2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模三模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模三模）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题 4 分，共 32 分）
1. 化简|- 2017| 结果正确的是（ ）
A. B. C. 2017 D. – 2017
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 没有等式组的解集是（ ）
A. x > B. - 1 ≤ x < C. x < D. x ≥ - 1
4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
5. 一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（ ）
A x = 0 B. x = 1 C. x1= 1，x2 = 0 D. x1= - 1，x2 = 0
6. 据统计，2017 年我国义务教育支出约 650 亿元，这个数字用科学记数法可表示为
A. 6.5×1010 B. 65×109 C. 6.5×1011 D. 6.5×109
7. 已知扇形的圆心角为 450，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ）
A. π B. 3π C. 2π D. π
8. 学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
2
2
1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 9.70，9.60 B. 9.60，9.60 C. 9.60，9.70 D. 9.65，9.60
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9. 计算: ______
10. 如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是______.

11. 若正比例函数 y =（k - 1）x 图象一、三象限，则 k 的取值范围是______.
12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5， 则四边形DOCE的周长为______·

13. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =______.

14. 观察规律并填空
（1）
（2）
（3）

______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）
三、解 答 题（本大题共 9 个小题，满分 70 ）
15. 先化简，再求值：，其中- 1
16. 如图，已知在△ABC 和△ABD 中，AD = BC，∠DAB = ∠CBA，求证：∠C = ∠D.

17. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
18. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
19. 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认这个规则公平吗？请说明理由．
20. “母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？
21. 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）

22. 已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D =，求 AD 的长.

23. 如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 顶 点 A（0，3），C（- 1，0）. 将 矩 形 OABC 绕原点顺时针旋转 900，得到矩形 OA’B’C’.解答下列问题：
（1）求出直线 BB’的函数解析式；
（2）直线 BB’与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点N，抛物线 y = ax2+ bx + c 的图象点C、M、N，求抛物线的函数解析式.
（3）将△MON 沿直线 MN 翻折，点 O 落在点P 处，请你判断点 P 是否在抛物线上，说明理由.








2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题 4 分，共 32 分）
1. 化简|- 2017| 结果正确的是（ ）
A. B. C. 2017 D. – 2017
【正确答案】C

【详解】解：|- 2017 |=2017．故选C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A．2a2 - a2 = a2 ，故A错误；
B．a8÷a4 = a4 ，故B错误；
C．a- 2 =，故C错误；
D．（a2）3 = a6，故D正确．
故选D．
3. 没有等式组的解集是（ ）
A. x > B. - 1 ≤ x < C. x < D. x ≥ - 1
【正确答案】A

【详解】解：由1-2x＜0得：x＞，由x+1≥0得：x≥－1．∴原没有等式组的解集是：x＞．故选A．
4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
【正确答案】D

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，
故选：D．
本题考查由三视图判断几何体．

5. 一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（ ）
A. x = 0 B. x = 1 C. x1= 1，x2 = 0 D. x1= - 1，x2 = 0
【正确答案】C

【详解】解：x（x-1）=0，解得：x1= 1，x2 = 0．故选C．
6. 据统计，2017 年我国义务教育支出约 650 亿元，这个数字用科学记数法可表示为
A. 6.5×1010 B. 65×109 C. 6.5×1011 D. 6.5×109
【正确答案】A

【详解】解：650 亿= 6.5×1010．故选A．
7. 已知扇形的圆心角为 450，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ）
A. π B. 3π C. 2π D. π
【正确答案】B

【详解】解：=3π．故选B．
8. 学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
960
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
2
2
1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 9.70，9.60 B. 9.60，9.60 C. 9.60，9.70 D. 9.65，9.60
【正确答案】B

【分析】根据中位数和众数的概念求解．
【详解】∵共有18名同学，
则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，
众数：9.60．
故选B．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9. 计算: ______
【正确答案】

【详解】试题解析：
10. 如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是______.

【正确答案】140°

【详解】解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故140°．

11. 若正比例函数 y =（k - 1）x 图象一、三象限，则 k 的取值范围是______.
【正确答案】k>1

【详解】解：由题意得：k-1＞0，
解得：k＞1．
故k＞1．
12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5， 则四边形DOCE的周长为______·

【正确答案】10

【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝5，OA＝OC，OB＝OD，
∴OC＝OD＝BD＝，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×＝10．
故答案为10．
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度没有大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
13. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =______.

【正确答案】18°

【详解】试题分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理没有难求得∠DBC的度数．
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD⊥AC于点D，
∴∠CBD=90°﹣72°=18°．
故答案为18°．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．

14. 观察规律并填空.
（1）
（2）
（3）

______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）
【正确答案】

【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．
【详解】
=
=
=．
故．
本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
三、解 答 题（本大题共 9 个小题，满分 70 ）
15. 先化简，再求值：，其中- 1.
【正确答案】

【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后代入计算即可．
试题解析：解：原式==
当x=时，原式==．
16. 如图，已知在△ABC 和△ABD 中，AD = BC，∠DAB = ∠CBA，求证：∠C = ∠D.

【正确答案】证明见解析

【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】证明：在△ADB和△BAC中，
∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴∠C=∠D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
17. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
【正确答案】（1）s= （2）该轿车可以行驶875千米

【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系中即可求得k的值，从而确定解析式；
（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S的值．
【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700，
代入反比例函数关系中，
解得：k=Sa=70，
所以函数关系式为：；
（2）将a=0.08代入得：S==875千米，
故该矫车可以行驶875千米．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用反比例函数图象上的坐标特征求出k值．
18. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
【正确答案】（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.

【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；
（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；
（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）20÷50%=40（人），
答：这次随机抽取的学生共有40人；
（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）
条形统计图如下：

（3）1200××=480（人），
这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有480人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19. 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
【正确答案】（1）见解析
（2）公平，理由见解析

【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；
（2）求得两人获胜概率，若相等则公平，否则没有公平．
【详解】解：（1）根据题意列表得：

（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，
∴和为偶数和和为奇数的概率均为 ，
∴这个游戏公平．
点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度没有大，是经常出现的一个知识点．
20. “母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？
【正确答案】30元

【详解】试题分析：设批盒装花的进价是x元/盒，则批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=批进的数量×2可得方程．
解：设批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．

21. 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）

【正确答案】旗杆AB的高度大约是10米

【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．
【详解】解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，
∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，
∴BC=CD=10米，
在Rt△BCE中，sin60°=，即，
∴BE=5，
AB=BE+AE=5+1≈10米．
答：旗杆AB的高度大约是10米．
主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．

22. 已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D =，求 AD 的长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）先连接CO，根据AB是⊙O直径，得出∠1+∠OCB=90°，再根据AO=CO，得出∠1=∠A，根据∠4=∠A，证出OC⊥CD，即可得出CD为⊙O的切线；
（2）根据OC⊥CD，得出∠3+∠D=90°，再根据CE⊥AB，得出∠3+∠2=90°，从而得出cos∠2=cosD，再在△OCE中根据余弦定义得出CO的值，根据勾股定理求出OE的值，利用sinD=sin∠2，求出OD的值，即可得出AD的长．
试题解析：证明：（1）连接CO．∵AB是⊙O直径，∴∠1+∠OCB=90°．∵AO=CO，∴∠1=∠A．∵∠4=∠A，∴∠4+∠OCB=90°．即∠OCD=90°，∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O半径，∴CD为⊙O切线．
（2）∵OC⊥CD于C，∴∠3+∠D=90°．∵CE⊥AB于E，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=∠D，∴cos∠2=cosD．在△OCE中，∠OCD=90°，∴cos∠2=．∵cosD=，CE=2，∴，∴CO=，∴⊙O的半径为，∴OE===．∵sinD=sin∠2，
∴，∴，∴，解得：OD= ，AD=OD+OA==．

点睛：本题考查了切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，同时考查了三角函数的知识．
23. 如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 顶 点 A（0，3），C（- 1，0）. 将 矩 形 OABC 绕原点顺时针旋转 900，得到矩形 OA’B’C’.解答下列问题：
（1）求出直线 BB’的函数解析式；
（2）直线 BB’与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点N，抛物线 y = ax2+ bx + c 的图象点C、M、N，求抛物线的函数解析式.
（3）将△MON 沿直线 MN 翻折，点 O 落在点P 处，请你判断点 P 是否在抛物线上，说明理由.

【正确答案】（1）y=-;(2)y=;(3)没有在.

【详解】试题分析：本题考查二次函数的综合应用，其中涉及到的知识点有待定系数法求函数解析式和函数图象上点的意义，矩形的性质与面积，函数和方程之间的关系等．要熟练掌握才能灵活运用．
（1）根据四边形OABC是矩形可知B（-1，3）．根据旋转的性质，得B′（3，1）．
把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系数法可解得y=-．
（2）由（1）得，N（0，），M（5，0）．设二次函数解析式为y=a+bx+c，把C（-1，0），M（5，0），N（0，）代入得，利用待定系数法解得二次函数解析式为y=+2x+．
（3）过点O作OD⊥MN于点D，由M、N点的坐标，可求出ON、OM的值，进而求得MN的值，然后可求得OD的值，进而求出OP的值，得到P点的坐标，然后将P点的坐标代入抛物线的解析式，即可判断点P是否在抛物线上．
试题解析：（1）由题意得，B（，3），（3，1），
∴直线的解析式为；
（2）直线与轴的交点为M（5，0），
与轴的交点N（0，），
设抛物线的解析式为，
∵抛物线过点N，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为=；
（3）过点O作OD⊥MN于点D，
∵M（5，0），N（0，），
∴ON=，OM=5，
∴MN=，
∴OD=，
∵将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，
∴OP=，
∴P（2，4）代入抛物线的解析式，
点P没有在抛物线上．
考点：二次函数综合题．




















2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（三模）
一、选一选
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下列基本图形中平移、旋转或轴对称变换后没有能得到右图的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 下列中，适合用普查方法的是（ ）
A. 电视机厂要了解一批显象管的使用寿命
B. 要了解我市居民的环保意识
C. 要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量
D. 要了解你校数学教师的年龄状况
4. 关于的下列说法中错误的是（ ）
A. 是无理数 B. 3＜＜4
C. 是12的算术平方根 D. 没有能化简
5. 下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（　　）

A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
6. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A. B.
C. D.
7. 如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（　　）

A. B. C. D.
8. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持没有变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）


A. 37.2分钟 B. 48分钟 C. 30分钟 D. 33分钟
9. 如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法错误的是（ ）

A. AD平分∠BAC
B. △AEF∽△ABC
C EF与AD互相平分
D. △DFE是△ABC的位似图形
10. 下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）

A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°
11. 现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )
A. 7 2° B. 108°或14 4° C. 144° D. 7 2°或144°
二、填 空 题（每小题3分，共21分）
13. 分解因式：1﹣9x2=_____．
14. 等式中的括号应填入__________．
15. 下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：_____（请填上所有符合题意的序号）．
16. 平面内半径分别为3和2的两圆内切，则这两圆的圆心距等于_____．
17. 如图，直线y=x与双曲线的一个交点为A，且OA=2，则k的值为_____．

18. 如图，杭州乐园的摩天轮半径为25米，已知摩天轮绕圆心O顺时针做匀速运动，旋转一周需12分钟，某人从摩天轮的处（地面A处）出发，问4分钟后，此人距地面AD的高度是_____米．（摩天轮处距地面的高度忽略没有计）

19. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=14m，塔影长DE=36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，那么，塔高AB=_____ m．

三、解 答 题（第20、21题各5分，第22、23和24各7分，第25、26题各10分，第27题12分）
20. 计算：|﹣1|+50﹣sin45°+2﹣1．
21. 已知x=+1，求x+1﹣值．
22. 某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
人员
技工
中级技工
勤杂工
员工数（名）
1
3
2
3

24
1
每人月工资（元）
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“技工”有　 　名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　 　元，众数为　 　元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

23. 一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
24. 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内没有算，你来当裁判．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一没有规则图形的面积呢”．请你设计，解决这一问题．（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）

25. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.
（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，没有考试其他因素，求出这条公路的长．（结果到0.1km）．
（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果到1km）
（参考数据：=1.73，=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．

26. 东方专卖店专销某种品牌钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是价为16元/支．
（1）求顾客至少买多少支，才能以价购买？
（2）写出当购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；
（3）有，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件没有变的情况下，价16元/支至少要提高到多少，为什么？
27. 小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．
小明的是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再画JG∥FC交OA于G．
（1）你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请证明．如果没有是，请说明理由．
（2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果到0.1cm）．
（3）（1）中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形，我们把它叫做扇形的内接正方形（四个顶点分别在扇形的半径和弧上）．请你再画出一种没有同于图（1）的扇形的内接正方形（保留画图痕迹，没有要求证明）



2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（三模）
一、选一选
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据乘方的运算法则作答.
【详解】
故选C
解决此类题目的关键是熟记乘方的意义,负数的奇次幂是负数,先确定符号,再按乘方的意义作答.
2. 下列基本图形中平移、旋转或轴对称变换后没有能得到右图的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】A.把A中图案平移可得题中图形，故正确；
B.把B中图案平移和旋转可得题中图形，故正确；
C.C中图案平移、旋转或轴对称变换都得没有到题中图形，故没有正确；
D. 把D中图案旋转可得题中图形，故正确；
故选C.
3. 下列中，适合用普查方法的是（ ）
A. 电视机厂要了解一批显象管的使用寿命
B. 要了解我市居民的环保意识
C. 要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量
D. 要了解你校数学教师的年龄状况
【正确答案】D

【分析】方式的选择需要将普查的局限性和抽样的必要性，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求、难度相对没有大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被对象带来损伤破坏，以及考查和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽样．
【详解】A、电视机厂要了解一批显像管的使用寿命，过程带有破坏性，只能采取抽样，而没有能将整批显像管全部用于实验；B、要了解我市居民的环保意识，进行全面的，费大量的人力物力是得没有偿失的，采取抽样即可；
C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量，采用抽样的话，范围小，节省人力、物力、财力；
D、要了解你校数学教师的年龄状况，要求、难度相对没有大、实验无破坏性、应选择普查方式；
故选D．
本题考查的是方法的选择，正确选择方式要根据全面的优缺点，再实际情况去分析．
4. 关于的下列说法中错误的是（ ）
A. 是无理数 B. 3＜＜4
C. 是12的算术平方根 D. 没有能化简
【正确答案】D

【详解】A. 是一个无理数，故A正确，与要求没有符；
B. 9<<16故3<<4，故B正确，与要求没有符；
C. 是12的算术平方根，故C正确，与要求没有符；
D. =，故D错误，与要求相符．
故选D.
5. 下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（　　）

A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
【正确答案】A

【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤没有是该几何体的三视图.
故选A.
从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看没有到的线画虚线.
6. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据图形，题目所给的运算法则列出方程组．
【详解】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：

故选：A．
本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
7. 如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】设BC的长为x，则OC的长为1+x，
∵OA=OB，∠OBA=75°， 
∴∠AOC=180°-75°×2=30°． 
∴AC=sin∠AOC×OC= （1+x）．
在Rt△OAC中，OC 2=OA 2+AC 2 
即（1+x） 2=1 2+（ ） 2 
∴x1=-1+ ，x1=-1- （负值舍去）． 
∴OC=1+x=1+=-1+ = ．
故选C． 
点睛：由OA=OB可以得到∠OBA的度数，然后求出∠AOC．设BC的长为x，再利用三角函数将AC的长用含x的代数式表示出来．在Rt△OAC中，运用勾股定理可将BC的长求出，进而可将OC的长求出． 
8. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持没有变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）


A. 37.2分钟 B. 48分钟 C. 30分钟 D. 33分钟
【正确答案】A

【详解】由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分，
∴上坡速度=36÷18=2（百米/分），
下坡路的距离是96-36=60百米，所用时间为30-18=12（分），
∴下坡速度=60÷12=5（百米/分）；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小亮从学校骑车回家用的时间是：60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分钟）．
故选A．
9. 如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法错误的是（ ）

A. AD平分∠BAC
B. △AEF∽△ABC
C. EF与AD互相平分
D. △DFE是△ABC的位似图形
【正确答案】A

【详解】由中位线定理可知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，故B正确；由中位线定理可得DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴EF与AD互相平分，故C正确；∵DE∥AC，EF∥BC，DF∥AB，∴△DFE∽△ABC，又AD、BF、CE相交于一点，∴△DFE是△ABC的位似图形，故D正确．综上所述，排除B、C、D，故选A．
10. 下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）

A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°
【正确答案】D

【详解】解∶如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，
∵正五边形每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，
∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．
故选D．

11. 现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．
【详解】解：列表法：

∴点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线上的点共有：
（1，3）、（2，4）、（3，3），这3种可能，
∴其概率为：．
故选：B．
本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个的概率=．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
12. 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )
A. 7 2° B. 108°或14 4° C. 144° D. 7 2°或144°
【正确答案】D

【详解】试题分析：因为赛车五次操作后回到出发点，五次操作一种是“正五边形“二种是“五角星“形，根据α值小于180°，五次操作，没有可能三圈或三圈以上．一圈360°或两圈720度．分别用360°和720°除以5，就可以得到答案．
解：360÷5=72°，
720÷5=144°．
故选D．
点评：主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．
二、填 空 题（每小题3分，共21分）
13. 分解因式：1﹣9x2=_____．
【正确答案】（1+3x）（1﹣3x）．

【详解】1﹣9x2=12-(3x)2=(1+3x)(1-3x).
14. 等式中的括号应填入__________．
【正确答案】﹣4xy．

【详解】试题解析：===.
故答案为
15. 下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：_____（请填上所有符合题意的序号）．
【正确答案】②③．

【详解】①原命题逆命题为:相等的角是对顶角．原命题为真命题,逆命题为假命题;
②原命题的逆命题为:有两个角相等的三角形是等腰三角形．原命题为真命题,逆命题为真命题.
③原命题的逆命题为:同位角相等,两直线平行．原命题为真命题,逆命题也为真命题.
故逆命题为真命题的有：②③
16. 平面内半径分别为3和2的两圆内切，则这两圆的圆心距等于_____．
【正确答案】1.

【详解】由题意得，3-2=1.
17. 如图，直线y=x与双曲线的一个交点为A，且OA=2，则k的值为_____．

【正确答案】2．

【详解】∵点A在直线y=x，且OA=2，
∴点A的坐标为 ，
把代入得，
，
∴k=2.
18. 如图，杭州乐园的摩天轮半径为25米，已知摩天轮绕圆心O顺时针做匀速运动，旋转一周需12分钟，某人从摩天轮的处（地面A处）出发，问4分钟后，此人距地面AD的高度是_____米．（摩天轮处距地面的高度忽略没有计）

【正确答案】37.5米．

【详解】
∵∠AOB=360°÷12×4=120°,
∴∠BOD=120°-90°=30°,
,
,
25+12.5=37.5(米),
∴此人距地面AD的高度是37.5米
19. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=14m，塔影长DE=36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，那么，塔高AB=_____ m．

【正确答案】20.

【详解】
过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：
,
∴DF=36×1.6÷4=14.4（m）． 
∵CD=14m，
.
∵,
∴AG=7×1.6÷2=5.6(m),
∴AB=14.4+5.6=20（m）．
点睛：运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．．
三、解 答 题（第20、21题各5分，第22、23和24各7分，第25、26题各10分，第27题12分）
20. 计算：|﹣1|+50﹣sin45°+2﹣1．
【正确答案】.

【详解】试题分析：本题考查了实数的混合运算，解答本题要熟练掌握负数的值等于它的相反数；非零数的零次幂等于1；角的三角函数值；负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂分之一.
原式=1+1﹣×+=．
21. 已知x=+1，求x+1﹣的值．
【正确答案】原式=，当x= +1时，原式=﹣．

【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先通分，化成同分母的分式相加减，然后约分化成最简分式，代入求值.

=，
当时，
原式=﹣．
22. 某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
人员
技工
中级技工
勤杂工
员工数（名）
1
3
2
3

24
1
每人月工资（元）
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“技工”有　 　名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　 　元，众数为　 　元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

【正确答案】（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）能反映该公司员工的月工资实际水平．

【分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；
（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.
【详解】（1）该公司“技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；
（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；
在这些数中1600元出现的次数至多，因而众数是1600元；
（3）这个经理的介绍没有能反映该公司员工的月工资实际水平．
用1700元或1600元来介绍更合理些．
（4）（元）．
能反映该公司员工的月工资实际水平．
23. 一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）根据两张三角形纸片的特征可得，即得结论；
（2）根据图形特征，全等三角形的判定方法即可得到结果．
（1）由题意得，
．
．
（2）若，则有Rt△Rt△．
，
Rt△Rt△．
说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：
Rt△ Rt△、Rt△ Rt△、Rt△ Rt△．
从中任选一对给出证明，只要正确的都对．
考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质
点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
24. 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内没有算，你来当裁判．
（1）你认游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一没有规则图形的面积呢”．请你设计，解决这一问题．（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）

【正确答案】（1）没有公平，理由详见解析；（2）详见解析.

【详解】试题分析：（1）分别计算出阴影部分面积和非阴影部分面积，小红胜的概率=S阴影÷S总，小明胜的概率=S非阴影÷S总，则比较阴影部分和小圆面积即可知道是否公平；（2）用一正方形将没有规则图形，根据用频率估计概率来设计.
解：（1）没有公平，理由：
根据几何概率的求法：掷中阴影小红胜的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值；小明胜的概率为小圆面积与总面积的比值，
而计算可得大圆面积为9π，小圆面积为4π．则阴影部分面积为5π，
则阴影部分面积比小圆面积大．
则小红胜的概率大于小明胜的概率，
所以该游戏是没有公平的，对小红有利；
（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积.
设计：①设计一个面积为S的正方形将非规则图形围，如图：

②蒙上眼在一定距离外向正方形内掷小石子,掷在正方形外没有作记录；
③掷的次数充分大，记录并统计结果，其中掷入正方形内m次，n次掷非规则图形内；
④设非规则图形的面积为S1，用频率估计概率，即频率P（掷入非规则图形内）=≈概率P（掷入非规则图形内）=,解得S1≈.
25. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.
（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，没有考试其他因素，求出这条公路的长．（结果到0.1km）．
（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果到1km）
（参考数据：=1.73，=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．

【正确答案】（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．

【详解】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=AD=×8=4，∴DF=，
在Rt△ABF中BF==3，
∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，
在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，
∴DE=BD•sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），

∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；
（2）由题意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，
∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，
在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．
26. 东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是价为16元/支．
（1）求顾客至少买多少支，才能以价购买？
（2）写出当购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；
（3）有，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件没有变的情况下，价16元/支至少要提高到多少，为什么？
【正确答案】（1）50支；（2）当10＜x≤50时，y=﹣0.1x2+9x， 当x＞50时，y =4x；（3）16.5元．

【详解】试题分析：（1）已知每多买一支，售价就降低0．1元，那就是多买了支，故至少买+10=50支；
（2）当10＜x≤50时，每支钢笔的利润为20﹣0．1（x﹣10）﹣12，故y与x之间的函数关系式为y=[20﹣0．1（x﹣10）﹣12]x=﹣0．1x2+9x；当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x；
（3）根据题意列出表格，由表格可得知．
试题解析：（1）由题意得：
+10=50支；
（2）当10＜x≤50时（1分），
y=[20﹣0．1（x﹣10）﹣12]x=﹣0．1x2+9x，
当x＞50时（1分），y=（16﹣12）x=4x；
（3）方法（一）：列表
x

…

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

…

y

…

200

200．9

201．6

202．1

202．4

202．5

202．4

202．1

201．6

200．9

200




由表格可知，售价为20﹣0．1（45﹣10）=16．5元；
方法（二）：利润y=﹣0．1x2+9x=﹣0．1（x﹣45）2+202．5，
∵卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，
∴由二次函数图象可知，x≤45，售价为20﹣0．1（45﹣10）=16．5元．
考点：二次函数的应用．
27. 小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．
小明的是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再画JG∥FC交OA于G．
（1）你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请证明．如果没有是，请说明理由．
（2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果到0.1cm）．
（3）（1）中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形，我们把它叫做扇形的内接正方形（四个顶点分别在扇形的半径和弧上）．请你再画出一种没有同于图（1）的扇形的内接正方形（保留画图痕迹，没有要求证明）

【正确答案】（1）是，详见解析；（2）正方形GHIJ的面积是4.3cm2；（3）详见解析.

【详解】试题分析：（1）根据HI∥DE，JG∥FC，JI∥GH，利用矩形判定得出四边形JGHI是矩形，进而利用平行线分线段成比例定理得出即可；
（2）正方形GHIJ的边长为x，则GH=HI=JG=x，表示出GO=，，再利用勾股定理求解；
（3）画一个使正方形一边平行于AB的一个正方形即可．
（1）答：是．
证明：∵在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，IH∥ED交OA于H，
IJ∥OA交OB于J，JG∥FC交OA于G，
∴HI∥DE，JG∥FC，JI∥GH，
∴∠JGH=∠IHG=∠JIH=90°，
∴四边形JGHI是矩形，
∵HI∥DE，JG∥FC，JI∥GH，
∴，，
∴，
∵FE=DE，
∴JI=HI，
∴矩形JGHI是正方形，
（2）设正方形GHIJ的边长为x，则GH=HI=JG=x，
∵∠AOB=30°，OA=6cm，
在直角三角形△OGJ，∠GOJ=30°，
∴GO=x，
∴HO=x+x，
∴，
x2=≈4.3，
所以正方形GHIJ的面积是4.3cm2．
（3）如图：

点睛：本题主要考查了正方形的判定与性质，勾股定理的应用及作一个正方形等知识，灵活应用正方形的判定与性质，勾股定理定理以及得出HI，IO，HO的关系是解决问题的关键．