2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共55页。试卷主要包含了如图所示，该几何体的俯视图是，若，，则之值为何？等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）


评卷人
得分



一、单选题
1．如图所示，该几何体的俯视图是（            ）

A． B． C． D．
2．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（       ）b5E2RGbCAP
A．B．C．D．
3．如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（       ）

A．B．C．D．
4．若，，则之值为何？（　　）
A．B．C．D．
5．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（       ）
A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1
6．箱子内装有颗白球及颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前次中抽到白球次及红球次，则第次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（　　）p1EanqFDPw
A．B．C．D．
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）DXDiTa9E3d

A．B．C．4D．
8．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（     ） RTCrpUDGiT

A．200tan70°米B．米C．200sin70°米D． 米
9．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（       ）5PCzVD7HxA

A．5B．6C．11D．12
10．如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（     ）jLBHrnAILg

A．B．4C．D．
11．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（     ）

A．135B．153C．170D．189
12．如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：

①；          ②；            ③；          ④．
其中，正确的结论有（       ）
A．1个B．2个C．3个D．4个


评卷人
得分



二、填空题
13．函数中，自变量x的取值范围是__________．
14．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．xHAQX74J0X

15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留）LDAYtRyKfE

16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD=3，BC=5，则____________．Zzz6ZB2Ltk

17．竖直上抛物体时，物体离地而的高度与运运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时高地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为___m．dvzfvkwMI1
18．如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______．

评卷人
得分



三、解答题
19．计算：
(1)计算：
(2)先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为，rqyn14ZNXI
求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到．参考数据： )；
“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
21．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：EmxvxOtOco

（1）本次参加抽样调查的居民有人．
（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．
（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有人．
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．SixE2yXPq5
22．如图，已知，是一次函数 和反比例函数 的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出关于的不等式的解集．
23．如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．6ewMyirQFL

(1)试证明DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，AC=，求此时DE的长．
24．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．kavU42VRUs

25．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．y6v3ALoS89
（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．M2ub6vSTnP


答案：
1．C

【分析】
根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．
【详解】
解：从上边可以看到4列，每列都是一个小正方形，故C符合题意；
故选C．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．掌握俯视图的含义是解题的关键．
2．C

【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．0YujCfmUCw
【详解】
，
故选：C．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．eUts8ZQVRd
3．B

【分析】
连接OC，根据切线的性质得出∠OCP=90°，再由∠P=28°得出∠COP，最后根据外角的性质得出∠CAB.sQsAEJkW5T
【详解】
解：连接OC，
∵CP与圆O相切，
∴OC⊥CP，
∵∠ACB=90°，
∴AB为直径，
∵∠P=28°，
∴∠COP=180°-90°-28°=62°，
而OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC=2∠CAB=∠COP，
即∠CAB=31°，
故选B.


本题考查了切线的性质，三角形内角和，外角，解题的关键是根据切线的性质得出∠COP.
4．B

【分析】
根据算术平方根求出、的值，代入求解即可．
【详解】
解：，，
，，
．
故选B．

本题主要考查了算术平方根，熟练掌握定义是解答本题的关键．
5．D

【分析】
根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
解：因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．综合知，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此本题选D．GMsIasNXkA

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．TIrRGchYzg
6．D

【分析】
红球的个数除以球的总数即为所求的概率．
【详解】
解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的个球，其中红球个，白球个，
∴小芬抽到红球的概率是：．
故选D．

本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．
7．D

【分析】
利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可．
【详解】
解：记AC与BD的交点为，
菱形,



菱形的面积

菱形的面积


故选D．


本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．7EqZcWLZNX
8．B

【分析】
在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．lzq7IGf02E
【详解】
解：在Rt△PQT中，
∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，
∴∠PTQ=70°，
∴，
∴，
即河宽米，
故选：B．

此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．
9．B

【分析】
连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果.zvpgeqJ1hk
【详解】
解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，
∴△APC的面积为6，
故选B.


本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键.
10．A

【分析】
如图（见解析），先根据函数图象可知，再设正方形的边长为，从而可得，然后根据线段中点的定义可得，最后在中，利用勾股定理可求出a的值，由此即可得出答案．NrpoJac3v1
【详解】
如图，连接AE
由函数图象可知，
设正方形ABCD的边长为，则
四边形ABCD是正方形

，
是的中点

则在，由勾股定理得：
因此有
解得
则
故选：A．


本题考查了正方形的性质、勾股定理、函数图象等知识点，根据函数图象得出是解题关键．
11．C

【分析】
由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．
【详解】
解：由观察分析：每个正方形内有：



由观察发现：
又每个正方形内有：



故选C．

本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．
12．C

【分析】
根据开口方向及抛物线与ｙ轴交点的位置即可判断①；根据抛物线与ｘ轴交点的个数即可判断②；根据对称轴为直线，即可判断③；根据抛物线的对称性，可知抛物线经过点（-1,0），即可判断④．1nowfTG4KI
【详解】
解：∵抛物线开口向下，则a＜0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，则c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
∵抛物线与ｘ轴有两个交点，
∴，故②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，则，即2a=-b，
∴2a+b=0，故③错误；
∵抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线，
∴抛物线经过点（-1,0），则，故④正确；
∴正确的有①②④，共3个，
故选：C．

此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．fjnFLDa5Zo
13．x≥-2且x≠1

【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．
【详解】
解：由题意可得
解得x≥-2且x≠1
故x≥-2且x≠1．

此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．
14．14

【分析】
利用平移的性质求解即可．
【详解】
∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC的周长+AD+CF=10+2+2=14．tfnNhnE6e5
故14．

本题考查了平移的性质，抓住平移后对应线段相等是解题的关键．
15．

【分析】
根据图形可得，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积．
【详解】
由图可知，
，
，
∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴，
∵点O是AC的中点，
∴OA=，
∴,
∴，
故．

本题考查了求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质，解题的关键是观察图形得出．
16．34

【分析】
在Rt△COB和Rt△AOB中，根据勾股定理得BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，进一步得BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，再根据AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，最后求得AB2+CD2=34．HbmVN777sL
【详解】
解：∵BD⊥AC，
∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°，
在Rt△COB和Rt△AOB中，根据勾股定理得，
BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，
∴BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，
∵AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，
∴AB2+CD2=34；
故34．

本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．V7l4jRB8Hs
17．21.5

【分析】
根据题意可得到h关于t的函数关系式，再将其化为顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：由题意得：
h＝﹣5t2+20t+1.5
＝﹣5（t﹣2）2+21.5，
∵a＝﹣5＜0，
∴当t＝2时，h取得最大值，此时h＝21.5．
故21.5．

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
18．

【分析】
作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．83lcPA59W9
【详解】
解：作直径AD，连接BD，
∵AD为直径，
∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，
∴∠ABD＝∠AHC，
由圆周角定理得，∠D＝∠C，
∴△ABD∽△AHC，
∴，即，
解得，AB＝，
故．


本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．
19．(1)2
(2)；当时，原式=3-0=3；当时，原式=3-1=2

【分析】
（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程得出x的值，继而由分式有意义的条件确定值，代入计算可得．mZkklkzaaP
(1)

=
=
=2；
(2)

=
=
=
∵，且或-2的整数，
∴x可取0或1，
当时，原式=3-0=3；当时，原式=3-1=2；

本题主要考查实数的混合运算和分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．AVktR43bpw
20．（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值

【分析】
（1）过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可； ORnOwcEd
（2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值．
【详解】
解：（1）如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，

设AD的长为xm，
∵AE⊥ME，BC∥MN，
∴AD⊥BD，∠ADC=90°，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，
由题易得，四边形BMNC为矩形，
∵AE⊥ME，
∴四边形CNED为矩形，
∴DE=CN=BM=，
在Rt△ABD中，，
解得：，
即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，
答：观星台最高点距离地面的高度为12.3m．
（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，
减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值．

本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
21．（1）600；（2）72，图见解析；（3）2400人；（4画图见解析，

【分析】
（1）用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；2MiJTy0dTT
（3）用D占的百分比乘以6000即可得到结果；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．gIiSpiue7A
【详解】
解：（1）240÷40%＝600（人），
所以本次参加抽样调查的居民有600人；
故600；
（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），
喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×＝72°；
补全条形统计图为：

故72；
（3）6000×40%＝2400，
所以估计爱吃D种粽子的有2400人；
故答案为2400；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，
所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝＝．

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、由样本估计总体以及用列表或画树状图求简单事件的概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（4）中需注意是不放回实验．uEh0U1Yfmh
22．（1），y＝－2x＋2；（2）S△ABO＝3；（3）x＜−1或0＜x＜2．

【分析】
（1）用待定系数法即可求解；
（2）设直线与y轴的交点为C，则的面积可分△AOC和△BOC两部分，分别都以OC为底、以A、B两点的横坐标的绝对值为高，即可求得；IAg9qLsgBX
（3）观察函数图象即可求解．
【详解】
解：（1）∵A（n，−2），B（−1，4）是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，WwghWvVhPE
∴4＝，得m＝−4，
∴y＝−，
∴−2＝−，解得n＝2．
∴点A（2，−2），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝−2x＋2，
即反比例函数解析式为y＝−，一次函数解析式为y＝−2x＋2；
（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝−2×0＋2＝2．

∴点C的坐标是（0，2）．
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×1＝3；
（3）观察函数图象得，不等式kx＋b＞时，x的取值范围为：x＜−1或0＜x＜2，
故x＜−1或0＜x＜2．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．asfpsfpi4k
23．(1)见解析
(2)3

【分析】
（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，可得AD=DC，根据三角形的中位线得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；ooeyYZTjj1
（2）根据题意求得AD，根据勾股定理求得BD，然后证得△CDE∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求得DE．BkeGuInkxI
(1)
证明：连接OD、BD，

∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AB=BC，
∴D为AC中点，
∵OA=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)
由（1）知BD是AC的中线，
∴，
∵⊙O的半径为5，
∴AB=10，
∴，
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵∠ADB=∠CED=90°，
∴△CDE∽△ABD，
∴，即
∴DE=3．

本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的综合运用．
24．（1）全等，理由见解析；（2）BD＝；（3）△ACD的面积为，AD＝．

【分析】
（1）依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；
（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；
（3）过点A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长．PgdO0sRlMo
【详解】
解：（1）全等，理由是：
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，
∴BD＝AE，
∵△DCE都是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，
在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，
∴，
∴BD＝；

（3）如图2，过点A作AF⊥CD于F，
∵B、C、E三点在一条直线上，
∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°，
在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，
∴AF＝AC×sin∠ACF＝，
∴S△ACD＝，
∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×，FD＝CD﹣CF＝，
在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝，
∴AD＝．


本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等，第（3）小题巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．3cdXwckm15
25．（1）y＝﹣x2+x+2；（2）D(1，2)；（3）存在，m＝1或

【分析】
（1）点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝＝（2t﹣t），即可求解；
（2）点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，即可求解；h8c52WOngM
（3）以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则或，即＝2或，即可求解．
【详解】
解：（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），
则x＝＝（2t﹣t），解得：t＝1，
故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，
解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，
设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），
则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，
∵﹣1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，点D（1，2）；
（3）存在，理由：
点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OD＝m，DE＝﹣m2+m+2，
以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，
则或，即＝2或，即＝2或，
解得：m＝1或﹣2（舍去）或或（舍去），
故m＝1或．

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力．会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键．v4bdyGious



























2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）


评卷人
得分



一、单选题
1．下列各数中，比－1小的是（       ）
A．－2B．0C．2D．3
2．5月18日，我市新一批复课开学共涉及全市877所小学、489所中学，63万名中小学生.将“63万”用科学记数法表示为（       ）b5E2RGbCAP
A．B．C．D．
3．在中，，分别是，上的点，，则的度数（       ）

A．15B．20C．25D．30
4．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（       ）p1EanqFDPw

A．B．C．D．
5．下列各式：－(－5)，－|－5|，－52，(－5)2，，计算结果为负数的有(　 　)
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．的值是（       ）
A．B．C．D．
7．如图，中，已知，，以上的点为圆心，为半径的圆切于点，若，则阴影部分的面积是（       ）

A．B．C．D．
8．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（       ）
A．B．
C．D．
9．已知，都为实数，则式子的最大值是（       ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形中，于，，且，则的长度是（       ）


A．3B．4C．D．
11．如图，在中，，平分交于点，若，，则点到的距离为（       ）

A．B．C．D．
12．如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图标按一定规律拼搭而成，第（1）个图中有个图标，第（2）个图中有个图标，第（3）个图中有个图标，，按此规律，第（8）个图中“太阳型”图标的个数为（       ）DXDiTa9E3d

A．B．C．D．


评卷人
得分



二、填空题
13．分解因式：____．
14．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．RTCrpUDGiT
15．方程与方程的所有实数根的和是______．
16．已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：是方程的一个根；当时，随的增大而减小；；正确的是______把所有正确结论的序号都写在横线上5PCzVD7HxA

17．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝_____°．jLBHrnAILg

评卷人
得分



三、解答题
18．计算题
（1）；
（2）（用简便方法）；
（3）化简
（4）解方程．
19．如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．xHAQX74J0X
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx+b＞﹣的解集．

20．某校为了更好地开展阳光体育二小时活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．LDAYtRyKfE

请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对名学生进行了抽样调查；
（2）通过计算请将图1和图2补充完整；
（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是；
（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？
21．如图，，，．

(1)求证：≌．
(2)若，，，求的长．
22．直线与轴、轴分别交于、两点，是的中点，是线段上一点.

(1)求点、的坐标；
(2)若四边形是菱形，如图1，求的面积；
(3)若四边形是平行四边形，如图2，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式.
23．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：直线及直线外一点P.

求作：直线，使.
作法：如图，

①在直线上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线于两点；
②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；
③作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：连接，
∵，
∴__________.
∴（______________）（填推理的依据）.
∴（_____________）（填推理的依据）.
24．如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线的顶点为A（-1，-4），且过点B（-3，0）
(1)将抛物线向右平移2个单位得抛物线，设C2的解析式为y=ax2+bx+c，求a，b，c的值；
(2)在（1）的条件下，直接写出ax2+bx+c>5的解集_________________
(3)写出阴影部分的面积=_____________．


答案：
1．A

【分析】
由于|-2|=2，|-1|=1，则-2＜-1，可对A进行判断；根据正数大于0，负数小于0可对B、C、D进行判断．Zzz6ZB2Ltk
【详解】
A、|-2|=2，|-1|=1，则-2＜-1，故A选项正确；
B、0＞-1，故B选项错误；
C、2＞-1，故C选项错误；
D、3＞-1，故D选项错误．
故选A．
2．C

【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．dvzfvkwMI1
【详解】
解：63万=630000=．
故选：C．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．rqyn14ZNXI
3．D

【分析】
根据，得，再利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.
【详解】
解：∵
∴，
，
∴，
∴，
故选：．

本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.
4．B

【分析】
观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在BC选项中根据图形作出判断．EmxvxOtOco
【详解】
解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．
故选：B．

本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
5．B

【详解】
分析：根据绝对值、平方的计算法则分别求出每一个值，从而得出答案．
详解：－(－5)=5；；，结果为负数的有3个，故选B．
点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．
6．C

【分析】
直接利用乘方的定义即可求解．注意的底数是．
【详解】
解：

，
故选：C．

本题考查了有理数的乘方，认准底数是解题的关键．
7．B

【分析】
设交于，连接、、，如图，设的半径为，根据切线的性质得到，再证明∽，利用相似比得到，则求出得到，接着利用三角函数求出，则可判断和都为等边三角形，则利用得到，所以阴影部分的面积，然后求出即可．SixE2yXPq5
【详解】
解：如图，设交于，连接、、，设的半径为，

为的切线，
，
，
，
，
∽，
，即，
整理得，
解得， 舍去，
，
，
，
，
，
∵OE=OB，
为等边三角形，
，
∵，
∴，
为等边三角形，
，，
，
阴影部分的面积，
，，
，
∵，
，
，
．
即阴影部分的面积是．
故选：．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质．综合运用以上几何性质是解题的关键．6ewMyirQFL
8．C

【分析】
先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．
【详解】
解：由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项错误；
B．由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；
C．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项正确；
D．由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误．
故选：C．

本题考查了抛物线的图象与性质和一次函数的图象与性质的知识点，熟练掌握抛物线的图象与性质和一次函数的图象与性质是解题的关键．kavU42VRUs
9．D

【分析】
先提负号，再将3x2拆成，配方，根据平方后完全平方的最小值为，即可得答案．
【详解】
解：
=，
=，
=，
∵要求原式的最大值，即求的最小值，
∴，，
解得：x=4，y=6，
∴当x=4，y=6时，取得最小值为-12，
∴式子的最大值是12，
故选：D．

本题考查了完全平方公式应用，非负数的性质，解题的关键是掌握完全平方公式，熟练配方．
10．D

【分析】
由矩形的性质和已知条件求出OD＝4，∠ODC＝∠OCD＝67.5°，进而可得∠COD＝45°，然后利用勾股定理即可求得DE的长度．y6v3ALoS89
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AC＝BD＝8，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD＝4，
∴OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA＝1：3，∠EDC＋∠EDA＝90°，
∴∠EDC＝22.5°，∠EDA＝67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠DCE＝90°−∠EDC＝67.5°，
∴∠ODC＝∠OCD＝67.5°，
∵∠ODC＋∠OCD＋∠DOC＝180°，
∴∠COD＝45°，
∴OE＝DE，
∵OE2＋DE2＝OD2，
∴2DE2＝16，
∴DE＝，
故选：D．

此题主要考查了矩形的性质、三角形内角和定理以及勾股定理的应用，根据已知得出△ODE是等腰直角三角形是解题关键．M2ub6vSTnP
11．C

【分析】
根据勾股定理求，根据角平分线性质得出，即可得出答案．
【详解】
解：在中，，，
由勾股定理得：，
过作于，
，平分，
，
即点到的距离为，
故选：C．


本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键．
12．B

【分析】
两层图标放在一起不好找规律，可将其分开寻找规律，根据图形的变化找到“第一层：每次增加 1个图标；第二层：后面一个图形的图标为前面一个图形图标的 2倍”，结合规律即可得出结论．0YujCfmUCw
【详解】
解：将上面图案分两层研究：
第一层：，，，，，每次增加个图标；
第二层：，，，，，后面一个图形的图标为前面一个图形图标的倍，即，，，，．
结合规律可知：第个图案需要图标的个数，
故选：．

本题考查了图形的变化，解题的关键是找到“第一层：每次增加 1个图标；第二层：后面一个图形的图标为前面一个图形图标的 2倍”这一规律．eUts8ZQVRd
13．．

【分析】
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】

．
故．

本题考查了平方差公式、因式分解，解题的关键在于熟练正确的分解因式．
14．​

【分析】
采用列举法求概率．
【详解】
解：随机抽取的所有可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只有一种情况，则P（抽取的2名学生是甲和乙）=1÷6=．sQsAEJkW5T
故

本题考查概率的计算，题目比较简单．
15．6

【分析】
先设方程的两根是x1、x2，方程的两根是x3、x4，再利用根的判别式判断根的情况，再利用根与系数的关系求出第二个方程两个根的和，即是所求．GMsIasNXkA
【详解】
解：设方程的两根是x1、x2，方程的两根是x3、x4，
在方程中，Δ＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，
∴此方程没有实数根，
同理在方程中，Δ＝b2﹣4ac＝36+4＝40＞0，
∴此方程有实数根，
又∵x3+x4＝﹣ ＝6，
∴两个方程的实数根的和是6．
故答案为6．

本题考查了根的判别式和根与系数的关系．关键是理解题意，知道所求就是x1、x2、x3、x4的和，而求4根之和要先判断每一个方程根的情况．TIrRGchYzg
16．

【分析】
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．7EqZcWLZNX
【详解】
解：抛物线开口向下，故错误，不符合题意；
方程的一个根是，函数对称轴为：，则是方程的一个根，符合题意；
当时，，正确，符合题意；
当时，随的增大而减小错误，不符合题意；
抛物线和轴有两个交点，故，符合题意；
故．

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用函数图象确定字母系数的取值范围，以及二次函数与方程之间的转换是解题的关键．lzq7IGf02E
17．150°

【分析】
连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得AP＝PQ＝6，∠PAQ＝60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ＝AP＝6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC＝QB＝10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，于是得到结论．zvpgeqJ1hk
【详解】
连结PQ，如图，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60，AB＝AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，
∴AP＝PQ＝6,∠PAQ＝60，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ＝AP＝6，
∵∠CAP＋∠BAP＝60,∠BAP＋∠BAQ＝60，
∴∠CAP＝∠BAQ，
在△APC和△AQB中，
，
∴△APC≌△AQB，
∴PC＝QB＝10，
在△BPQ中,
∵PB2＝82＝64,PQ2＝62,BQ2＝102，
而64＋36＝100，
∴PB2＋PQ2＝BQ2，
∴△PBQ为直角三角形,∠BPQ＝90，
∴∠APB＝90＋60＝150.

本题考查的知识点是旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理.NrpoJac3v1
18．（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】
（1）根据有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法以及有理数的加减运算方法进行计算即可得解；
（2）将写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）先去括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；
（4）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为，从而得到方程的解．1nowfTG4KI
【详解】
解：（1）
，
，
；
（2），
，
，
，
；
（3），
，
，
；
（4）解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：．

本题主要考查了有理数的运算、整式方程和分式方程、解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．fjnFLDa5Zo
19．(1) y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为；(3) x＜﹣4或0＜x＜3.

【分析】
（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A，B，再把A，B的值代入解析式即可解答；
（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答；
（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围．
【详解】
(1)∵A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，
∴，
解得：x＝﹣4，
y＝﹣＝﹣4，
故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，
把A，B点代入y＝kx+b得：
，
解得：，
故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；
(2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，
故C点坐标为：(﹣1，0)，
则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；
(3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．


此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入求出函数的解析式．
20．（1）200；（2）补全图形见解析；（3）144°；（4）估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．tfnNhnE6e5

【分析】
（1）由最喜欢跳绳运动的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而补全图1和图2；HbmVN777sL
（3）用360°乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数；
（4）总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得．
【详解】
（1）被调查的学生总人数为80÷40%＝200，
故200；
（2）最喜欢投篮运动的人数为200﹣（40+80+20）＝60，
最喜欢投篮运动的人数所占百分比为×100%＝30%，
补全图形如下：

（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为360°×40%＝144°．
故答案为144°；
（4）2400×40%＝960（人）．
答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．V7l4jRB8Hs
21．(1)证明见解析
(2)

【分析】
由全等三角形的判定定理证得≌；
由全等三角形的性质得出，由勾股定理可求出答案．
(1)
证明：∵，
∴，
∴．
在与中，
，
∴≌；
(2)
解：∵≌，
∴，
∵，，
∴．

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明≌是解题的关键．
22．（1），；（2）；（3）当时， ；当 时，

【分析】
（1）当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，即可求点A，点B坐标；
（2）过点D作DH⊥BC于点H，由锐角三角函数可求∠ABO=60°，由菱形的性质可得OC=OD=DE=2，可证△BCD是等边三角形，可得BD=2，可求点D坐标，即可求△AOE的面积；83lcPA59W9
（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质和三角形面积公式可求解．
【详解】
解：（1）∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=4，
当y=0时，x=4
∴点A（4，0），点B（0，4）
（2）如图1，过点D作DH⊥BC于点H，

，
∴tan∠ABO＝

为的中点，四边形为菱形，

为等边三角形
∴BD=2
∵DH⊥BC，∠ABO=60°
∴BH=1，HD=BH=
∴当x=时，y=3
∴D（，3）
∴S△AOE=×4×（3-2）=2
(3)由是线段上一点，设
四边形是平行四边形


当，即时

当，即时


本题是一次函数综合题，考查了一次函数的应用，菱形的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．mZkklkzaaP
23．（1）补全的图形如图所示见解析；（2），等弧所对的圆周角相等内错角相等，两直线平行.

【分析】
根据要求作图即可；
根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得．
【详解】
解：如图所示：

证明：连接PB、QB．
，
．
等弧所对圆周角相等．
内错角相等，两直线平行．
故答案为，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．

本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行线的判定．
24．(1)a，b，c的值分别为1，-2，-3；
(2)x＜-2或x＞4；
(3)8．

【分析】
（1）设抛物线C1的解析式为y=a（x+1）2-4，将B点代入解析式，求a，再由平移的规律得出C2的解析式，从而得出a，b，c的值；AVktR43bpw
（2）令y=5，得出x的值，根据图象得出ax2+bx+c＞5的解集．
（3）阴影部分可以转换成求平行四边形的面积，即函数图象平移的距离乘以A点纵坐标的绝对值．
(1)
解：设抛物线C1的解析式为y=a（x+1）2-4，
将点B（-3，0）代入得：a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）2-4，
∵将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为y=（x-1）2-4=x2-2x-3，
∴a，b，c的值分别为1，-2，-3；
(2)
解：令y=5，则5= x2-2x-3，
解得x=4或-2．
∴x＜-2或x＞4时，ax2+bx+c＞5，
即ax2+bx+c＞5的解集为x＜-2或x＞4；
(3)
解：如图，设抛物线抛物线C2的定点为点Q，与x轴的交点为点P，

∵将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，
∴四边形AMPQ是平行四边形，
∴阴影部分等于平行四边形AMPQ的面积，
∴阴影部分面积为S=2×|yA|=2×4=8．

本题是二次函数的综合题，涉及知识点有抛物线的对称轴的求法，平移，面积求法等知识点．