆心，TD为半径的圆．连接TO，可得出TB=TD=．连接OM交⊙T于点D′，此时MD′最短，即可得出结论．
详解：连接CE并延长交⊙O于点T，则∠TED=∠TEB=180°-45°=135°．
∵TE=TE，∠TED=∠TEB，ED=EB，∴△TED≌△TEB，∴TD=TB，∴点D的运动轨迹就是以T为圆心，TD为半径的圆．
连接TO，则∠TOB=90°，∴TO=OB=6，∴TB=TD=．
连接OM交⊙T于点D′，此时MD′最短，∴MD的最小值为MD′=TM－TD′==．故答案为．

点睛：本题是圆的综合题．考查了点的轨迹以及圆的性质．解题的关键是找到点D的运动轨迹．
三、解 答 题（共8小题，共72分）
17. 解方程：5x－1＝3(x－1)
【正确答案】x=-1

【详解】分析：根据去括号，移项，合并同类项，可得答案．
详解：去括号，得：
5x﹣1=3x﹣3，
移项，合并同类项，得：
﹣2x=﹣2，
系数化为1，得：
x=﹣1．
点睛：本题考查了解一元方程，移项是解题的关键，注意移项要变号．
18. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB


【正确答案】证明见解析

【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论．
【详解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．
本题考查了1．全等三角形的的判定和性质；2．平行线的判定．

19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
【正确答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600

【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．
（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．
（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．
（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．
【详解】解：（1）80÷40%=200（人）．         
∴此次共200人．        
（2）×360°=108°．
∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．        
（3）补全如图，

（4）1500×40%=600（人）．         
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图得出的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．
20. 某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
(1) A商品的单价是___________元，B商品的单价是___________元；
(2) 已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买的A、B两种商品的总费用为y元．
① 求y与x的函数关系式．
② 如果需要购买A、B两种商品的总件数没有少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用没有超过296元，求购买B商品至多有多少件？
【正确答案】（1）16，4（2）①y=24x-16②购买B商品至多有22件

【详解】分析：（1）根据题意可以列出相应的二元方程组，从而可以解答本题；
（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；
②根据题意可以列出相应的没有等式组，从而可以解答本题．
详解：（1）A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，根据题意得：
，
解得：
即A商品的单价是16元，B商品的单价是4元．
故答案为16，4；
（2）①由题意可得：
y=16x+4（2x﹣4）=24x﹣16，即y与x的函数关系式是y=24x﹣16；
②由题意可得：
，
解得：12≤x≤13，∴20≤2x﹣4≤22，∴购买B商品至多有22件．
答：购买B商品至多有22件．
点睛：本题考查了函数的应用、一元没有等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和没有等式的性质解答．
21. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，BE是⊙O的切线，B是切点．
（1）求证：∠EBD=∠CAB；
（2）若BC=，AC=5，求sin∠CBA．

【正确答案】（1）见解析（2）

【详解】分析：（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再由切线的性质和圆周角定理即可得出结论；
（2）利用三角形的中位线先求出OF，再用勾股定理求出半径R．在Rt△ODF中，求出sin∠ODF的值，即可得出结论．
详解：如图1，连接OB．
∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD．
∵BE是⊙O的切线，∴∠EBD+∠OBD=90°．
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠BAD．
∵BD=BC，∴∠CAB=∠DAB，∴∠EBD=∠CAB．

（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD．
∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°．
∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC．
∵OA=OD，∴OF=AC=2.5，∴BF=R－2.5，FD2=OD2-OF2= R2-2.52
在Rt△BFD中，∵BF2+FD2=BD2，∴，2R2-5R-3=0，
∴（2R+1）（R-3）=0．
∵R＞0，∴R=3．
在Rt△ODF中，sin∠ODF===．
∵∠CBA=∠CDA，∴sin∠CBA=sin∠CDA= sin∠ODF=．

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆周角的性质，切线的性质，三角形中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线．
22. 如图，已知矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD是BC边上的高，AD交EF于H．
（1）求证： ；
（2）若BC=10，高AD=8，设EF=x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的值；
（3）若BC=a，高AD=b，直接写出矩形EFPQ的面积的值___________．（用a，b表示）

【正确答案】（1）见解析；（2）y=，20；（3）．

【详解】分析：（1）由EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，由相似三角形对应高之比等于相似比即可得到结论；
（2）由（1）的结论，求出AH、HD的长，由EFPQ的面积=EF×HD即可得到结论；
（3）类似（2）可得到结论．
详解：（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴；
（2）由（1）得：，∴，∴AH=0.8x，∴HD=AD－AH=8-0.8x，∴y=EFPQ的面积=EF×HD=x（8-0.8x）=，∴当x=5时，y的值为20．
（3）∵，∴，∴AH=，∴矩形EFPQ的面积=EF×HD==，∴矩形EFPQ的面积的值为．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质．解题的关键是利用结论相似三角形对应高之比等于相似比．
23. 如图，△ABD、△CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF．
（1） 求证：AF＝EF；
（2） 如图2，连接AE交BD于点G．若EF∥CD，求证：；
（3） 如图3，若∠BAD＝90°，且点E在BF的垂直平分线上，tan∠ABD＝，DF＝，请直接写出AF的长．

【正确答案】（1）CF＝EF＝AF（2）证明见解析（3）

【详解】分析：（1）如图1，连接CF，根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质证得结论；
（2）已知条件易证△ABD∽△EBF，则该相似三角形的对应边成比例：=，即=．然后由角平分线定理推知=，所以根据等量代换证得=；
（3）如图3，过点E作EH⊥BD于H．锐角三角函数定义可以设EH=3a，BH=4a，则BE=EF=5a，BF=8a．过点F作FG⊥EC于G，在直角△GBF中，利用锐角三角函数定义求得线段FG、EG、BD的长度，则易得DF的长度，所以AF=EF=5a．
详解：（1）如图1，连接CF．
∵△ABD、△CBD关于直线BD对称，线段CE的垂直平分线交BD于点F，∴CF=EF=AF，故AF=EF；
（2）由（1）可知：AF=EF．
∵△ABD、△CBD关于直线BD对称，∴△ABD≌△CBD．
又∵EF∥CD，∴△CBD∽△EBF，∴△ABD∽△EBF，∴=，即=．
又BD为∠ABC的平分线，∴=（角平分线定理），∴=；
（3）如图3，过点E作EH⊥BD于H．
∵tan∠EBH=tan∠ABD=，设EH=3a，BH=4a，则HE=3a，BE=EF=5a，BF=8a．
过点F作FG⊥EC于G，∴tan∠GBF=，∴FG=a，EG=CG=a，BC=BE+EG+GC=5a+a+a=，BD=a，∴DF=a﹣8a=a=，a=，∴AF=5a=．
故答案为．

点睛：本题考查了相似综合题．解题过程中，综合运用了轴对称图形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，通过作出辅助线构造等腰三角形、直角三角形是解题的难点与关键点，题目稍有难度．
24. 已知抛物线y＝a（x2－cx－2c2）（a＞0）交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C．
（1） 取A（－1，0），则点B的坐标为___________；
（2） 若A（－1，0），a＝1，点P为象限的抛物线，以P为圆心，为半径的圆恰好与AC相切，求P点坐标；
（3） 如图，点R（0，n）在y轴负半轴上，直线RB交抛物线于另一点D，直线RA交抛物线于E．若DR＝DB，EF⊥y轴于F，求的值．

【正确答案】(1) B(2，0)(2) P(3，4)(3)

【分析】（1）将A的坐标代入，求出c即可得出点B的坐标，把a，c代入点C的坐标即可；
（2）如图1中，作CE⊥AC交x轴于E，在x轴上取一点F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．当FG=时，点P到直线AC的距离也是，此时以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切，想办法求出直线PF的解析式，利用方程组求交点P的值坐标即可．
（3）利用DR=DB得出点D的坐标，而点D在抛物线上，即可得出R的坐标，进而求出直线AR的解析式即可得出点E的坐标，求出EF、AB即可解决问题．
【详解】解：（1）∵抛物线y=a（x2﹣cx﹣2c2）=a（x+c）（x﹣2c），∴A（﹣c，0），B（2c，0），C（0，﹣2ac2），当A（﹣1，0）时，∴﹣c=﹣1，∴c=1，∴2c=2，∴B（2，0）．
故答案为（2，0）．
（2）∵a=1，c=1，∴B（2，0），C（0，﹣2），∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．
如图1中，作CE⊥AC交x轴于E，在x轴上取一点F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．
当FG=时，点P到直线AC的距离也是，此时以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切．
∵∠OAC=∠CAE，∠AOC=∠ACE=90°，∴△AOC∽△ACE，∴====，∴AE=5，EC=2．
∵EC∥FG，∴==，∴AF=6，∴F（5，0），b=10，∴直线PF的解析式为y=﹣2x+10，由，解得：或．
∵点P在象限，∴P（3，4）．
（3）如图2中，∵DR=DB，R（0，n），B（2c，0），∴D（c，n）．
∵点D在抛物线y=a（x2﹣cx﹣2c2）上，∴a（c2﹣c2﹣2c2）=n，∴n=﹣4ac2，∴R（0，﹣4ac2）．
∵A（﹣c，0），∴直线AR的解析式为y=﹣4acx﹣4ac2①．
∵点E在抛物线y=a（x+c）（x﹣2c）②上，联立①②得：E（﹣2c，﹣12ac2），∴EF=2c，AB=3c，∴=．

本题考查了二次函数综合题、函数的应用、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二元二次方程组等知识，解答本题的关键是把抛物线的解析式化成y=a（x2﹣cx﹣2c2）=a（x+c）（x﹣2c），利用了方程的思想求解问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．